8. Модель накопления капитала как основание различных макроэкономических моделей
Представленные выше модели накопления могут быть сведены в единую модель накопления для разной динамики органического строения, величины капитала, нормы накопления и нормы прибавочной стоимости.
За основу формализации берется модель накопления при растущем органическом строении новых капиталов. Органическое строение капитала дается в процентном отношении, т. е. не как 
, например, 
, а как 
= a = 80%, 
= b = 20%, где a + b = 100%.
Норма прибавочной стоимости, норма накопления, стоимость рабочей силы временно принимаются за неизменные величины во всех периодах.
Воспроизведем вторую схему накопления в детализированном виде, сохранив числовые значения (Рисунок 24).
Модель основана на основных параметрах накопления капитала – величине авансированного капитала (К), органическом строении капитала (a = , b = , или 
), норме прибавочной стоимости m′, норме накопления (Ннак).
Модель в данной записи универсальна:
1) она применима к накоплению с разной динамикой органического строения. В случае накопления с неизменным органическим строением a и b равны во всех периодах; в случае накопления с растущим органическим строением a и b меняются, но они одинаковы для каждого периода;
2) модель допускает изменение нормы прибавочной стоимости и нормы накопления по периодам. Это относится и другим параметрам – стоимости рабочей силы и продолжительности рабочего дня;
3) модель может быть дополнена нестоимостными факторами накопления, например, сложным трудом, культурой и знаниями населения и т.
п.Модель иллюстрирует рост общественного богатства внутри каждого периода. Исходным условием всей модели общественного богатства была данная величина стоимости общественного продукта. Но оказалось, что это результирующая величина: в начале периода в обращение поступают товары, стоимость которых меньше, чем стоимость общественного продукта. Каждый период начинается с авансирования капитала. Результатом периода является продукт, содержащий прибавочную стоимость. Этот момент отсутствует в макроэкономических моделях.
Модель является универсальной по отношению к макроэкономическим моделям, исходящим из тех же предпосылок, что и анализ накопления капитала, равенства совокупного спроса совокупному предложению и основного макроэкономического тождества для закрытой экономики. Модель позволяет объяснить и детализировать макроэкономические агрегаты «инвестиции», «потребление» и различные соотношения между этими агрегатами – «мультипликатор», «предельная склонность к потреблению» и т. п.
Итак, для исходного периода структура продукта как капитальной стоимости в товарной форме Т′СТ = C + V + M = K0a0 + K0b0 + K0b0m′.
C + V отражает возмещение авансированного капитала (КC и KV), M – наличие прибавочной стоимости.
В условиях расширенного воспроизводства капитала часть стоимости Т′СТ должна принять форму средств производства, а другая – предметов потребления. Часть стоимости Т′СТ, которая должна принять форму средств производства, состоит из двух элементов:
1) стоимости C = K0a0, которая должна обеспечить возмещение средств производства, потребленных в исходном периоде, и превратиться в постоянный капитал;
2) стоимости K0b0m′Ha1,1, которая должна обеспечить новые средства производства, или постоянный капитал KC1,0 = K1,0a1,0 в следующем периоде.
Часть стоимости Т′СТ, которая должна принять форму предметов потребления, состоит из трех элементов:
1) стоимости V = K0b0, которая должна превратиться в переменный капитал, или рабочую силу, которая расходует заработную плату на предметы потребления;
2) стоимости K0b0m′(1 – H), которая должна превратиться в предметы потребления для капиталиста;
3) стоимости K0b0m′Hb1,1, которая должна превратиться в предметы потребления для дополнительной рабочей силы.
В макроэкономике часть стоимости Т′СТ, которая должна превратиться в средства производства в денежной форме, получила название «сбережения» (S), часть стоимости Т′СТ, которая должна превратиться в предметы потребления – «потребление» (как часть дохода) – Cons.
Стоимость денег Д′СТ (= Т′СТ), которая выражается в идеальном количестве средств производства и предметов потребления получила название «совокупный спрос» (AD). Спрос предъявляется на «инвестиционные» и «потребительские» товары, т. е. на инвестиции I и потребление Cons. Поэтому Д′СТ (= Т′СТ) = Y (валовой доход) = I + Cons.
| Нулевой период: m′ = 100%, Ннак = 50%, k = 10 | Первый период: m′ = 100%, Ннак = 50%, k = 10 | Второй период: m′ = 100%, Ннак = 50%, k = 10. | |||||||||||
| a0 = 50%, b0 = 50% | a1,0 = a0= 50%, b1,0 = b0= 50%; a1,1 = 80%, b1,1 = 20% | a2,0 = b2,0 = 50%; a2,1 = 80%, b2,1 = 20%; a2,2,a2,3 = 90%, b2,2,b2,3 = 10% | |||||||||||
| K0 | KC0 | KV0 | С0 | V0 | K1 = K1,0 + K1,1 | KC1 = KC1,0 + KC1,1 | KV1 = KV1,0 + KV1,1 | C1 = C1,0 + C1,1 | V1 = V1,0 + V1,1 | M1 = M1,0 + M1,1 | K2 | ||
| 200 | 250 | 140 | 110 | 140 | 110 | 110 | |||||||
| K1,0 = | KC1,0 = | KV1,0 = | C1,0 = | V1,0 | K2,0 | KC2,0 | KV2,0 | ||||||
| K0a0 | K0b0 | K0a0 | K0b0 | K0 | K1,0a1,0 | K1,0b1,0 | K1,0a1,0 | K1,0b1,0 | K1,0 | K2,0a2,0 | K2,0b2,0 | ||
| 100 | 100 | 100 | 100 | 200 | 100 | 100 | 100 | 100 | 200 | 100 | 100 | ||
| M1,0 | |||||||||||||
| KV1,0 m′ | |||||||||||||
| K1,0b1,0m′ | |||||||||||||
| 100 | |||||||||||||
| M1,0 = Mдох1,0 + Mнак1,0 | |||||||||||||
| Mдох1,0 | |||||||||||||
| M1,0(1 – H) | |||||||||||||
| KV1,0 m′(1 – H) | |||||||||||||
| K1,0b1,0m′(1 – H) | |||||||||||||
| 50 | |||||||||||||
| Mнак1,0 | |||||||||||||
| M1,0H | K2,2 | KC2,2 | KV2,2 | ||||||||||
| KV1,0m′H | K2,2a2,2 | K2,2b2,2 | |||||||||||
| K1,0b1,0m′H | K1,0b1,0m′H | K1,0b1,0m′Ha2,2 | K1,0b1,0m′Hb2,2 | ||||||||||
| 50 | 50 | 45 | 5 | ||||||||||
| M0 | |||||||||||||
| KV0 m′ | |||||||||||||
| K0b0m′ | |||||||||||||
| 100 | |||||||||||||
| M0 = Mдох0 + Mнак0 | |||||||||||||
| Mдох0 | |||||||||||||
| M0(1 – H) | |||||||||||||
| K0b0m′(1 – H) | |||||||||||||
| 50 | |||||||||||||
| Mнак0 | K1,1 | KC1,1 | KV1,1 | C1,1 | V1,1 | K2,1 | KC2,1 | KV2,1 | |||||
| M0H | K1,1 a1,1 | K1,1 b1,1 | K1,1 a1,1 | K1,1 b1,1 | K1,1 | K2,1a2,1 | K2,1b2,1 | ||||||
| K0b0m′H | K0b0m′H | K0b0m′Ha1,1 | K0b0m′Hb1,1 | K0b0m′Ha1,1 | K0b0m′Hb1,1 | K0b0m′H | K0b0m′H a2,1 | K0b0m′H b2,1 | |||||
| 50 | 50 | 40 | 10 | 40 | 10 | 50 | 40 | 10 | |||||
| M1,1 | |||||||||||||
| KV1,1 m′ | |||||||||||||
| K1,1 b1,1 m′ | |||||||||||||
| K0b0m′Hb1,1 m′ | |||||||||||||
| 10 | |||||||||||||
| M1,1 = Mдох1,1 + Mнак1,1 | |||||||||||||
| Mдох1,1 | |||||||||||||
| M1,1(1 – H) | |||||||||||||
| KV1,1m′(1 – H) | |||||||||||||
| K1,1 b1,1 m′(1 – H) | |||||||||||||
| K0b0m′Hb1,1 m′(1 – H) | |||||||||||||
| 5 | |||||||||||||
| Mнак1,1 | K2,3 | KC2,3 | KV2,3 | ||||||||||
| M1,1H | K2,3a2,3 | K2,3b2,3 | |||||||||||
| KV1,1m′ H | |||||||||||||
| K1,1 b1,1m′H | |||||||||||||
| K0b0m′Hb1,1m′H | K0b0m′Hb1,1m′H | K0b0m′Hb1,1m′Ha2,3 | K0b0m′Hb1,1m′Hb2,3 | ||||||||||
| 5 | 5 | 4,5 | 0,5 | ||||||||||
Рисунок 24. Формализованная модель накопления при растущем органическом строении новых капиталов.
(Вторая схема).
Анализ накопления строится на предположении, что потребительно-стоимостная структура общественного продукта всегда соответствует воспроизводственной стоимостной структуре. В макроэкономической терминологии, спросу (на идеальные количества средств производства и предметов потребления) всегда соответствует предложение (реальных количеств), т. е. AD = AS.
Части стоимости Т′СТ, которая должна принять форму средств производства, соответствуют реальные средства производства Т′СП. Части стоимости Т′СТ, которая должна принять форму предметов потребления, соответствуют реальные предметы потребления Т′ПП.
Т′ПС = Т′СП + Т′ПП = [K0a0 + K0b0m′Ha1,1] + [K0b0 + K0b0m′(1 – H) + K0b0m′Hb1,1].
Суммарная стоимость инвестиционных и потребительских товаров, или средств производства и предметов потребления, в денежном выражении соответствует макроэкономическому совокупному предложению (AS).
Отвлекаясь от различий, связанных с денежной формой макроэкономических показателей, или рассматривая эти показатели как стоимостные, приходим к следующему выводу.
Валовые инвестиции I (в стоимостном выражении) представляют собой агрегат «старых» и новых инвестиций I = Iстар + Iнов, или агрегат:
1) средств производства стоимостью C = K0a0, обеспечивающих возмещение средств производства, потребленных в исходном периоде, и авансирование постоянного капитала прежней величины в следующем периоде;
2) средств производства стоимостью K0b0m′Ha1,1, обеспечивающих авансирование нового постоянного капитала в следующем периоде.
I = Iстар + Iнов = K0a0 + K0b0m′Ha1,1.
Потребление Cons в стоимостном выражении представляет собой агрегат Cons = Cons РСстар + ConsК + ConsРСнов, или агрегат:
1) предметов потребления стоимостью V = K0b0, которые должны обеспечить воспроизводство рабочей силы и авансирование переменного капитала в следующем периоде на прежнем уровне, т.
е. уровне простого воспроизводства;2) предметов потребления стоимостью K0b0m′(1 – H), обеспечивающих потребление и воспроизводство капиталиста;
3) предметов потребления стоимостью K0b0m′Hb1,1, которые должны обеспечить воспроизводство дополнительной рабочей силы и авансирование нового переменного капитала в следующем периоде.
Cons = ConsРСстар + ConsК + ConsРСнов = K0b0 + K0b0m′(1 – H) + K0b0m′Hb1,1.
Валовой доход в стоимостном выражении равен сумме агрегатов инвестиций и потребления.
Y0 = I0 + Cons0
Для первого периода Y1 = I1 + Cons1.
I1 = Iстар1 + Iнов1 = (K0a1,0 + K0b0m′Ha1,1) + (K0b1,0m′Ha2,2 + K0b0m′Hb1,1m′Ha2,3).
Cons1 = ConsРС1 + ConsРС2 + ConsK1 = (K0b1,0 + K0b0m′Hb1,1) + (K0b1,0m′Hb2,2 + K0b0m′Hb1,1m′Hb2,3) + [K0b1,0m′(1 – H) + K0b0m′Hb1,1m′(1 – H)].
Y1 = (K0a1,0 + K0b0m′Ha1,1) + (K0b1,0m′Ha2,2 + K0b0m′Hb1,1m′Ha2,3) + (K0b1,0 + K0b0m′Hb1,1) + (K0b1,0m′Hb2,2 + K0b0m′Hb1,1m′Hb2,3) + [K0b1,0m′(1 – H) + K0b0m′Hb1,1m′(1 – H)].
Из этих равенств выводятся любые макроэкономические закономерности:
1) приросты ∆Y, ∆Cons, ∆I, при том, что ∆Y = ∆Cons + ∆I, отношение 
;
2) мультипликатор k, т. е. коэффициент, на который нужно умножить инвестиции, чтобы получить валовой доход (k∆I = ∆Y);
3) зависимость валового дохода Y1 от потребления Cons0 и т. п.
В качестве примера рассмотрим накопление при растущем органическом строении новых капиталов.
a0 = a1,0 = a2,0 = a3,0 и b0 = b1,0 = b2,0 = b3,0
Δ Y = K0b0m′H(1 + b1,1m′) = 60
Δ C = K0b0m′H [b1,1m′(1 – H) + b2,2(1 + b1,1m′H)] = 10,5
Δ I = K0b0m′Ha2,2(1 + b1,1m′H) = 49,5
Формула мультипликатора: 
= 1,21.
= 
= 0,175.
Анализ показывает наличие связи между потреблением нулевого периода и валовым доходом первого.
Потребление нулевого периода равно
Cons0 = Cons0РСстар + Cons0К + Cons0РСнов = K0b0 + K0b0m′(1 – H) + K0b0m′Hb1,1.
Два элемента потребления Cons0РСстар и Cons0РСнов имеют непосредственное отношение к переменному капиталу и созданию новой стоимости во 2-м периоде, в то время как третий Cons0К не имеет отношения к росту богатства, или приросту Y. Потребление в целом не имеет отношения к постоянному капиталу первого периода, или к инвестициям. Перед исследователем, оперирующим макроэкономическими агрегатами, стоит сложная задача – с одной стороны, абстрагироваться от инвестиций в первом периоде I1 = Iстар1 + Iнов1, приняв их на некоторую величину. Потребление Cons0 = Cons0РСстар + Cons0К + Cons0РСнов = K0b0 + K0b0m′(1 – H) + K0b0m′Hb1,1
ставится во взаимосвязь с новой стоимостью VA1 = V1 + M1 = V1,0 +V1,1 + M1,0 +M1,1 = K1,0b1,0 + K0b0m′Hb1,1 + K1,0b1,0m′ + K0b0m′Hb1,1 m′ = K0b0 + K0b0m′Hb1,1 + K0b0m′ + K0b0m′Hb1,1 m′.
Если абстрагироваться от Cons0К = K0b0m′(1 – H), приняв потребление капиталиста за данную величину, то устанавливается реальная связь между потреблением (K0b0 + K0b0m′Hb1,1) и новой стоимостью (K0b0 + K0b0m′Hb1,1 + K0b0m′ + K0b0m′Hb1,1 m′).
Можно абстрагироваться от Cons0РСстар, приняв потребление прежнего количества занятых за неизменную величину. В самом деле, прирост новой стоимости обеспечивается накоплением капитала в той его части, которая представлена новым переменным капиталом. В этом случае устанавливается связь между (Cons0РСнов = K0b0m′Hb1,1) и приростом новой стоимости [K0b0m′Hb1,1 + K0b0m′Hb1,1 m′ = K0b0m′Hb1,1(1 + m′)].
Во всех случаях при данной норме накопления, норме прибавочной стоимости, органическом строении капитала чем больше склонность к потреблению и само потребление, тем больше общественное богатство. Это кейнсианское положение – описание реального процесса накопления капитала, процесса авансирования переменного капитала, создающего новую и прибавочную стоимость.