Теорема 16 Всякое тело, движущееся по кругу, как, например, камень в праще, постоянно определяется к движению в направлении касательной.
240
женил пращи в обратном направлении от С к В камень необходимо должен (по акс. 18) продолжать движение в направлении, противоположном линии BF, и потому будет стремиться к K, а не к С, что противно допущению. Но так как * кроме касательной через точку В нельзя провести линии, образующей с линией Н с обеих сторон равные углы, подобно DBH и АВH, то лишь одна касательная в состоянии не противоречить одному и тому же допущению, как бы ни двигалась праща, от L к В или от С к В, и, следовательно, можно принять лишь касательную как линию, по которой камень стремится двигаться, что и требовалось доказать.
Другое доказательство. Возьмем вместо круга шестиугольник, вписанный в круг АВН, и пусть тело С на одной стороне АВ находится в покое, затем представим себе линейку DBE (один конец которой укреплен в центре D, а другой подвижен), которая движется вокруг центра и притом постоянно пересекает линию АВ. Очевидно, что при таком движении линейки DBE она встретит тело С в то мгновение, когда она пересечет линию АВ под прямым углом, и что своим толчком она заставит тело С двигаться по прямой линии FBAC по направлению к С, т.е.
по стороне АВ, продолженной в бесконечность. Но мы взяли здесь шестиугольник совершенно произвольно, то же верно и для всякой иной фигуры, которую можно себе представить вписанной в круг. Именно, если тело С, находящееся в покое на одной стороне фигуры, получит толчок от линейки DBE в то мгновение, когда она пересекает эту сторону под прямым углом, то тело будет приведено__________________
* Это очевидно из т. 18 и 19, кн. III «Элементов» Эвклида,
241
линейкой в движение по направлению этой стороны, продолженной в бесконечность. Поэтому если вместо шестиугольника представим себе прямолинейную фигуру с бесконечным числом сторон (т.е. круг, по определению Архимеда), то очевидно, что линейка DBE, где бы она ни встретила тело, всегда встретит его в то время, когда она пересечет одну сторону такой фигуры под прямым углом. Поэтому она никогда не встретит тела С, не приведя его одновременно в движение в направлении линии, продолженной в бесконечность. Но так как всякая сторона, продолженная по обоим направлениям, всегда должна пройти вне фигуры, то такая неопределенно продолженная сторона фигуры с бесконечным числом сторон, т.е. круга, будет всегда касательной. Если же представить себе вместо линейки пращу, движущуюся в круге, то она постоянно будет приводить камень в движение в направлении касательной, что и требовалось доказать.
Следует заметить, что оба доказательства можно отнести к любой криволинейной фигуре.
Еще по теме Теорема 16 Всякое тело, движущееся по кругу, как, например, камень в праще, постоянно определяется к движению в направлении касательной.:
- Теорема 17 Всякое тело, движущееся по кругу, стремится удалиться от центра круга, который оно описывает.
- Теорема 15 Всякое движущееся тело само по себе стремится двигаться по прямой линии, а не по кривой.
- Теорема 19 Движение, рассматриваемое само по себе, отлично от своего определения следовать в том или другом направлении к определенному месту, и вовсе не необходимо, чтобы тело, движущееся или отталкиваемое в противоположную сторону, некоторое время покоилось.
- Теорема 36 Если бы тело, например наша рука, могла двигаться по любому направлению с равным движением, нисколько не противодействуя другим телам и не встречая противодействия со стороны других тел, то в пространстве, по которому она движется, необходимо будет двигаться столько же тел в одном направлении, сколько во всяком другом, со скоростью, равной скорости руки.
- Теорема 30. Шестое правило. Если покоящееся тело А совершенно равно движущемуся к нему телу В, то оно частью будет увлекаться им, частью тело В будет отталкиваться телом А в противоположном направлении.
- Лемма 3. Тело, движущееся или покоящееся, должно определяться к движению или покою другим телом, которое в свою очередь определено к движению или покою третьим телом, это — четвертым, и так до бесконечности.
- Теорема 28. Четвертое правило. Если тело А (см. фиг. 1) находится в совершенном покое и немного больше тела В, то В, как бы велика ни была его скорость, никогда не приведет тела А в движение, но будет им отражено в противоположном направлении и удержит при этом свое движение неизменным.
- Теорема 18 Если тело, например А, движется к покоящемуся телу В, а В, несмотря на толчок А, не теряет своего покоя, то и В не потеряет ничего из своего движения, но удержит вполне то же количество движения, какое оно имело раньше.
- Теорема 35 Если тело В приводится в движение внешним толчком, то оно получает большую часть своего движения от постоянно окружающих его тел, а не от внешней силы.
- Теорема 32 Если тело В окружено малыми движущимися телами, толкающими его по всем направлениям с равной силой, то оно будет оставаться неподвижно на одном и том же месте, пока не присоединится еще другая причина.
- Теорема 37 Если какое-нибудь тело, например А, может в результате приложения малейшей силы двигаться в любом направлении, то оно необходимо окружено телами, которые движутся с равной между собою скоростью.
- Теорема 26. Человеческая душа воспринимает всякое внешнее тело как действительно (актуально) существующее только посредством идеи о состояниях своего тела.
- 33. Почему при всяком движении должен быть кругу или кольцо, совместно движущихся тел
- Теорема 20 Если тело А встречает тело В и увлекает его за собой, то А потеряет столько движения, сколько В при этой встрече получит от А.
- Теорема 31. Седьмое правило. Если В и А движутся по одному направлению, А медленнее, а В, следуя за ним, быстрее, так что, наконец, тело В нагоняет А, и если при этом А больше В, но избыток скорости В больше избытка величины А, то В перенесет на А столько своего движения, что после этого оба тела будут двигаться с равной скоростью и в том же направлении. Ио если бы излишек величины А был больше излишка скорости В, то В было бы отражено телом А в противоположном направлении, но удержало бы при э
- Теорема 21 Если тело А вдвое больше тела В и движется с такой же скоростью, то тело А будет иметь вдвое больше движения, чем В, или вдвое больше силы, чтобы удержать равную с В скорость (см. фиг. 1).
- Теорема 29. Пятое правило. Если покоящееся тело А (см. фиг. 1) меньше В, то В, как бы медленно оно ни двигалось к А, захватит его с собой и перенесет часть своего движения на А, а именно столько, что потом оба тела будут двигаться с равной скоростью (см. § 50, ч. II «Начал»).