2.5 Теоретические исследования условий разрушения частиц материала встречным лобовым ударом в центробежной противоточной мельнице

Известно [134], что наибольшая эффективность разрушения крупных частиц материала наблюдается при их встречном лобовом соударении. Конструкция разгонных роторов мельницы создана таким образом, что при наличии загрузочных патрубков, вертикальные оси которых не совпадают с осями вращения роторов, в тангенциальный патрубок направляются два встречных потока крупных частиц, расположенных на одной оси.

При рассмотрении данного раздела будем предполагать, что частицы разрушаемого материала имеют сферическую форму с диаметром D_h.Если в случае лобового соударения в частицы исходного материала будет введено значение энергии, превышающее пороговое значение, то произойдет их разрушение. При этом будем считать, что вновь образовавшиеся частицы материала также имеют сферическую форму с диаметром Dk.

Согласно результату работы [158] при столкновении двух сферических объектов происходит их деформация на величину:

где mi - масса первого сферического объекта, кг;

υ₁- скорость первого сферического объекта, м/с;

R₁- радиус первого сферического объекта, м;

μ₁- коэффициент Пуассона первого сферического объекта;

Ei - модуль Юнга первого сферического объекта, Па;

m2 - масса второго сферического объекта, кг;

u₂- скорость второго сферического объекта, м/с;

R₂- радиус второго сферического объекта, м;

μ2 - коэффициент Пуассона второго сферического объекта;

E2 - модуль Юнга второго сферического объекта, Па.

Если применительно к нашему случаю в выражении (2.102) необходимо положить m₁= m₂= m(здесь m- масса сферических частиц, кг); R₁ = R₂= D_H/2;

Тогда выражению (2.102) можно придать следующий вид:

где д — коэффициент Пуассона частицы материала, для известняка д= 0,2;

E- модуль Юнга материала, Па, для известняка E = 35∙10⁹Па.

Выразим начальную массу исходных частиц материала согласно соотношению:

здесь р_ч - плотность частицы материала, кг/м³.

С учетом (2.104) выражение (2.103) представим в виде:

где введена следующая безразмерная величина:

В результате лобового столкновения двух частиц сферической формы происходит деформация, глубина которой определяется из соотношения (2.105) и (2.106) и приводит к возникновению зоны уплотнения. В результате расширения зоны уплотнения совершается работа, значение которой применительно к нашему случаю задается следующим выражением: [158]

где σ - значение напряжения, при котором происходит разрушение вследствие сжатия, Па;

- значение энергии, вводимой в зону уплотнения, Дж.

Выражение (2.107) представим в следующем виде:

здесь введено следующее обозначение:

Согласно соотношению (2.108), разрушение сферических частиц материала, участвующих в лобовом соударении, будет происходить при условии:

Значение вводимой энергии Q_bв нашем случае равно значению кинетической энергии встречного лобового соударения, а именно [160]:

Учет (2.104) позволяет (2.111) записать в виде:

Знак равенства в (2.110) отвечает нулевому значению работы в (2.108), что в свою очередь приводит к разрушению материала с максимально большими кусками.

Подстановка (2.112) и (2.109) в выражение (2.110) позволяет получить следующее соотношение:

где введена следующая безразмерная величина:

Таким образом, полученные соотношения (2.113) и (2.114) определяют степень дробления исходных частиц материала сферической формы.

Рисунок 2.12. Зависимость отношения конечного диаметра Dkчастицы материала к начальному Dhпри изменении частоты nвращения ротора и коэффициента трения f.

Материал: известняк, предел прочности на растяжение σ = 1,136 ∙ 10⁷ Па; модуль Юнга E = 35∙10⁹Па; коэффициент Пуассона μ₀ = 0,2; плотность р_ч= 2000 кг/м³; радиус точки загрузки ρ₁ = R/4; β₁ = я/6; f = 0,3.

Согласно рис. 2.12, при лобовом столкновении частиц отношение конечного диаметра D_kчастицы к начальному диаметру D_hс увеличением частоты вращения роторов nуменьшается по нелинейному закону, а с увеличением коэффициента трения fчастицы с поверхностью лопасти в рассматриваемом диапазоне конечный размер частиц незначительно увеличивается. Например, при частоте вращения ротора 100с^-1 отношение D_k∕D_hравно 0,028, а при частоте 200с^-1 отношение D_k∕D_hравно 0,0013. При увеличении коэффициента трения от f = 0,25 до f = 0,3 отношение D_k∕D_hпрактически не изменяется. Таким образом, эффективность разрушения частицы при лобовом соударении во встречных потоках зависит прежде всего от линейной скорости частиц в тангенциальном патрубке мельницы.

2.4