7.2 Характеристики выборочной и генеральной совокупности

Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор, - генеральной.
Обозначения основных характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности приведены в таблице1 .
Таблица 1 - Основные характеристики генеральной и выборочной со
вокупностей № п/п Характеристика Генеральная совокупность Выборочная совокупность 3. 1.

2.
Объем совокупности ( чис-ленность единиц). Численность единиц, обладающих обследуемым признаком. Доля единиц, обладающих обследуемым признаком.
Средний размер признака Дисперсия признака N
М P=M/N
- Z x
x = ——
N
v=Z(xi- x)2
x = N n m
W=m/n
~ Z Xi
X = —
n
v=Z(x -~)p
x n 6. Дисперсия доли vp = pq vl = W (1 - W) Примечание. q, - доля единиц, не обладающих обследуемым признаком Предельной ошибкой выборочного наблюдения Л ~ называется разность между величиной средней в генеральной совокупности и ее величиной ,
вычисленной по результатам выборочного наблюдения Л~ — x - x .
В теореме известного математика П.Л. Чебышева доказано, что величина предельной ошибки выборки не должна превышать сотношения
А ~ < ( 1 )
где величина ц, называется средним квадратическим отклонением выбо-рочной средней от генеральной средней и определяется по зависимости
M—7n, (2 >
где у- среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;
n - число наблюдений.
t - коэффициент доверия, параметр, указывающий на конкретное значение вероятности того, на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней.
2
В некоторых случаях величину
x называют средней ошибкой выборки
- n
и также обозначают ц.
Соотношения между дисперсиями генеральной и выборочной совокупности выражается формулой
( ( П
yx —у~ . (3 )
n -1
Поскольку величина n/ n-1 при достаточно больших n близка к 1, то можно приближенно считать, что выборочная и генеральные дисперсии равны.
Математиком А.М. Ляпуновым составлены специальные таблицы, связы-вающие коэффициент доверия t с вероятностью того , что разность меду выбо-рочной и генеральной средними не превысит значения средней ошибки выборки ц.
t= 1 ^ F(t) = 0,683 t= 1,5 ^ F(t) = 0,866 t= 2 ^ F(t) = 0,954 t= 2,5 ^ F(t) = 0,988 t= 3 ^ F(t) = 0,997 t= 3,5 ^ F(t) = 0, 999
Из первой строки левого столбца видно , что с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не
превысит одной величины средней ошибки выборки. Или другими словами, в 68,3 % случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы +- ц.. И далее видно, что чем больше пределы, в которых допускается возможная ошибка, тем с большей вероятностью судят о ее величине.
Зная выборочную среднюю величину признака ~ и предельную ошибку
выборки Л ~, можно рассчитать границы ( пределы), в которых заключена генеральная средняя
~-А~ < х<~ + А~. (4 )

<< | >>

↑

Источник: Кошевой О .С .. Основы статистики. 2005

Еще по теме 7.2 Характеристики выборочной и генеральной совокупности:

- Аналитическая геометрия - Вариационное исчисление - Векторный и тензорный анализ - Высшая геометрия - Высшая математика - Вычислительная математика - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейное программирование - Математика для экономистов - Математическая логика - Математическая физика - Математический анализ - Пределы - Ряды - Статистика - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Функциональный анализ -

- Архитектура и строительство - Безопасность жизнедеятельности - Библиотечное дело - Бизнес - Биология - Военные дисциплины - География - Геология - Демография - Диссертации России - Естествознание - Журналистика и СМИ - Искусствоведение - История - Культурология - Литература - Маркетинг - Математика - Медицина - Менеджмент - Педагогика - Политология - Право России - Право України - Промышленность - Психология - Реклама - Религиоведение - Социология - Страхование - Технические науки - Учебный процесс - Физика - Философия - Финансы - Химия - Художественные науки - Экология - Экономика - Энергетика - Юриспруденция - Языкознание -