Теорема 36 Если бы тело, например наша рука, могла двигаться по любому направлению с равным движением, нисколько не противодействуя другим телам и не встречая противодействия со стороны других тел, то в пространстве, по которому она движется, необходимо будет двигаться столько же тел в одном направлении, сколько во всяком другом, со скоростью, равной скорости руки.
__________________
* См.
т. 24, ч. II, где показано, что два тела, оказывающие взаимное сопротивление, расходуют на него свое направление, а не свое движение.256
двигаться по указанным условиям. Если кто оспаривает это, то мы допустим, что тола находятся в покое или движутся другим образом. Находясь в покое, они необходимо будут оказывать сопротивление движению нашей руки до тех пор (по т. 14, ч. II), пока ее движение не сообщится им, и они будут двигаться с нею в том же направлении и с одинаковой скоростью (по т. 20, ч. II). Но мы предположили, что они не оказывают сопротивления, следовательно, эти тела движутся. Это первое.
Далее, они должны двигаться по всем направлениям. Если кто это оспаривает, то допустим, что они не движутся в одном направлении, например от А к В. Таким образом, если рука движется от А к В, то она неизбежно встретится с движущимися телами (по первой части этого доказательства), притом, как мы допустили, с телами, движущимися в ином направлении, чем рука. Поэтому они будут ей оказывать сопротивление (по т. 14, ч. II) до тех пор, пока они не будут двигаться в одинаковом направлении с рукой (по т. 24 и сх. к т. 27, ч. II). Но тела (по допущению) но оказывают ей сопротивления, следовательно, они будут двигаться по всем направлениям. Это второе.
Затем эти тела будут двигаться в любом направлении с одинаковой степенью (vis aequalis) скорости. Если же допустить, что это происходит не с равной скоростью, то этим предполагается, что тела движутся от А к В не с такой степенью скорости, как тела, движущиеся от А к С. Поэтому, если бы рука двигалась с той же скоростью (так как допускается, что она может двигаться равным движением без сопротивления по всем направлениям), как тела движутся от А к С, то тела, движущиеся от А к В, оказывали бы руке сопротивление (по т.
14, ч. II) до тех пор, пока они но станут двигаться с одинаковой скоростью, как и рука (по т. 31, ч. II). Но это противно допущению, поэтому тела будут двигаться с равной силой и скоростью по всем направлениям. Это третье.Если, наконец, тела двигались бы не с одинаковой степенью скорости, по сравнению с рукой, то рука должна
257
была бы двигаться или медленнее, т.е. с меньшей скоростью, или скорее, т.е. с большей скоростью, чем тела. В первом случае рука будет оказывать сопротивление толам, следующим за ней в том же направлении (по т. 31, ч. II). В последнем случае тела, за которыми следует рука и движется с ними в одном направлении, будут оказывать ей сопротивление (по той же теореме). Но то и другое противно допущению. Поэтому, если рука не может двигаться ни медленнее, ни быстрее, то она должна двигаться с одинаковой степенью скорости, как и тела, что и требовалось доказать.
Если не ясно, почему я говорю «с одинаковой степенью скорости», а не просто «с одинаковой скоростью», то надо прочесть сх. к кор., т. 27, ч. II. А если не ясно, почему рука, двигаясь, например, от А к В, не противится телам, которые одновременно с равной силой движутся от В к А, то надо прочесть т. 33, ч. II. Из нее видно, что сила этих тел уравновешивается силой тех тел, которые одновременно с рукой движутся от А к В (так как эта сила по части этой теоремы равна той).
Еще по теме Теорема 36 Если бы тело, например наша рука, могла двигаться по любому направлению с равным движением, нисколько не противодействуя другим телам и не встречая противодействия со стороны других тел, то в пространстве, по которому она движется, необходимо будет двигаться столько же тел в одном направлении, сколько во всяком другом, со скоростью, равной скорости руки.:
- Теорема 37 Если какое-нибудь тело, например А, может в результате приложения малейшей силы двигаться в любом направлении, то оно необходимо окружено телами, которые движутся с равной между собою скоростью.
- Теорема 18 Если тело, например А, движется к покоящемуся телу В, а В, несмотря на толчок А, не теряет своего покоя, то и В не потеряет ничего из своего движения, но удержит вполне то же количество движения, какое оно имело раньше.
- Теорема 20 Если тело А встречает тело В и увлекает его за собой, то А потеряет столько движения, сколько В при этой встрече получит от А.
- Теорема 31. Седьмое правило. Если В и А движутся по одному направлению, А медленнее, а В, следуя за ним, быстрее, так что, наконец, тело В нагоняет А, и если при этом А больше В, но избыток скорости В больше избытка величины А, то В перенесет на А столько своего движения, что после этого оба тела будут двигаться с равной скоростью и в том же направлении. Ио если бы излишек величины А был больше излишка скорости В, то В было бы отражено телом А в противоположном направлении, но удержало бы при э
- Теорема 18. Если человеческое тело подверглось однажды действию одновременно со стороны двух или нескольких тел, то душа, воображая впоследствии одно из них, тотчас будет вспоминать и о других.
- Теорема 30. Душа наша, поскольку она познает себя и свое тело под формой вечности, необходимо обладает познанием бога и знает, что она существует в боге и через бога представляется.
- Теорема 1. Душа наша в некоторых отношениях является активной, в других — пассивной, а именно: поскольку она имеет идеи адекватные, она необходимо активна, поскольку же имеет идеи неадекватные, она необходимо пассивна.
- Теорема 29. Пятое правило. Если покоящееся тело А (см. фиг. 1) меньше В, то В, как бы медленно оно ни двигалось к А, захватит его с собой и перенесет часть своего движения на А, а именно столько, что потом оба тела будут двигаться с равной скоростью (см. § 50, ч. II «Начал»).
- Теорема 16 Всякое тело, движущееся по кругу, как, например, камень в праще, постоянно определяется к движению в направлении касательной.
- Теорема 35 Если тело В приводится в движение внешним толчком, то оно получает большую часть своего движения от постоянно окружающих его тел, а не от внешней силы.
- Теорема 22 Если тело А равно телу В и движется вдвое скорее В, сила или движение в А будет вдвое больше, чем в В.
- 28. Движение в собственном смысле относится лишь к телам, соприкасающимся с тем телом, о котором говорится, что оно движется
- Теорема 19 Движение, рассматриваемое само по себе, отлично от своего определения следовать в том или другом направлении к определенному месту, и вовсе не необходимо, чтобы тело, движущееся или отталкиваемое в противоположную сторону, некоторое время покоилось.
- Теорема 27. Третье правило. Если два тела равны по массе, но В движется немного скорее А, то не только А отразится в противоположном направлении, но и В перенесет на А половину своего излишка скорости, и оба будут продолжать движение с равной скоростью в одном направлении.
- Теорема 21 Если тело А вдвое больше тела В и движется с такой же скоростью, то тело А будет иметь вдвое больше движения, чем В, или вдвое больше силы, чтобы удержать равную с В скорость (см. фиг. 1).
- Теорема 39. Идея того, что обще и свойственно человеческому телу и некоторым из внешних тел, со стороны которых тело человеческое обыкновенно подвергается действиям, и что одинаково находится как в части каждого из этих тел, так и в целом, будет в душе также адекватна.
- Теорема 24. Первое правило. Если два тела, например А и В (см. фиг. 1), вполне равны друг другу и движутся друг к другу с равной скоростью, то при встрече их каждое отразится в противоположную сторону, не теряя своей скорости.
- Теорема 28. Четвертое правило. Если тело А (см. фиг. 1) находится в совершенном покое и немного больше тела В, то В, как бы велика ни была его скорость, никогда не приведет тела А в движение, но будет им отражено в противоположном направлении и удержит при этом свое движение неизменным.
- Лемма 6. Если некоторые из тел, слагающих индивидуум, будут принуждены изменить движение, которое они имеют по одному направлению, на движение по другому направлению, но таким образом, что будут в состоянии продолжать свои движения и сообщать их друг другу таким же образом, как и прежде, то и индивидуум сохранит свою природу без всякого изменения формы.
- Теорема 33 При вышеизложенных условиях от приложения малейшей силы тело В может двигаться по всякому направлению.