Похідна функції однієї змінної, її механічний та геометричний зміст.

Похідною функції , неперервної в точці називають границю відношення приросту функції до приросту аргументу , коли , тобто

Геометричним змістом похідної є: значення похідної в точці рівне значенню кутового коефіцієнта, який утворюється між дотичною і віссю , коли дотична проведена до графіка функції в заданій точці.

Якщо функція має похідну, то вона називається диференційовною.

Механічний зміст похідної полягає в її застосуванні при знаходженні швидкості , кутової швидкості , питомої теплоємності за відомими законами зміни відстані , кута , кількості теплоти методом диференціювання останньої величини. Таким чином, взявши похідну від певної фізичної змінної ми можемо знайти швидкість її зміни. Похідна від закону зміни швидкості при прямолінійному русі буде рівна прискоренню тіла, а також і другою похідною від закону зміни відстані , тобто

16.