§ 72. Конкретные, абстрактные, «математические» науки о сущности
зо
Начнем с того, что разграничим материальные и о
формальные сущности и науки о сущностях. Мы мо- g
жем сразу же оставить в стороне формальные науки, |
а тем самым и всю совокупность формальных матема- х
ТИЧЄСКИХ ДИСЦИПЛИН, поскольку феноменология, оче- 35 "о
видно, принадлежит к числу материальных эйдети- 8\
ческих наук.
Если вообще методически допустимо |руководствоваться аналогией, то таковая заявит о 9
себе наиболее энергично, когда мы, ограничившись | материальными математическими дисциплинами, на- 40
х
-е-
О и
пример геометриеи, спросим конкретнее, должно ли или возможно ли конституировать феноменологию
8 как «геометрию » переживаний.
с;
Чтобы достичь здесь желаемой ясности усмотрения, необходимо держать перед глазами некоторые важные положения общей теории науки4.
Каждая из теоретических наук объединяет в це- g лое некую идеально замкнутую совокупность, соотнося ее с известной областью познания, которая в ю свою очередь определяется каким-либо высшим ро-
X
ф
о дом. Решительное единство науки мы обретаем лишь
х Ф
т
Ф
через обращение к предельно высшему роду, т. е. к соответствующему региону с его региональными родовыми компонентами — к высшим родам, объединя- о is ющимся и, возможно, основывающимся друг на друге § в регионе рода. Строение наивысшего конкретного | рода (региона) из отчасти дизъюнктных, отчасти фундированных друг в друге (и, таким образом, охва- -э- тывающих друг друга) наивысших родов соответству- 20 ет строению относящихся сюда конкретностей из от- У части дизъюнктных, отчасти фундированных друг в друге низших дифференций; такова, например, временная, пространственная и материальная опреде- ^ ленность вещи.
Каждому региону соответствует ре- 25 гиональная онтология с целым рядом самостоятельных, замкнутых в себе и, возможно, опирающихся л Друг на друга региональных наук, — каждая такаяо_ наука и отвечает одному из наивысших родов, сходя-
ф
и
щихся в единстве региона. Подчиненным родам соот- зо ветствуют просто дисциплины или так называемые 5 теории,— так, роду «конические сечения» отвечает ЗГ теория конических сечений. Такая дисциплина по- m нятным образом лишена полной самостоятельности — лишена постольку, поскольку она по природе 35 вещей вынуждена в своих выводах и в обосновании их располагать совокупным фундаментом сущностных выводов, образующим единство в соответствующем ему высшем роде.
4 Для понимания дальнейших рассуждений ср. I часть первого 40 раздела, особенно § 12,15 и 16.
В зависимости от того, региональны ли (конкретны ли) наивысшие роды или же они просто компоненты региональных родов, науки бывают конкретными или абстрактными. Такое разделение, очевидно, соответствует разделению на конкретные и абстрактные роды вообще5. Данной области в соответствии со сказанным принадлежат либо конкретные предметы, как в эйдетике природы, либо абстрактные, как например, пространственные фигуры, временные и динамические образования. Сущностная соотнесенность всех абстрактных родов с конкретными и, в конце концов, с региональными задает сущностную соотнесенность всех абстрактных дисциплин и полновесных наук с дисциплинами и науками конкретными, региональными.
Между тем параллельно разделению эйдетических наук происходит разделение наук, основанных на опыте. Они в свою очередь членятся по регионам. Так, к примеру, мы имеем одно физическое естествознание, а все отдельные науки о природе — это собственно дисциплины; единство им придает солидный запас не только эйдетических, но и эмпирических законов, относящихся к физической природе вообще, до всякого разделения ее на природные сферы. Вообще же и различные регионы могут соединяться между собой эмпирическими установлениями, как, например, регион физического и регион психического.
и (D
J-
X 1_ о
Если мы взглянем теперь на известные нам эйдетические науки, то нам бросится в глаза, что они не следуют описательным методам, т. е., к примеру, геометрия не схватывает в единичных интуициях, не описывает и не упорядочивает в классификациях низшие эйдетические дифференций, т.
е. бесчисленное множество фигур, какие можно изобразить в пространстве, т. е. поступает не так, как дескриптивные науки о природе поступают с эмпирическими природными образованиями. Наоборот, геометрия фик- сирует лишь немногие виды основных фигур, а также идеи тела, плоскости, точки, угла и т. д. — те самые, 8 которые играют определяющую роль и в «аксиомах». - С помощью аксиом, т. е. первоначальных сущностных законов, геометрия оказывается в срстоянии чисто 2 дедуктивно выводить все «существующие» в пространстве, т. е. идеально возможные пространственные фигуры и все принадлежащие к ним сущностные § отношения, производя это в форме точно определен-
(D
ш ю ных понятий, репрезентирующих сущности, в основ- о ном чуждые нашей интуиции. Сущность области геометрии и устроена, по мере ее рода, так, и так устроена чистая сущность ее пространства, что геометрия может быть вполне уверена в действительном и точ- о 15 ном владении всеми своими возможностями, согласно ее методу. Другими словами, многообразие про- | странственных фигур вообще обладает замечатель-
х (D
ной фундаментальной логической особенностью, для -в- которой мы вводим наименование «дефинитного» 20 многообразия, или же «математического многообразия в точном смысле слова».
(D
.о
(D U U
Такое многообразие характеризуется тем, что конечное число почерпаемых в сущности соответ- ^ ствующей области понятий и теорем полностью и 25 однозначно, по способу чисто аналитической необходимости, определяет совокупность всех возможных внутри этой области образований, так что внут ри этой области в принципе совсем не остается открытых вопросов. зо Поэтому мы может сказать и так: подобное мно- 5 гообразие обладает особо отмеченным свойством ^ быть математически исчерпывающе дефинируемым. (D «Дефинируемость » заключена в системе аксиоматических понятий и аксиом, а «математически-исчер- 35 пывающее» — в том, что дефиниционные утверждения, соотносимые с многообразием, имплицируют предельно мыслимую предопределенность — не остается ничего, что не получало бы определения.
Эквивалент понятия дефинитного многообразия 40 заключается также и в следующих положениях.
Всякое высказывание, образуемое из отмеченных аксиоматических понятий, согласно каким бы логическим формам то ни совершалось, всегда есть чисто формально-логическое следствие аксиом или же точно такое же ложное противоследствие, т.
е. следствие, формально противоречащее аксиомам, так что в таком случае контрадикторное противоречие — это формально-логическое следствие аксиом. Внутри математически-дефинитного многообразия понятие «истинного » и понятие «формально-логическо- го следствия» эквивалентны, и точно так же эквивалентны понятие «ложного» и понятие «формальнологического противоследствия аксиом».Я называю дефинитной системой аксиом такую, которая чисто аналитическим способом «исчерпывающе дефинирует» многообразие, как то описано выше; всякая дедуктивная дисциплина, опирающаяся на подобную систему аксиом, есть дефинитная, или в точном смысле слова математическая дисциплина.
Все дефиниции продолжают существовать и тогда, когда мы оставляем в полной неопределенности материальные различения внутри многообразия, т. е. производим формализующее обобщение. Тогда система аксиом преобразуется в систему аксиоматических форм, многообразие — в форму многообразия, дисциплина, соответствующая такому многообразию, в форму дисциплины[50].