2. Свойства гиперболы.

1. Гипербола симметрична относительно начала координат и осей координат (т.к. x и y в квадрате).

2. ; точки гиперболы левее прямой x=-a и правее прямой x=a.

3. Точки пересечения с осями координат х=0; (ось OY не пересекает). При Y=0, получаем то есть точки (-а;0) и (а;0).

4. Найдем точку пересечения гиперболы с прямыми . Для этого решим систему.

, получим, преобразуем, получим: или .

Если то есть то гипербола будет пересекаться с прямыми линиями .

Определение: Прямые называются асимтотами гиперболы. Из условия следует, что гиперболы со своими асимтотами не пересекаются.

5. Эксцентриситет т.к. с>а, фокальные радиус векторы

r1=ex-a; r2=ex+a, для правой ветки и r2=ex+a; r1=-ex-a, для левой ветки. Вывод:

- каноническое уравнение гиперболы с действительной осью ОХ и мнимой осью OY. Центр в точке С(0;0), полуоси а и b.