<<
>>

Цюрихский этап становления ОТО

. В общих чертах этот этап связан

с поиском, вернее, выбором адекватного математического аппарата будущей фундаментальной теории. Предварительный выбор этого аппарата осуществлялся Эйнштейном на основании принципа эквивалентности.

"Если все (ускоренные) системы отсчета эквивалентны, то евклидова геометрия не может использоваться во всех из них. Отбросить геометрию, — говорил Эйнштейн в киотской лекции, — и сохранить (физические) законы — все равно что попытаться выразить мысль без слов" . Значит, нужна была замена евклидовой геометрии. Поэтому Эйнштейн приступил к формальному исследованию: он "понял, что ключ к решению загадки лежит в гауссовой теории поверхностей" . Надо полагать, что обращение Эйнштейна к дифференциальной геометрии было переходным звеном к гео-метрии Римана.

(5)

в которой уравнение

dS2= gLlvd\Lld\v

Общеизвестно, что этот переход Эйнштейна осуществился с помощью его друга М. Гроссмана. "К окончательной идее об аналогии между математической проблемой (общей теории относительности) и гауссовой теорией поверхностей я пришел лишь в 1912 г., после возвращения в Цюрих, — писал впоследствии Эйнштейн, — тогда я еще не знал о работах Римана, Риччи и Леви-Чивиты. О них мне сообщил мой друг Гроссман, — продолжает вспоминать он, — когда я рассказал ему о том, что ищу об- щековариантные тензоры, компоненты которых зависели бы только с производных коэффициентов квадратичного фундаментального инварианта gLlvd"d\v (курсив А. Пайса)" . Эйнштейну нужна была геометрия, при наиболее общих преобразованиях оставалась бы инвариантным, т.е. нужна была теория инвариантов и ковариантов, в которой выражение (5) содержалось бы как дифференциальный линейный элемент, где десять величин gLlv рассматриваются как динамические поля, некоторым образом описывающие гравитацию.

Теперь рассмотрим, на основании чего Эйнштейн выбрал новую ри- манову геометрию вместо плоской эвклидовой.

Он сам указал основание своего выбора: "...в системе отсчета, которая вращается относительно не-которой инерциальной системы, законы расположения твердых тел не соответствуют правилам евклидовой геометрии вследствие лоренцева сокра-щения; таким образом, допуская равноправное существование неинерци- альных систем, мы должны отказаться от евклидовой геометрии. Без такой интерпретации был бы невозможен и решительный шаг к общековариант- ным уравнениям"1.

Эвристическое влияние оказал на Эйнштейна, т.е. на его выбор математического аппарата ОТО формализм М. Борна в работе по релятивистским проблемам твердого тела, который имел "риманову подсказку" и вдохновил Эйнштейна на поиск ковариантности. В ходе формального исследования в предметной области ОТО вместе с Гроссманом Эйнштейн "... проникся огромным уважением к математике, тонкости которой до сих пор по простоте душевной считал излишней роскошью. По сравнению с этой проблемой первоначальная (специальная — Д О.) теория относительности выглядит детской игрушкой"2.

Вклад Гроссмана в совместном с Эйнштейном формальном исследовании "математического наряда" будущей ОТО заключался в проблеме нахождения дифференциальных уравнений гравитационного поля, связанной с рассмотрением дифференциальных инвариантов и дифференциальных ковариантов квадратичной формы (5), иначе говоря, в выполнении им математического "заказа-заявки" Эйнштейна, исходя из его содержательных физических требований.

В качестве одного из требований он поставил перед Гроссманом задачу нахождения такого формального обобщения теории относительности,

чтобы полученный ранее Эйнштейном результат, касающийся непостоянства скорости света в неоднородном статическом гравитационном поле, включался в нем в виде частного случая . Другим требованием Эйнштейна, непосредственно с чего начал формальное исследование Гроссманн,

было условие, при котором уравнения: 5 JiS* = 0 (а) и dS =gLlvd\Lld\v (в)

должны быть инвариантны относительно преобразований:

dx^=a^dx'v ; a^ = dx7dx'v,

_ а р р

& fiv ~ a/iav ёлр>

при этом (а) должно быть "абсолютным инвариантом".

Насколько сложная задача стояла перед Гроссманом!

В ходе такого сложного формального исследования Гроссман Эйнштейну вручил ключ от "математических ворот" ОТО — главный тензор — "четырехзначковый символ Кристоффеля". От него оставался один шаг к тензору Риччи:

R^RVv=arі/5xv-dY,jdx4г;л r«va-r;yri,

(9)

который в качестве главного элемента входит в основное уравнение ОТО. Итогом этого архитрудного формального исследования явился правильный математический прогноз Эйнштейна, заключающийся в том, что искомое уравнение гравитационного поля должно иметь вид:

xe^v=r^v, (10)

где r„v — контравариантный тензор второго ранга, образованный из производных фундаментального тензора2.

Будем считать, что этот контравариантный тензор второго ранга явился формальным гештальтом для дальнейшего поиска тензора Гцу такого рода, что уравнение Ньютона-Пуассона

Дф= 47iGp,

(П)

являлось предельным случаем. Уравнение (10) можно переписать в обозначениях более близких к окончательному варианту гравитационного уравнения:

Гцу- '/Тцу ,

где — общековариантный аналог тензора энергии-импульса "материи", a r„v — упомянутый нами выше общековариантный тензор 2-го ранга, составленный из первых и вторых производных потенциала и являющийся, стало быть, обобщением лапласиана Дер. Формальный аппарат тензорного исчисления и римановой геометрии "подсказывал" Эйнштейну и Гроссману как сделать пресловутый "один шаг" к тензору Риччи - RL1V. являющейся сверткой по двум индексам также упомянутого ранее четырех- значкового символа Кристоффеля (более известного как тензор Римана- Кристоффеля (см (9)), определяющего структуру римановой геометрии:

R^V=R^V=X TL1V , Ruv=0 (для пустого пространства).

Эйнштейн и Гроссман по существу пришли к уравнению Риччи. Половина дела сделана! Но какое разочарование ожидало их впереди?! Ожидалось, согласно принципу соответствия, эти найденные уравнения в пределе должны были перейти в уравнение Ньютона-Пуассона (11), хотя выбор тензора Rl1v определялся из теоретико-инвариантных критериев.

Путем соответствующего теоретического расчета ими была проведена проверка: сводится ли тензор в пределе слабых полей и малых скоростей к уравнению (11). Полученный ответ таков: "В частном случае бесконечно слабого статического поля тяжести этот тензор не сводится к Дер" .

Когда даже больше половины дела в математическом поиске формальной структуры вида будущего основного уравнения ОТО была, как говорится, сделана, им пришлось отказаться от общековариантных уравнений (10"). Что же побудило их сделать этот роковой выбор, который "затормозил" развитие ОТО на целых 2-3 года? Этот контрпродуктивный выбор был сделан Эйнштейном и Гроссманом в пользу необщековариант- ных уравнений вида (10'), но вместе с тем таких, чтобы величины Гцу образовывали тензор относительно линейных преобразований.

Существует мнение одного из исследователей становления математического аппарата ОТО В. П. Визгина о том, что уверенность "в справедливости принципа соответствия была у Эйнштейна и его соавтора настолько велика, что они отказались от общековариантных уравнений" (10"). Далее он пишет о том, что правильное решение проблемы математического аппарата теории им "не удалось согласовать с принципом соответствия в смысле строгого, математически корректного и физически интерпретируе-

мого перехода уравнений (10" — в нашем обозначении — Д О.) в уравнении (11 — в нашем обозначении — ДО.) в пределе слабых полей и малых скоростей" .

Так сказать, этот ошибочный выбор теории Эйнштейна-Гроссмана (теория Э-Г) был подкреплен впоследствии физическим критерием, связанный с неправильным пониманием принципа причинности по отношению к общековариантным уравнениям . Позже Эйнштейн обнаружил еще один физический селектор в пользу этого выбора, продиктованный ковариантностью закона сохранения энергии-импульса в условиях поля тяготения лишь относительно линейных преобразований3.

Значит контрпродуктивный выбор, согласно Визгину, обусловлен тем, что в новой познавательной ситуации, возникшей после геометризации гравитации и выдвижения принципа ковариантности, столь мощные орудия построения физических теорий-принципы соответствия, причинности и сохранения "дали осечку" (по нашей терминологии, они выполнили в построении ОТО антиэвристическую функцию, направив формальное исследование матаппарата ОТО по ложному пути) .

Так ли это было? К анализу данной ситуации вернемся значительно позже.

Весной 1913 г. после ряда неудач в поиске тензора Гцу Эйнштейн и Гроссман, как мы уже знаем, предложили, что для уравнений гравитационного поля инвариантная группа должна быть ограничена только линейными преобразованиями. В итоге они пришли к ньютоновой теории гравитации при переменной величине g44 как функции если поле статическое. Следовательно, предложив общековариантный подход, Эйнштейн и Гроссман ставили перед собой цель обобщить уравнение Пуассона так, чтобы место скалярного потенциала занял тензор gLlv. определяющий про- странственно-временную метрику; чтобы место лапласиана Д заняла некоторая общековариантная структура из первых и вторых производных по координатам и, наконец, чтобы плотность массы была замещена, в силу релятивистского подхода, тензором энергии-импульса.

Цюрихский этап становления ОТО завершается гибридной тензорной теорией тяготения, в структуре которой можно найти некоторые основные элементы математического аппарата будущей ОТО: ("четырехзначковый символ Кристоффеля", формальный конструкт (9) — тензор Риччи, фор-мальный гештальт (10)). Поэтому можно заключить выводом методологи-

ческого характера: Эйнштейн совместно (и с помощью) с Гроссманом завершил весьма гипотетическое нефундаментальное теоретическое исследование на пути к окончательной ОТО.

<< | >>
Источник: Очиров Д.Э.. Методологическая физика. -Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004- 346 с.. 2004

Еще по теме Цюрихский этап становления ОТО:

  1. Цюрихский этап становления ОТО
  2. Берлинский этап становления (завершения) ОТО.
  3. Некоторые существенные замечания методологического характера о становлении ОТО.
  4. ГЛАВА 6. ПОПЫТКА ПОСТРОЕНИЯ БИФУРКАЦИОННО- АТТРАКТОРНОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ (НА ПРИМЕРЕ НКМ И ОТО)
  5. СООТНОШЕНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ И РЕГУЛЯТИВНОЙ ФУНКЦИИ ФИЛОСОФСКИХ ПРИНЦИПОВ в ФОРМИРОВАНИИ НОВОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
  6. § 1. Сервитуты как основание ограничения и обременения прав собственника недвижимого имущества
  7. Психодинамическая традиция.