§ 12. Симметрия, асимметрия и информация

В последние годы у нас значительно повысился интерес к изучению симметрии. Однако обычно понятия симметрии и ин­формации рассматриваются в отрыве друг от друга. Здесь мы попытаемся обратить внимание на объективную основу их взаи­мосвязи.

Правильный ответ на вопрос о том, что такое симметрия, лежит на пути анализа становления понятия симметрии в науке ^[93]. Этот логико-гносеологический анализ позволяет выявить те об­щие тенденции, которые связаны с развитием данного понятия, вычленить наиболее существенные его признаки.

Развитие понятий симметрии и асимметрии неразрывно свя­зано с понятиями однородности и неоднородности, изотропности и анизотропности, равномерности и неравномерности, однообра­зия и разнообразия, порядка и беспорядка, покоя и движения, со­хранения и изменения, равенства и неравенства и т. д. Г. В. Вульф отмечает, что «симметрия состоит прежде всего в однообразии частей фигур и в однообразном расположении этих частей в фи­гуре. Это однообразие мы обнаруживаем, перемещая в простран­стве часть симметричной фигуры и замечая, что при одинаковых перемещениях эта часть периодически совпадает с другими такими же частями фигуры» ^[94]. О повторении однообразия, как характерной черте симметрии, говорят также К. Л. Вольф и Р. Вольф [95]. В. С. Готт [96] увязывает понятие симметрии с поряд­ком, пропорциональностью, соразмерностью, равновесием, ус­тойчивостью, Н. П. Депенчук [97] - с однородностью, В. И. Сви- дерский ^[98] - с равномерностью и т. д.

А. В. Шубников в ряде работ понятие симметрии развивает

на основе понятия равенства ^******.

Наиболее простым является равенство совместимое (кон­груэнтность).

Однако зеркальное отображение ряда предметов можно от­личить от оригинала. Например, если мы будем двигать правой рукой, то наше изображение в зеркале будет двигать левой рукой. В этом случае можно говорить о равенстве зеркальном (зеркаль­ности).

Исторически понятие симметрии возникло на основе ра­венства зеркального. Затем появилось уже синтетическое, родо­вое понятие равенства, включающее в себя свойства зеркально - сти и совместимости.

В геометрии оно основано на метрическом равенстве: фи­гуры считаются равными, если расстояние между произвольны­ми точками одной фигуры равны расстояниям между соответст­вующими точками другой фигуры.

Синтетическое понятие равенства, являясь единством упо­мянутых противоположностей (совместимости и зеркальности), носит двойственный характер. И эта двойственность понятия ра­венства в учении о симметрии, отмечает А. В. Шубников, вполне оправдана опытом.

Дальнейшее развитие понятия симметрии связано с вклю­чением и других видов равенств. Так, А. В. Шубников и другие ученые добавляют еще два вида равенства: антиравенство со­вместимое и антиравенство зеркальное [99]. В результате учение симметрии стало базироваться на еще более общем понятии равенства, объем которого увеличился, а содержание сущест­венно изменилось. Представления о симметрии все больше проникают в различные науки - физику, химию, биологию, причем они не обязательно связаны с геометрическими свойст­вами объектов.

Современная наука имеет дело с равенством, сохранением объектов, их свойств, связей, отношений, функций, законов и т. д. И в каждом таком случае могут рассматриваться специ­альные случаи симметрии, соответствующие определенным равенствам.

Важно подчеркнуть, что эволюция понятий симметрии в определенном отношении основана на расширении понятия ра­венства как в геометрическом, так и в других аспектах.

Наличие некоторого тождества, инварианта есть необходи­мое, но еще не достаточное условие симметрии. Тождество лишь тогда выступает в роли симметрии, когда оно неотделимо от со­ответствующих преобразований, сохраняющих данное тождест­во. Например, чтобы доказать, что круг симметричен относи­тельно линии, лежащей в плоскости круга и проходящей через его центр, необходимо мысленно совместить одну половину кру­га с другой. Совмещение и есть определенное изменение, в ре­зультате которого сохраняется тождество (равенство двух поло­винок круга). Именно тот или иной тип изменения (вращение, сдвиг и т. д.), в результате которого появляются инварианты, то­ждества, и определяет так называемую группу симметрии (если пользоваться принятыми теоретико-групповыми понятиями). Можно предполагать, что различным видам инвариантов, тож­деств, по-видимому, взаимнооднозначно соответствуют опреде­ленные изменения, в частности группы преобразований, опреде­ляющих операцию симметрии.

Без того или иного преобразования симметрии не сущест­вует. На это вполне определенно указывали исследователи сим­метрии Г. В. Вульф, А В. Шубников, Ю. А. Урманцев и др. уче­ные. Причем в случае наиболее общего, философского понима­ния симметрии преобразование можно рассматривать как изме­нение вообще.

Полная совокупность нетождественных между собой опе­раций симметрии образует группу. Неэквивалентные, нетожде­ственные операции называются элементами группы, или элемен­тами симметрии. Нет таких объектов, которые бы не обладали ни одним элементом симметрии, так как любые объекты (или их части) всегда могут быть тождественными в отношении некото­рых изменений (например, при всех своих изменениях объект генетически тождествен самому себе).

Любое конкретное тождество, связанное с симметрией, не­обходимо дополняется изменением, движением, а значит, и раз­личием.

Из вышеизложенного вытекает связь тождества и различия как существенных и самых общих признаков, входящих в содер­жание понятия симметрии. Это позволяет дать общее определе­ние этому понятию на базе понятий тождества и различия. Сим­метрия - это категория, обозначающая процесс существования и становления тождественных моментов (в определенных услови­ях и в определенных отношениях) между различными и проти­воположными состояниями явлений мира ^[100]. Понятие симметрии на основе единства тождества и различия, сохранения и измене­ния развивается и в монографии Н. Ф. Овчинникова «Принципы сохранения».

Однако Ю. А. Урманцев в рецензии на книгу Н. Ф. Овчин­никова обратил внимание на то, что в этом случае остается не­выясненным, чем же симметрия отличается от единства сохра­нения и изменения (тождества и различия), т. е. не указывается видовое отличие симметрии от сохранения и изменения. Ю. А. Урманцев дает иное общее определение симметрии. Сим­метрия - это особого рода инвариантности (виды сохранения) относительно соответствующих групп преобразований (реаль­ных и/или мыслимых изменений, обладающих теоретико­групповыми свойствами) ^[101].

В этом определении в качестве видового признака симмет­рии выделяются теоретико-групповые свойства. Действительно, теоретико-групповые свойства являются, с одной стороны, весь­ма общими, а с другой стороны, достаточно частными, чтобы выделить симметрию из всех других видов единства тождества и различия. Однако возникает вопрос: все ли свойства симметрии определяются теоретико-групповыми свойствами? И всегда ли симметрия будет использовать лишь один математический аппа­рат - теорию групп? [102]

Нам представляется, что свойств симметрии бесконечно много: симметрия так же неисчерпаема, как и электрон, и ин­формация, и т.

A. Д. Урсул. Природа информации

Из сказанного вытекает, что приведенные определения

B. С. Готта, А. Ф. Перетурина и близкое к нему определение Н. Ф. Овчинникова, будучи достаточно широкими, позволяют понятию симметрии выйти и за обычные, теоретико-групповые, рамки, схватывают важные свойства симметрии. Подобное ши­рокое определение симметрии методологически эффективно, по­скольку, как мы покажем дальше, в этом случае можно получить некоторые новые результаты.

Но прежде всего несколько слов о категории, которая яв­ляется полярной категории симметрии, т е. об асимметрии. Под асимметричными объектами можно было бы понимать объек­ты, в которых полностью отсутствовали бы элементы симмет­рии. Однако в действительности, как мы отмечали выше, по­добных объектов не существует, так как всегда обнаруживается

V» ЧУ Т~Ч

такой элемент симметрии, как единичный элемент группы.

Под полностью асимметричным можно подразумевать объ­ект с бесконечным числом асимметризующих признаков. Но любой конечный объект на данном уровне не является беско­нечно асимметричным, а представляет собой или объект с мак­симальной симметрией, или объект с минимальной симметрией (или нечто промежуточное между ними). Именно минимальная симметрия и есть реально существующая асимметрия конечных объектов.

Объекты, которые не являются максимально симметричны­ми или минимально симметричными (асимметричными), будем называть диссимметричными. Таким образом, симметрия и асимметрия есть частные случаи (абстракции) диссимметрии. В самом деле, в мире не существует раздельно ни абсолютно сим­метричных, ни абсолютно асимметричных объектов. Следова-

тельно, в любом объекте всегда существует единство симметрии и асимметрии, т. е. диссимметрия.

По аналогии с элементами симметрии можно говорить и об элементах диссимметрии ^[103].

Взаимосвязь понятий симметрии и информации становит­ся очевидной, если сравнить их наиболее широкие определения. Предельное определение симметрии основано на связи с кате­гориями тождества и различия, понятие информации также оп­ределялось нами именно на основе этих же категорий. В из­вестном смысле категории симметрии и информации противо­положны. Ведь увеличение в объекте симметризующих призна­ков должно вести к уменьшению количества информации. И на­оборот, уменьшение в объекте числа элементов симметрии все­гда должно быть связано с увеличением количества структур­ной информации.

При этом необходимо сделать оговорку, что изменение чис­ла элементов симметрии и количества информации должно рас­сматриваться в одном и том же отношении. Если этого не учиты­вать, то легко прийти к противоположному выводу. Как ранее было отмечено, тождество, сохранение симметрии в одном от­ношении связано с различием, изменением в другом отношении, поэтому увеличение тождества (в плане инвариантности) сопро­вождается увеличением различий (скажем, изменений, обла­дающих теоретико-групповыми свойствами).

Рассмотрим подробнее различные области действительно - сти, в которых можно проследить взаимосвязь симметрии и ин­формации.

Известно, что в области неживой природы происходят как процессы симметризации и асимметризации (а лучше сказать, диссимметризации), так и изменение количества связанной в структуре косных систем информации. Нами уже отмечалось, что увеличение структурной информации неживых объектов вы­текает из действия термодинамических закономерностей (при этом рассматривались лишь открытые системы). Число спосо­бов, которыми можно осуществить распределение молекул по объему, связано с термодинамической вероятностью, причем наиболее вероятное распределение молекул - равномерное. Это состояние характеризуется максимальной энтропией (минималь­ным количеством структурной информации). Переход от нерав­номерного распределения к равномерному означает уменьшение различий в определенных аспектах, а значит, и увеличение сим­метрии именно в этих же отношениях.

Рассмотрим теперь процесс кристаллизации, происходящий под действием внесенных в жидкость кристаллов или при воз­никновении центров кристаллизации в соответствующих услови­ях. Кристаллизация характеризуется диссимметризацией жидко­сти, если возникающий кристалл по сравнению с жидкостью об­ладает меньшим количеством элементов симметрии. Сам тип диссимметризации существенно зависит от внешних условий (от температуры, давления, силы тяжести и т. д.). Например, для од­ного и того же вещества - углерода в зависимости от условий возможны различные типы симметрии кристаллов. Но переход от жидкости к кристаллу связан с увеличением информационного содержания системы ^[104]. Следовательно, в данном случае процессы диссимметризации и увеличения количества информации отра­жают взаимосвязанные стороны процесса кристаллизации.

В живой природе прогрессивная эволюция также связана с накоплением информации, если рассматривать ее с точки зрения изменения внутреннего разнообразия. Этот процесс в данном отношении может быть охарактеризован и как имеющий тенден­цию к асимметризации [105]. Ив области биологических явлений связь симметрии и информации имеет свою основу в изменении степени тождества и различия.

Взаимосвязь симметрии и информации начинает изучаться и в науках об обществе. Так, в настоящее время учение о сим­метрии и асимметрии используется в психологии и педагогике [106]. Как известно, в этих науках применяются теоретико-информа­ционные методы. Например, в психологии изучается «пропуск­ная способность» зрения, слуха, вкуса (проводятся опыты с раз­личением интенсивности тонов, яркости, оттенков, концентра­ции растворов, цветов зрительных раздражителей и т. д.), «про­пускная способность» и принципы переработки информации мозгом, процессы восприятия образов, хранение информации в памяти и т. д. По-видимому, именно в психологии появились первые работы, в которых сознательно использовалась связь симметрии и информации. Упомянутая связь служила исходным пунктом для изучения памяти известным американским психо­логом Ф. Эттнивом (исследовались представления о предметах в различной степени симметричных). Как отмечает Ф. Эттнив, «эффекты симметрии ассоциировались с уменьшением количе - ства информации» ^[107].

К сожалению, проблема симметрии в науках об обществе исследуется еще недостаточно. Однако это не может служить основанием для вывода о том, что в обществе нет явлений сим­метрии и асимметрии. В ряде работ по симметрии приводится достаточно примеров использования явлений симметрии и асимметрии в технике, архитектуре, прикладном искусстве

(бордюры, ленты, орнаменты и т. п.) и других сферах человече-

****

ской деятельности .

Рассмотрим кратко проблему связи симметрии и информа­ции в познании. Принцип симметрии (и его частный случай - принцип инвариантности как симметрии законов) - необходимое условие процесса познания физических явлений. Например, за­коны классической механики связаны с симметрией относитель­но преобразований Галилея, законы релятивистской механики - с симметрией относительно преобразований Лоренца и т. д. Принцип симметрии, по-видимому, является необходимым со­ставляющим всякого познания, хотя и не во всех науках он полу­чил математическое выражение.

В философском отношении важно выявить именно всеобщ­ность принципа симметрии (а если говорить точнее, - принципа диссимметрии) как принципа познания и предсказать тем самым его появление в тех науках, где он в явном, осознанном виде еще не используется. В плане доказательства этого положения заме­тим, что в определенном отношении познание есть выявление законов исследуемых явлений. Но любой закон есть некоторое конкретное тождество в различном. Выделение законов в явле­ниях, тождественного в различном, общего в единичных объек­тах и т. п. есть в определенном аспекте также выявление сим­метричного в диссимметричном.

Вместе с тем этот же процесс есть процесс диссимметри- зации, если рассматривать отношение новых законов, более содержательных, к старым, менее содержательным. Естествен­но, что данное уже познанное единство тождества и различия не учитывает, не выявляет всего разнообразия, различия явлений, а потому в процессе познания заменяется более глубоким един­ством тождества и различия, т. е. тождеством, включающим в себе все новые и новые различия. Стремление выразить в фор­мах научного познания бесконечное различие явлений приводит к процессу диссимметризации, к разработке более совершен­ных теорий, к формулированию качественно новых законов. И хотя самое выражение законов связано с симметрией, во все более общих теориях происходит увеличение элементов дис- симметрии.

Появление, например, новых типов симметрии в физике связано с выявлением диссимметрии во внутренней структуре элементарных объектов ^[108].

Благодаря выявлению элементов диссимметрии (и выпа­дению элементов симметрии) в теоретических моделях реаль­ных объектов наше познание действительности становит­ся глубже, полнее, адекватнее. Полностью адекватное отраже­ние должно было бы охватить все реальное разнообразие, которое во всех отношениях бесконечно. Процесс познания связан со стремлением к этому абсолюту - бесконечному раз­нообразию.

Таким образом, можно сделать вывод, что в процессе по­знания действуют одновременно две противоположные, соот­носительные тенденции - симметризация и дисеимметризация.

Любой закон, выявленный в процессе познания, есть отра­жение разнообразия и в то же время его ограничение. Он ограни­чивает разнообразие в том смысле, что показывает, какие возмож­ности разрешены, а какие запрещены. Так, из релятивистской ме­ханики известно, что возможны не все скорости, а лишь скорости, не превышающие скорость света, что существуют ограничения

W V» Т"Ч

взаимосвязи между массой и энергией, и т. д. В гносеологическом аспекте ограничение разнообразия сказывается в выделении из бесконечного разнообразия лишь некоторого его количества. Дру­гими словами, субъект в процессе познания воспринимает не все разнообразие, а лишь часть его, так как приходится ограничивать­ся конечными пространственно-временными параметрами, лишь определенными связями объекта со средой и т. д.

Подобное ограничение разнообразия соответствует сим­метризации в процессе познания, поскольку из явления выделя­ется нечто относительно тождественное, т. е. закон. Вместе с тем переход в процессе познания от законов низшего порядка к все более адекватным законам (диссимметризация) означает расши­рение разнообразия. А это есть не что иное, как накопление (рост количества) информации.

Анализируя понятия симметрии и асимметрии, можно сде­лать вывод, что они отражают всеобщие свойства материи и, сле­довательно, постепенно становятся философскими категориями (В. С. Готт, Ю. А. Урманцев, Н. Ф. Овчинников, А. Г. Спиркин [109] и др.). Наряду с этим высказываются возражения против этой точки зрения. Так, В. И. Свидерский [110] полагает, что возведение понятий симметрии и асимметрии в ранг философских катего­рий неоправданно, так как не доказана их применимость, в ча­стности, в сфере общественных явлений. Это не совсем так. Во-первых, понятия симметрии и асимметрии, как отмечалось, уже начинают использоваться и при изучении общественных явлений. Во-вторых, применимость понятий симметрии и асимметрии на общественной ступени развития следует и из весьма общих установленных выше положений. Ведь тождест­во и различие, на которых основано самое общее понятие сим­метрии, имеют место и в сфере общественных явлений.

В. И. Свидерский отмечает, что свойства симметрии связаны с однородностью, одинаковостью, а асимметрии - с неоднород-

*** т т

ностью, неодинаковостью . Но однородность, одинаковость, как и их противоположности, также присущи общественным явлениям.

Теория информации уже внедряется в общественные нау­ки - психологию, лингвистику, экономику, юриспруденцию, пе­дагогику и т. д. Следовательно, здесь может быть применено и учение о симметрии. Объективная причина слабого использова­ния понятия симметрии (и асимметрии) и связанного с ними ма­тематического аппарата в общественных науках сопряжена, как нам думается, с еще слабым применением в них математики (по­скольку общественные явления сложнее биологических, а тем более химических и физических).

Поскольку симметрия, асимметрия и информация являют­ся определенными сторонами тождества и различия, а послед­ние неразрывно связаны, можно говорить и о взаимосвязи, взаимопроникновении симметрии, асимметрии и информации. Представляется, что эта взаимосвязь и взаимопроникновение есть одна из сторон единства всеобщих свойств материи (атри­бутов) ^[111].

Связь информации и симметрии (асимметрии) приводит к выводу о том, что явления симметризации, диссимметризации и процессы изменения количества информации в различных областях действительности, возможно, имеют одинаковые спе­цифические особенности. Мы уже упоминали о предполагае­мых отличиях информационных процессов в неживой и живой природе и общественных явлениях. В настоящее время иссле­дуется, в частности, реальное отличие проявлений симметрии и асимметрии в мире элементарных частиц, кристаллов и жи­вого вещества. Например, уже выявлена специфика типов сим­метрии живого вещества, что привело даже к возникновению особой науки - биосимметрики (Ю. А. Урманцев и др.). Можно ожидать, что выявление особенностей проявлений симметрии должно указывать на специфику информационных закономер­ностей, и наоборот. Сказанное, конечно, не означает, что не существует общих закономерностей проявления симметрии (асимметрии) и информационных процессов во всех областях действительности.

Взаимосвязь и взаимопроникновение симметрии (асиммет­рии) и информации делают возможным использование общих методов их исследования. Сейчас наиболее распространенным математическим методом исследования симметрии является тео­рия групп. Однако уже в рамках развития теории диссимметрии был сделан вывод о том, что «теория групп... не может полно­стью отразить характер днссимметрии материальных объектов и особенно асимметрических» ^[112]. Возникла проблема исследования диссимметрии более точными математическими методами. Ю. А. Урманцевым был предложен метод, основанный на ис­пользовании теории конечных множеств (комбинаторики). Это свидетельствует о возможности конкретного использования и методов теории информации, в частности комбинаторного подхода. Более общие соображения, изложенные в этом пара­графе, свидетельствуют о возможности внедрения и статисти­ческой теории информации, и невероятностных подходов к изучению диссимметрии (симметрии и асимметрии). Можно также ожидать и еще более широкого использования методов теории групп в теории информации, и в особенности в теории кодирования.

В заключение остановимся на понятии симметрии в опре­делении понятия вероятности. В первой главе уже упомина­лось о классическом подходе к определению понятия вероят­ности. Считается, что, устанавливая число равновозможных (равновероятных) событий, исходят из соображений сим­метрии, скажем, симметрии двух сторон монеты, симметрии грани куба и т. д. Симметрия в этом случае выступает как не­что первичное по отношению к вероятности, как нечто вполне очевидное, интуитивно данное. Когда речь идет о симметрии монеты, игральной кости и т. д., то можно, конечно, иметь в виду, что стороны монеты, грани кости не отличаются друг от друга и могут быть совмещены друг с другом в результате оп­ределенных преобразований. Но они тождественны лишь в не­котором отношении, в других же отношениях они различны (например, всегда различно их пространственное положение). Поэтому, несмотря на конкретное тождество, мы все же можем отличить одну сторону монеты от другой, одну грань играль­ной кости от другой. Определяя далее вероятность выпадения определенной грани (стороны монеты) мы обращаем внимание уже на количество этих граней, сторон, то есть опять-таки на их разнообразие.

Однако это разнообразие не рассматривается как разнооб­разие преобразований, соответствующих данному типу симмет­рии. Если бы здесь были важны преобразования, то применялась бы теория групп для определения вероятности. В действитель­ности же вероятности определяются не из теоретико-групповых соображений, а из соображений теории конечных множеств (комбинаторики). Следовательно, хотя в теории вероятностей ис­ходят из соображений симметрии, но они не являются жестко привязанными к теории групп.

Понятие симметрии может быть использовано, конечно, для рассмотрения не только классического, но и статистическо­го подхода к определению понятия вероятности. Подобно тому как в физике нарушение данного типа симметрии обычно ведет к поиску других, более общих групп симметрии, и в теории ве­роятностей нарушение условий симметрии классического под­хода привело к возникновению нового - частотного (статисти­ческого) подхода. Здесь имеется в виду нарушение симметрии, выражающей равновозможность (равновероятность) событий, в результате, например, действия возмущений в процессе ис­пытаний, неравномерного распределения материала игральной кости и т. д.

Рассмотренный пример связи симметрии и вероятности еще раз подтверждает взаимосвязь свойств симметрии и ин­формации, вытекающую из взаимоотношения тождества и раз­личия, и показывает возможность применения теоретико­вероятностных и теоретико-информационных методов в уче­нии о симметрии.