7.2 Характеристики выборочной и генеральной совокупности

Обозначения основных характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности приведены в таблице1 .

Таблица 1 - Основные характеристики генеральной и выборочной со

вокупностей № п/п Характеристика Генеральная совокупность Выборочная совокупность 3. 1. 2.

Объем совокупности ( чис-ленность единиц). Численность единиц, обладающих обследуемым признаком.

Средний размер признака Дисперсия признака N

М P=M/N

- Z x

x = ——

N

v=Z(xi- x)2

x = N n m

W=m/n

~ Z Xi

X = —

n

v=Z(x -~)p

x n 6. Дисперсия доли vp = pq vl = W (1 - W) Примечание. q, - доля единиц, не обладающих обследуемым признаком Предельной ошибкой выборочного наблюдения Л ~ называется разность между величиной средней в генеральной совокупности и ее величиной ,

вычисленной по результатам выборочного наблюдения Л~ — x - x .

В теореме известного математика П.Л. Чебышева доказано, что величина предельной ошибки выборки не должна превышать сотношения

А ~ < ( 1 )

где величина ц, называется средним квадратическим отклонением выбо-рочной средней от генеральной средней и определяется по зависимости

M—7n, (2 >

где у- среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

n - число наблюдений.

t - коэффициент доверия, параметр, указывающий на конкретное значение вероятности того, на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней.

2

В некоторых случаях величину

x называют средней ошибкой выборки

- n

и также обозначают ц.

Соотношения между дисперсиями генеральной и выборочной совокупности выражается формулой

( ( П

yx —у~ . (3 )

n -1

Поскольку величина n/ n-1 при достаточно больших n близка к 1, то можно приближенно считать, что выборочная и генеральные дисперсии равны.

Математиком А.М. Ляпуновым составлены специальные таблицы, связы-вающие коэффициент доверия t с вероятностью того , что разность меду выбо-рочной и генеральной средними не превысит значения средней ошибки выборки ц.

t= 1 ^ F(t) = 0,683 t= 1,5 ^ F(t) = 0,866 t= 2 ^ F(t) = 0,954 t= 2,5 ^ F(t) = 0,988 t= 3 ^ F(t) = 0,997 t= 3,5 ^ F(t) = 0, 999

Из первой строки левого столбца видно , что с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не

превысит одной величины средней ошибки выборки. Или другими словами, в 68,3 % случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы +- ц.. И далее видно, что чем больше пределы, в которых допускается возможная ошибка, тем с большей вероятностью судят о ее величине.

Зная выборочную среднюю величину признака ~ и предельную ошибку

выборки Л ~, можно рассчитать границы ( пределы), в которых заключена генеральная средняя

~-А~ < х<~ + А~. (4 )