<<
>>

Теорема 22 Если тело А равно телу В и движется вдвое скорее В, сила или движение в А будет вдвое больше, чем в В.

Доказательство. Допустим, что тело В при первоначальном его приведении в движение получило четыре

244

степени скорости. Если к этому ничего не присоединится, то оно будет продолжать свое движение (по т.

14, ч. II) и оставаться (perseverare) в своем состоянии. Теперь предположим, что оно благодаря новому толчку, равному первому, получает новую силу; тогда кроме первых четырех степеней оно получит новые четыре степени скорости, которые оно также удержит (по той же теореме), т.е. оно будет двигаться вдвое скорее или со скоростью, равной А, и одновременно будет иметь силу вдвое больше прежней, т.е. равную силе А. Следовательно, движение А вдвое больше движения В, что и требовалось доказать.

Надо заметить, что под силой в движущихся телах мы разумеем здесь количество движения, которое в телах равной величины должно возрастать со скоростью движения, поскольку посредством этой скорости равновеликие тела в равное время больше отделяются от непосредственно прилегающих тел, чем при более медленном движении, и потому (по опр. 8) обладают большим движением. Напротив, в покоящихся телах под силой сопротивления понимают количество покоя. Отсюда следует:

Королларий 1. Чем медленнее движутся тела, тем более они причастны покою, ибо они более сопротивляются встречным телам, движущимся быстрее и имеющим силу, меньшую, чем они сами, а также менее отделяются от непосредственно прилегающих тел.

Королларий 2. Если тело А движется вдвое скорее тела В, а В вдвое больше А, то в большем В столько же движения, как в меньшем А, следовательно, сила в обоих одинакова.

Доказательство. Если В вдвое больше А, а A движется вдвое скорее В, и далее С вдвое меньше В и движется вдвое медленнее А, то (по т. 21, ч. II) В будет иметь вдвое большее движение и (по т. 22, ч. II) А — вдвое большее движение, чем С, следовательно (по акс. 15), А и В будут иметь равное движение, так как движение обоих вдвое больше С, что и требуется доказать.

Королларий 3.

Отсюда следует, что движение отлично от скорости. Ибо очевидно, что из двух тел, имеющих равную скорость, одно может иметь вдвое большее движение, чем другое (по т. 21, ч. II), и наоборот, тела с неравной скоростью могут иметь равное движение (по предыдущему королларию). Впрочем, это очевидно также из

245

простого определения движения, так как оно представляет лишь перенос тела из соседства и т.д.

Однако здесь надо заметить, что этот третий королларий не противоречит первому. Ибо скорость можно понимать двояким образом: или по тому, как одно тело более или менее отделяется от непосредственно прилегающего тела в равное время и поэтому более или менее участвует в покое или движении, или по тому, как оно в равное время описывает большую или меньшую линию и постольку отличается от движения.

Я мог бы здесь прибавить еще другие теоремы, чтобы лучше выяснить т. 14, ч. II и объяснить силы вещей во всяком состоянии, как это сделано здесь относительно движения. Но достаточно перечитать § 43, ч. II «Начал» и прибавить здесь лишь одну теорему, необходимую для понимания следующего.

<< | >>
Источник: Бенедикт Спиноза. Избранные произведения Том I. 1957

Еще по теме Теорема 22 Если тело А равно телу В и движется вдвое скорее В, сила или движение в А будет вдвое больше, чем в В.:

  1. Теорема 4 Часть тела не занимает один раз большего пространства, чем другой раз, и наоборот, то же пространство не содержит один раз более тела, чем другой раз.
  2. Теорема 8 Если одно тело вступает на место другого, то одновременно оставленное им место занимается третьим телом, которое непосредственно соприкасается с ним.
  3. Теорема 16 Всякое тело, движущееся по кругу, как, например, камень в праще, постоянно определяется к движению в направлении касательной.
  4. Теорема 17 Всякое тело, движущееся по кругу, стремится удалиться от центра круга, который оно описывает.
  5. Теорема 18 Если тело, например А, движется к покоящемуся телу В, а В, несмотря на толчок А, не теряет своего покоя, то и В не потеряет ничего из своего движения, но удержит вполне то же количество движения, какое оно имело раньше.
  6. Теорема 20 Если тело А встречает тело В и увлекает его за собой, то А потеряет столько движения, сколько В при этой встрече получит от А.
  7. Теорема 21 Если тело А вдвое больше тела В и движется с такой же скоростью, то тело А будет иметь вдвое больше движения, чем В, или вдвое больше силы, чтобы удержать равную с В скорость (см. фиг. 1).
  8. Теорема 22 Если тело А равно телу В и движется вдвое скорее В, сила или движение в А будет вдвое больше, чем в В.
  9. Теорема 26 Если тела различны, как по своей массе, так и по скорости, именно В вдвое больше А (см. фиг. 1), но движение А вдвое скорее В, а в остальном все остается по-прежнему, то оба тела отразятся в противоположном направлении и каждое удержит прежнюю скорость.
  10. Теорема 27. Третье правило. Если два тела равны по массе, но В движется немного скорее А, то не только А отразится в противоположном направлении, но и В перенесет на А половину своего излишка скорости, и оба будут продолжать движение с равной скоростью в одном направлении.
  11. Теорема 28. Четвертое правило. Если тело А (см. фиг. 1) находится в совершенном покое и немного больше тела В, то В, как бы велика ни была его скорость, никогда не приведет тела А в движение, но будет им отражено в противоположном направлении и удержит при этом свое движение неизменным.
  12. Теорема 32 Если тело В окружено малыми движущимися телами, толкающими его по всем направлениям с равной силой, то оно будет оставаться неподвижно на одном и том же месте, пока не присоединится еще другая причина.
  13. Теорема 35 Если тело В приводится в движение внешним толчком, то оно получает большую часть своего движения от постоянно окружающих его тел, а не от внешней силы.