Роулс и слабое звено
В концепции общественного благосостояния Роулса используется функция общественного благосостояния, представленная в следующем виде:
W = max {mint/}. (5.5)
Другими словами, задача общества заключается в том, чтобы определить человека с минимальной полезностью и максимизировать полезность дохода этого человека. Затем общество должно повторить всю процедуру достаточное количество раз, так как после проведения данной процедуры человеком с минимальной полезностью может оказаться уже кто-то другой , и т.д.
Я!.,*у Ч , ••••* ?'OCT«"|»tOf If
Таким образом, функция общественного благосостояния Роулса использует принцип максимизации минимальной полезности. Нарис. 5.10показа- ны линии уровня общественного благосостояния функции общественного благосостояния Роулса. Линии уровня представляют собой «прямые углы» вдоль линии равных полезностей. Это означает, что в вопросе общественного благосостояния не существует компромисса между помощью богатым или бедным.
Улучшением общественного благосостояния считается только улучшение благосостояния самого бедного члена общества.В любой точке выше линии с наклоном в 45° на рис. 5.10 полезность дохода индивида 1 выше, чем полезность дохода индивида 2, т.е. общественное благосостояние не может увеличиться, если только не увеличится благо-состояние индивида 2. Сдвиг от точки 1 к точке 2 не приводит к изменению общественного благосостояния, поскольку полезность дохода индивида 1, который и так был в выигрышном положении, повышается, а полезность дохода индивида 2 остается неизменной. Однако этот сдвиг представляет собой улучшение по Парето, поскольку улучшение положения индивида 1 происходит без ухудшения положения индивида 2. Другими словами, даже при улучшении по Парето не происходит улучшения общественного благосостояния, когда последнее измеряется в соответствии с функцией общественного благосостояния Роулса, если только человек, положение которого улучшилось, не является «самым слабым звеном» общества. Общественное благосостояние при переходе от точки 1 к точке 3 на рис. 5.10 повышается, так как такой сдвиг повышает полезность дохода индивида 2.
и,
-І
WVblJ!'
45*
но
XOf.'-. ¦/>!». .и
в г
t
о З
.tl.Z .анЯ
tv,
YlMUiU^/C-n CtMHfQtP
tv,
гін an
oq fk).
о a
Рис. 5.10. Линии уровня функции общественного благосостояния Роулса
По определению Роулса, общественное благосостояние увеличивается только при увеличении благосостояния индивида, находящегося в наихудшем положении. г» ндт; го;;
ОІГҐГ-ІОНЖП!/
Предпочтения, которые представляет функция общественного благосостояния Роулса, являются лексикографическими. Не существует обмена между полезностями дохода индивидов, который мог бы отвлечь общество от задачи максимизации полезности самого бедного из его членов. Самый бедный имеет положительный общественный вес в функции общественного благосостояния, а общественный вес всех остальных граждан равняется 0.
Нарис.
5.11 показано социальное страхование с функцией общественного благосостояния Роулса. При покрове неведения оба индивида не знают, в какой из двух точек окажется распределение рыночного дохода и полезностей — в точке FL или F2. Вне зависимости от того, в какой точке окажется это распределение, в случае функции общественного благосостояния Роулса общественное благосостояние достигает максимума при перераспределении дохода, приводящем кточке А на линии равной полезности с наклоном 45° Таким образом, критерий общественного благосостояния Роулса приводит к полному страхованию.U,
! і
Поскольку Роулса волновало положение самого слабого звена общества, издержки перераспределения, которые ложатся на плечи других людей, не играют никакой роли. Следовательно, эффективность (чистые потери) не является препятствием для достижения общественного благосостояния, определяемого как полная социальная гарантия .
Бе нта М; І»пі -ісіогітвадсяонтнтаашдо ыткянуф ггчод/ шшні. дна! і
Альтернативный подход к определению общественного благосостояния связан с именем английского экономиста Джереми Бентама (1748—1932). Бен- там предположил, что общество будет стремиться принести «больше блага наибольшему числу своих членов»21. Целью общества является общественное благосостояние, увеличивающее суммарную полезность дохода всех его членов. Для п членов общества функция общественного благосостояния Бентама выглядит следующим образом:
W=Ui+U1+U,+ +и„. :ЛМЛ (5.6)
Все п человек имеют одинаковые общественные веса (равные единице). Когда общество состоит из двух человек, общественное благосостояние равняется сумме двух полезностей: м. чт..< jrfvtaflbMoe жг\ ие
W=U,+ U2. :ССТЗСК1' (5.7)
Штриховые линии, располагающиеся под углом в 45° нарис. 5.12, являются линиями уровня функции общественного благосостояния Бентама для общества, состоящего из двух человек22.
будет бесполезна, если ее поделить. Полезности поэтому не могут быть равными. Точно так же перераспределение вдоль линий FA и F^A на рис.
5.11 может прекратиться до достижения точки А. Это произойдет при условии, если, например, бедной страной управляет король, владеющий несколькими большими дворцами, а остальное население живет в лачугах. Как и в случае с водой в пустыне, дворцы не могут быть поделены и не могут быть отданы неподеленными людям для достижения полного равенства (так как людей больше, чем дворцов). Как мы уже отмечали, часть издержек перераспределения (потерь в эффективности) ложится на самих получателей перераспределенного дохода, что может помешать достижению полного равенства доходов, если потери эффективности превышают ценность получаемого перераспределения дохода.Бентам верил, что однажды станет возможным измерить степень личного удовольствия с помощью специальных приборов, которые позволят объективно сравнить полезности разных людей. Однако его надежды так и не сбылись.
Изменение общественного благосостояния — это сумма изменений полезностей двух индивидов:
dlV=dUl + dUv ^mhnkw^-
Поскольку вдоль линии уровня функции общественного благосостояния последнее является постоянной величиной 0 = dU, + dU2, наклон линии уровня функции общественного благосостояния Бентама равен:
U1 іі І >J 1 і
dU,
dU,- = -\,- 'Ші .НИКОГО
i^adtfcK»)' /c Такой вид линий уровня функции общественного благосостояния Бен- тама означает, что для измерения общественного благосостояния полезности дохода разных людей полностью взаимозаменяемы. Другими словами, при измерении общественного благосостояния полезность дохода одного человека так же хороша, как и полезность другого. Для общественного благосостояния важна сумма (значений) полезностей, а не их распределение. и, 1 Г.': W, ^ + ^ - И'. эыас/Ng. lil/.RNH C.VJUROTOOO A | 45 \ і 45"\ и, 4MJJ О Рис. 5.12. Функция общественного благосостояния Бентама Прямые линии с наклоном в 45° определяют полную взаимозаменяемость полезности одного человека и полезности другого в общественном благосостоянии. SH .Nra;F3i/Tt л лаиициш. Функции Роулса и Бентама представляют собой частные случаи функции общественного благосостояния. На рис. 5.13 показано, что критерии общественного благосостояния Бентама и Роулса - это ограниченные (частные) случаи. «Гладкая» (дифференцируемая) линия уровня симметричной функции общественного благосостояния лежит между линиями уровня функций общественного благосостояния Роулса и Бентама. .1.1.с .jhq ы1 ННТ>ф( h-IHNLI.шціжв, * и ,чі:шлші,іі kj. На рис. 5.14 изображено социальное страхование для случая функции общественного благосостояния Бентама. Точки F, и F2 вновь представляют собой одинаково возможные рыночные результаты на эффективной границе множества возможных полезностей (она не показана нарис. 5.14). FLA и FУ4 отражают «худое ведро» перераспределения и лежат внутри не изображенного нарис. 5.14 множества возможных полезностей. Если/", — это рыночное распределение доходов, то общественное благосостояние увеличивается через перераспределение дохода (и полезности) от индивида 1 к индивиду 2 вдоль линии FTA по направлению к точке 1 и достигает максимума в этой точке. Если распределение дохода представляет точка F2, то общественное благосостояние увеличивается через перераспределение дохода (и полезности) от индивида 1 к индивиду 2 вдоль линии /у1 по направлению к точке 2. В любом случае перераспределение дохода увеличивает общественное благосостояние с величины IV0 до величины Wv Мы видим, что социальное страхование на основе функции общественного благосостояния Бентама является непол-ным. Полное страхование привело бы общество к точке А на линии равной полезности с наклоном 45° • Wl.t Ч ¦ . .1—».у — \ I и. Бентам / О -и, Рис. Роулс или Бентам? Выбор в пользу функции общественного благосостояния Роулса при недостатке информации, или, точнее под покровом неведения, означал бы, что общество чрезвычайно озабочено положением самого бедного своего члена. Определения общественного благосостояния по Роулсу и Бентаму описывают частные случаи. Озабочено настолько, что при максимизации общественного благосостояния и обеспечении социального страхования население согласно на то, чтобы общественное благосостояние измерялось полезностью того члена общества, который окажется в худшем положении, когда население получит полную информацию. Ч jame.hn го (нтэо >nh'jr3mqi joa n І ЗЛРОІ ^ointidilobqnbh ON K. -1ДНМ л lOBqijq'i 2 -,4' I'll: оннзатээщдо ынцлнуф эв<. ¦/r,qr:) зомкоП і W юіільн J (пхіонсь -гиоиэн rjtsrftflk бііг.тіізз rnli иг 45° Предположим, что п человек, не обладая полной информацией, знают, ЧТО некоторое количество п! из них будет обладать ббльшими возможностями и получать высокий доход, а некоторое количество п2 будет иметь ограниченные возможности и получать низкий доход. Полезность индивида с высоким доходом составит UH, а полезность индивида с низким доходом — U1. В соответствии с критерием общественного благосостояния Бентама общественное благосостояние определяется как W=nJJH+ щи1. (5.8) Разделив величину общественного благосостояния (5.8) на численность населения п, получим: W ;Си[ (5.9) — = p"U"+pLUL = EU. п iBIMderjqFGflTOf ") н — = Р — вероятность получения высокого дохода .внэпФотэонэ. Данные вероятности составляют: И -ИШ Н1| ^ ч\> п2 L Р -вероятность получения низкого дохода. І'1 Функция общественного благосостояния Бентама, выраженная в виде 5.9, включает вероятности получения высокого и низкого дохода или высокой или низкой полезности. Таким образом, функция общественного благосостояния Бентама, выраженная в виде 5.9, эквивалентна ожидаемой полезности любого члена общества при отсутствии полной информации. Следовательно, максимизация ожидаемой полезности каждого члена общества при условии неполной информации эквивалентна максимизации функции общественного благосостояния Бентама после получения полной информации. Вес высокой и низкой полезности индивидов объективно определяется вероятностью каждого из результатов . Функция общественного благосостояния Роулса максимизирует только полезность UL индивидов с низким уровнем полезности. В функции общественного благосостояния Роулса не фигурируют ни полезность UH, ни вероятности получения высокого и низкого доходов. Рисунок 5.15 показывает сравнение результатов социального страхования, основанного на определениях общественного благосостояния по Роулсу и Бентаму, всообществе, состоящем из двух человек, однако эти принципы применимы и к большим сообществам. Функция общественного благосостояния Роулса на рис. 5.15 обеспечивает полное социальное страхование в точке/1. Фунция общественного благосостояния Бентама обеспечивает неполное социальное страхование. После перераспределения дохода общество оказывается либо в точке 1, либо в точке 2, в зависимости от того, какой точке соответствует рыночное распределение дохода (/•", или Е2). Ожидаемая полезность EU, обеспечиваемая в варианте Бентама, определяется в точке В как среднее между U" И U1. Точка В недостижима, она подобна лотерейному билету, который дает равные шансы оказаться как в точке 1, так и в точке 2. На рис. 5.16 мы возвращаемся к гипотетической ситуации, когда при перераспределении дохода не возникает потерь эффективности. Если перераспределение рыночного дохода начинается или из точки F„ илиизточки F2, результатом, соответствующим как функции общественного благосостояния Бентама, так и функции общественного благосостояния Роулса, будет полное страхование в точке Е1*. «•<>«• г-ог> тс>л*« -ЯБМ ,ОН<іГ.ЇТГ>(К -»с -; j г і .с. яои'ры 45° "^IWIVJQ: И'- і.' І ОіОННЬЯОН'.. ПНЭЛЭЭОГ) ? I.?. *;nq БН вЭГУО Роулс ->>отаэ; ?1. мынэг.эш .. Одинаковые результаты, показанные на рис. 5.16, означают, что различие между общественным благосостоянием по Роулсу и Бентаму возникает из-за «худого ведра» перераспределения дохода. Когда возникают потери эффективности от перераспределения (как показано на рис. 5.15), общество при определении общественного благосостояния по Бентаму принимает во внимание по- тери эффективности, сопровождающие перераспределение дохода, и находит компромисс между достижением эффективности и равенства доходов, выбирая неполное страхование. Налогоплательщики, на плечи которых ложится груз потерь эффективности от перераспределения дохода из-за избыточного налогового бремени, не играют никакой роли в определении общественного благосостояния по Роулсу. Таким образом, масштаб потерь эффективности не имеетзначения; по Роулсу перераспределение дохода продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто полное равенство и обеспечено полное страхование. Потери эффективности от перераспределения дохода могут быть очень большими, как на рис. 5.17, где /у! и /у1 «стремительно падают» при перераспределе- ниидохода. Нарис. 5.17функция общественного благосостояния Бентама максимизируется при полном отсутствии перераспределения (точки 1 и 2 нарис. 15.4 или 15.5 совпадают с точ ками первоначального рыноч ного распределения дохода F и F2 на рис. 5.17). Хотя перераспределения не происходит, принято считать, что такой результат — это ответ на высокий уровень потерь эффективности от перераспределения, когда при неполной информации (под покровом неведения) принимается решение обеспечивать социальное страхование согласно функции общественного благосостояния Бентама. В то же время высокие потери эффективности от перераспределения не исключают возможности полного равенства и полного страхования, если выбор в пользу функции общественного благосостояния Роулса делается в отсутствие полной информации. Неважно, насколько близко к началу координат расположена точка полного страхования А на рис. 5.17, — согласно функции общественного благосостояния Роулса пере-распределение должно стремиться к этой точке. Роулс бескомпромиссен по отношению к абсолютному равенству и полному страхованию. U, \»х •ЗО Vjf.CNO и,