<<
>>

4. Пифагорейцы: теория.

Строение идеального музыкального инструмента, виды гармонии, общие свойства числа как потенциального источника музыкальной гармонии — вот то, что составляет предмет пифагорейского мышления.

Отсюда их, на первый взгляд, мистическое учение о «силах тетрады и декады». Они рассматриваются как потенциальный источник всех важнейших гармонических отношений и интервалов (октава 1:2, квинта 2:3, кварта 3:4, целый тон 9:8). Стобей относит к Филолаю следующие слова: «Произведения и сущность числ надо рассматривать согласно потенции (StW/xis-), которая заключена в декаде. Ибо она великая, всесовершенная и всепроизводящая, и божественной и небесной, равно

Аристотель. Соч. Т. 1. С. 67.

Там же.

Пер. Л.Ю. Лукомского. Прокл. Платоновская теология. СПБ., 2001. С. 17.

192

как и человеческой жизни начало (архэ) и предводительница <...> А без нее все безгранично, и неясно, и невидимо»194. По свидетельству Никомаха, Филолай (фр. А13) объявляет декаду «коренящейся в самой природе и более всего способствующим завершению вещей числом, как бы некой художественной формой (эйдосом) для космических идей-произведений, существующей в себе (а вовсе не условно принятой или произвольно установленной нами) и предлежащей творцу Вселенной богу в качестве совершенного образца (парадигмы)»195. Декада как потенциальная гармония, как художественная идея, то есть причина и начало всякого произведения, содержащая в себе закон любого мастерства, следовательно, как бы умное существо, воплощенность самого ума, который можно изучать в ней, - вот цепь рассуждений, ведущих к философскому прославлению декады.

Начало всего, еще более свернутое в себе, это тетрада, четыре первых числа, заключающих в себе три основных интервала, соотв., три основных пропорции и в сумме дающих декаду. Основополагающее значение тетрады ясно связывает с основным онтологическим тезисом пифагорейцев Секст Эмпирик: «Пифагорейцы же говорят, что [критерий истины это] разум (Аоуо?) - но только не вообще, а тот, который возникает из наук (rcDv /xa^/xarov), как и утверждал, между прочим, Филолай, будучи теоретиком природы целого (вешргупкбу те 6Wa rijs ra>v oXcov фистесоя) <...> Начало же основы всего - число (aPXrj rijs r&v oXcov vTToardaeajs арьвцбя).

Поэтому и логос в качестве судьи всего, будучи причастным его могуществу, сам может быть назван числом. И для выражения этого пифагорейцы имеют обыкновение в одних случаях произносить фразу

…числу же все подобно (арсв^лф 84 те TTв других же клясться клятвой, наиболее проникающей в существо

вещей, таким образом:

Тем поклянемся, кто нашей главе передал четверицу,

Вечно текущей природы имущую корень источный.

“Передавшим” они называли Пифагора. <...> “Четверицей” же -некое число, которое составляясь из первых четырех чисел, создает совершеннейшее число, именно “десять”…»196.

194 Фр. B11. Пер. А. В. Лебедева. Фрагменты… С. 442-443. Ср. также тезис Теона Смирнского:

«Декада ограничивает всякое число, объемля в себе всякую природу: чета и нечета, движущегося и

неподвижного, блага и зла”. Цит. по изд. Досократики. Историко-критический обзор и пер. фрагментов

А. Маковельского. Ч. 3. Казань. 1919. С. 58).

195 Пер. А. В. Лебедева. Фрагменты… С. 434-435.

196 Секст Эмпирик. Против ученых. Кн. VII, 92-94. Пер. А. Ф. Лосева (с некоторыми изменениями) цит

по изд. Секст Эмпирик. Соч. в двух томах. Т. 1. М. 1975. С. 78-79. (Курсив и вставки на древнегреч.

яз. мои)

193

Наконец, всеобщая конструктивная сущность числа

сосредоточивается в учении о чете и нечете. Платон (или его ученик) в послесловии к «Законам» («Эпиномис») называет науку о зарождении понятий “чет” и “нечет” главной и первой, ибо она является общей основой как геометрии, так и всеобщей науки о пропорциях (“удвоении” и “раздвоении”). Почему же Платон считает эту науку «удивительной и божественной для вдумчивого мыслителя?»197. В чем ее сила и изначальность?

Во-первых, нечетное есть всеобщий прообраз или простая схема неделимости, уподобления единице, четное же, соответственно, — неопределенной двойственности, двоякости, того, что может быть «больше и меньше», и так и сяк. Но дело оказывается еще сложнее.

В пифагорейском учении о чете и нечете, развившемся и конкретизированном в учении о пропорции (avaAoyia), дано понятие о способе, каким начало производит становящееся.

Всякое происхождение понимается пифагорейским умом как воспроизведение (/xi/xr|/xa) некоторого исходного образца по подобию, в некотором пропорциональном отношении (ava 'v Aoyia), - производство дубликата, копии. Можно даже решиться сказать, что все античное теоретизирование есть не что иное, как разработка теории подобия, подобных преобразований, аналогичного воспроизведения образцовой единицы. Именно этот смысл — удвоения, дупликации, парности — и вкладывается в пифагорейское понятие четного числа. Отношение двух чисел и равенство двух отношений (пропорция) -это потенциальная четность. При этом, разумеется, только отношение здесь конструктивно, поскольку как раз и задает операцию воспроизведения, будет ли это консонантное воспроизведение тона в отношениях музыкальных интервалов, или увеличение площади в известном отношении, или же, наконец, задача типа делийской, — удвоение куба. Поскольку такая операция всегда в принципе возможна, коль скоро задан некоторый образец (единица), двоица выступает началом становления, порождения и неопределенности198.

В «Послезаконии» “удвоением” называется, собственно, возведение в квадрат: 1 — 2 — 4 — 8 (по схеме зеркального отражения, см. выше). Противоположная же сила (“раздвоение”) связывается с задачей деления интервала, нахождение среднего пропорционального, гармонизация, уподобление неподобного, приведение в единство разного.

197 Платон. Соч., т. 3 (2), стр. 501-502.

198 Кроме того, в понятии удвоения заложена потенция выраженности, обнаруженности вообще.

Удвоенная точка дает начало линии. Удвоенная линия (как бы отраженная в себе) полагает

плоскость, которая, в свою очередь, может “произвести” тело. Чтобы тело могло отразиться, оно

должно иметь цвет, поэтому следующей степенью (Suvajjus) точки является цвет и т.д.

194

Эти две “силы”, потенции, могущества (StW/xis-) составляют, таким образом, действительно две важнейшие конструктивные функции пифагорейского числа (пропорции, соотношения мер).

Вечно производящая, неопределенная природа четного и ограничивающая, вяжущая, собирающая природа нечетного резюмируются и обобщаются в теории предела и беспредельного, концентрирующей в себе сущность всего учения пифагорейцев о числе и гармонии.

Понятие предела (всеобщей единицы, меры) есть уже известная теоретическая рефлексия самого числа, нечто, по сути дела, уже не численное, составляющее принцип числового определения199. Беспредельное, постигаемое пределом (и соопределяемое вместе с ним), не есть только внешняя безграничность, неопределенность соотносимых в пропорции величин. Беспредельное составляет также внутреннюю неопределенность числа. Мы получаем возможность понять некоторое сущее через систему пропорциональных отношений только в том случае, если нам заранее дан определенный образец, то есть принцип предела, по отношению к которому можно выстроить определенную “гармонию”. Задача сводится, таким образом, к отысканию всеобщего предела, то есть всеобщей сущности числа как такового, которая, следовательно, должна быть и чем-то родственным числу и вместе с тем не числом. Эта проблема осознается в раннем пифагорействе как проблема единицы-монады, универсальной потенции числа200.

Единица как начало всех чисел, в потенции являющаяся любым числом (четным, нечетным, треугольным, квадратным, гетеромекным [т.е. прямоугольным]…), сама вместе с тем не есть число. Внутри себя она оказывается столь же бесконечной, поскольку производит также и “несоизмеримые” числа. Понятие единицы (и точки) как всеобщей потенции числа становится центральным в движении пифагорейской мысли, сосредоточивая в себе все ее противоречия.

Например, основной задачей музыкальной теории пифагорейцев была задача деления октавы. Она заключалась в том, чтобы отыскать тон, консонантный с обоими крайними тонами октавы, найти, так сказать, середину октавы. Простейшее отношение (2 : х = х : 1) приводит к иррациональности, а иррациональные отношения дают, согласно

199 Стобей приводит слова Филолая из сочинения «О космосе» (фр.

B2): «Все сущие по

необходимости должны быть либо ограничивающими, либо безграничными, либо и ограничивающими

и безграничными [одновременно]. Но быть только безграничными или только ограничивающими они

не могут. Стало быть, так как очевидно, что они не [состоят] ни из одних лишь ограничивающих, ни из

одних лишь безграничных [элементов], то, следовательно, ясно, что и космос и вещи в нем были

сложены из ограничивающих и безграничных [элементов]». Пер. А. В. Лебедева. Фрагменты… С. 441.

200 Ямвлих в комментариях к Никомаху пишет (Филолай, фр. B8): «Единица (монада) согласно

Филолаю, начало (архэ) всех вещей; разве он не говорит: “Одно (то ev) — начало всех [вещей]”».

Пер. А. В. Лебедева. Фрагменты… С. 442

195

пифагорейскому учению, не звуки, а “шумы”201, то есть диссонанс. По-

видимому, Архиту принадлежит заслуга сопоставления теории

музыкальных интервалов с теорией трех пропорциональных отношений

(трех “средних” [/xeW]) - арифметической, геометрической и

гармонической. При этом видно, что арифметическая и гармоническая

пропорции дают соответственно консонант квинты и кварты202. Квинта и

кварта вместе составляют как бы приближенное выражение

“геометрической” середины (v2), при этом между ними возникает, в свою

очередь, интервал (9 : 8), именуемый тоном, но отнюдь не

представляющий неделимую единицу или простую меру интервалов.

Неопределенность первоначальной ситуации воспроизводится, тон можно

снова делить, предел чувственного восприятия тут есть, но умозримого

предела нет. Эта внутренняя беспредельность конечного интервала,

которая приводит к невозможности установить надежный критерий,

определяющий абсолютный музыкальный метр или лад (“ном”), оказалась

решающей в развитии пифагорейского теоретизирования.

Иррациональность, воспринимаемая мыслящим ухом пифагорейца как шум в самом начале гармонии, заводит “акустическую аритмологию” в тупик и ввергает в процесс более радикальной рефлексии.

При этом происходит любопытнейший процесс смены “теоретического эстесиса”.

Слух оказывается лишь одной из чувственных способностей, формой же “чистой чувственности”, с которой преимущественно связано мышление, становится зрение. Это и позволяет в дальнейшем понимать теоретический идеал как умо-зрение, интеллектуальное созерцание (qhwr…a). Еще и у Платона можно найти следы этой двойственности, хотя его идея теоретического мышления уже полностью связана со зрением и светом. Для классической античности именно геометрическая форма, идеальное тело, эйдос является содержательной формой, то есть формой понятия. Платон решительно противопоставляет точность и строгость пластического, архитектурного, домостроительного искусства интуитивной впечатлительности мусического. В «Филебе» он устанавливает два рода искусств: «Одни в своих творениях следуют музыке и причастны меньшей точности, другие же приближаются к строительному искусству и более точны» (56С)203 .

Точно так же, как первоначально пифагорейцы двигались от исследования законов звучащей гармонии ко всеобщей теории арифметической пропорции, они выдвинули теперь на первый план исследование структуры идеального инструмента. Чистая аритмология

См. “Античная музыкальная эстетика”. Стр. 27. Фр. B2. См. Фрагменты… С. 457. Платон. Соч., т. 3 (1), стр. 72.

196

развертывается в систему геометрических и собственно физических (акустических, механических) исследований.

***

Геометрический стиль античной пластики выражается яснее всего в определении прекрасного как правильного (с помощью измерений и инструментов) построенного целого. Платон говорит в «Филебе»: «Под красотою очертаний я пытаюсь теперь понимать не то, что хочет понимать под ней большинство, то есть красоту живых существ или картины; нет, я имею в виду прямое и круглое, в том числе, значит, поверхности и тела, рождающиеся под токарным резцом и построяемые с помощью линеек и угломеров…» (51С)204. Плиний говорит скульпторе Поликлета: «Он изваял также статую, которую художники называют «Каноном» [«Правилом»], рассматривая ее как некий закон, седержащий предписания искусства [ваяния]. Его считают единственным из всех людей, кто произведением искусства создал руководство по искусству»205

Художественное тело есть тело числа, методы технического формирования предмета выступают здесь в чистом виде как начала и основания. Поэтому-то пифагорейское число, составляя единый принцип мусической и пластической формы античного искусства, действительно должно было выдвинуться в качестве всеобщего начала не только бытия, но и познания.

Эта последняя, познавательная функция числа известная, кажется, уже Филолаю. Он говорит: «Природа числа познавательна, предводительна и учительна для всех во всем непонятном и неизвестном. В самом деле, никому не была бы ясна ни одна из вещей — ни в их отношении к самим себе, ни в их отношении к другому, — если бы не было числа и его сущности»206. А.Ф. Лосев удачно комментирует это высказывание: «Число рассматривается здесь именно как принцип оформления вещи в целях овладения ею в человеческом сознании. Число есть то, что дает возможность отличать одну вещь от другой, а следовательно, и отождествлять, противополагать, сравнивать, объединять и разъединять и вообще конструировать вещи не только в бытии, но и в мышлении»207. Число, следовательно, выступает как орудие мысленного конструирования, основной инструмент логико-философского “техне”.

204 Там же, стр. 66.

205 Фр. B2. Пер. А. В. Лебедева. Фрагменты… С. 426. (Ср. А.Ф. Лосев. История античной эстетики (Ранняя

классика). М., 1963, стр. 306).

206 Фр. B11. Пер. А. В. Лебедева. Фрагменты… С. 443. См. также фр. В4 и отрывок из «Гармоники» Архита

(Фрагменты… С. 456). См. Платон «Филеб», 17е (Соч., т. 3 (1), с. 19).

207 А.Ф. Лосев. История античной эстетики (Ранняя классика), стр. 270. (Курсив наш. – А.А.).

197

Такое отождествление онтологического и познавательного порождает кажущийся круг в определении числа. Оно есть, с одной стороны, понятие чего-либо существующего, но, с другой стороны, само есть нечто существующее, само тождественно с музыкой или прекрасно оформленным телом. Число есть идеальное тело, которое в силу своей идеальности оказывается пределом преобразования мнимой видимости и слышимости в чистую и подлинную внятность существующего в его бытии, в непосредственной наглядности его понятия. Число есть посредник между обиходно-приблизительной формой хозяйственной вещи и идеально пригодной формой проектируемой модели (замыслом), между неуверенностью обыденного зрения и слуха и точной хваткой мастерски-художественного взгляда и музыкального слуха, между мыслимым телом и “телом” мысли. Число, следовательно, есть как бы правило и “угломер” зрения, превращающее его в мыслящее зрение. Поэтому аритмологическое искусствоведение оказывается вместе с тем онтологией, т.е. умо-зрением идеального строя сущего (“космоса”) и основанием логики, то есть определяющих форм искусства мыслить.

Но исследование выделяет “причины и основания”, оно доходит до фундаментальных начал и элементов мысленного конструирования (то есть идеального оформления) тела вообще. Такими основными элементами, конструктивными началами бытия и понимания оказываются пифагорейские геометрические числа. Их началом является точка-единица — общая для всех чисел и вместе с тем потенциальная фигура, качественный эйдос числа.

Треугольные числа порождаются “треугольной” точкой (которая, таким образом, есть элемент числа-фигуры, потенциально-фигурна, но сама по себе не является ни числом, ни фигурой), квадратные — “квадратной” и т.д. Ряд однородных чисел есть актуализация единицы, то есть ряд подобных фигур, производимых «по природе гномона»208. Гномон —это фигура, подобно преобразующая исходную элементарную фигурку и делающая ее таким образом видимой, то есть познаваемой.

Будучи способом индивидуализирования объекта, то есть определяя операцию отождествления его с самим собой в некотором преобразовании, пифагорейское геометрическое число строится прежде всего как элемент симметрии, а вся аритмология как теория элементов симметрии.

В этом как будто наиболее статичном, геометрическом изображении числа тем не менее скрыт такой же динамизм, какой характерен для

208 Филолай. Фр. В11. См. Фрагменты… 443. О фигурных числах и операциях с ними см. Щетников А. И. Пифагорейское учение о числе и величине. Новосибирск. 1997. См. также главу о древнегреческой математике, написанную И. Г. Башмаковой в кн. История математики. Т. 1. С древнейших времен до начала Нового времени. М. 1970. С. 68-70.

198

музыкально-гармонического числа. Ведь определение тела через его

симметрию, через фигуру отождествления с собой есть вместе с тем

определение самого движения, преобразования, внутри которого тело

существует как сохраняющийся индивидуум. Фиксирование,

индивидуализация и как бы статуарное определение тела оказываются, следовательно, не просто определением его в противоположность неопределенно текучему. Такое пластическое понимание тела сопонимает также и соответствующее движение, внутри которого тело и сохраняется как некоторая единица. Понимание единицы как способа индивидуализации зафиксировано в странном на первый взгляд определении единицы, данном в VII книге «Начал» Евклида: «Единица есть (то), через что каждое из существующих считается единым»209.

Подобным же образом и совокупность разнородного понималась только посредством превращения ее в гармонически-симметризованное единство, в некую целостность и завершенность. Отыскание середины, относительно которой можно было бы производить дальнейшую симметризацию, является поэтому важнейшим конструктивным актом пониманию. Здесь сливались в одно интеллектуальное усилие и “ана-логизирующий” метод мышления, уподобляющий неподобное210 при помощи отыскания среднего пропорционального, и пластически-целостное умозрение, постигающее сущее как единое посредством выяснения его центрально-симметричной структуры.

Центр, середина выполняет еще одну важную функцию, познавательную, образуя пункт, в котором пассивная чувственность преобразуется в активно мыслящий эстесис. Сама симметричная структура является как бы серединой, средним членом в пропорции чувственности и чистого ума, предметом опосредующего “разумения”. Она формирует реальность и представляет ее уму, и сама при этом является уже умом по отношению к реальности. В VII книге “Государства”, начиная свой путь к умозрению, Платон говорит о том, каким образом простое чувственное

209 “Начала Евклида”. Пер. и комментарии Д. Д. Мордухай-Болотовского. М.-Л., 1949, кн. VII–X, стр. 9.

210 В цитированном уже нами отрывке из «Эпиномиса» Платона говорится,

что для тех, кто изучил арифметику, «становится совершенно ясным то,

что люди в высшей степени нелепо называют “землемерием” (уео^т^'а), но

что в действительности имеет целью уподобление чисел, которые по

природе не подобны друг другу (TCOV оик Svrciv 8k Sfxoiojv aXX^Xois фбаа арьв^соу

o^oltoms)» (990D). (Цит. По кн.: Ван дер Варден Б. Пробуждающаяся наука. Пер. И.Н. Веселовского. М., 1959, стр. 216. Пер. этого места А. Н. Егуновым в изд. Творения Платона. Е. XIV. Законы и послесловие к Законам. Пб. 1923. С. 268 - неточен. Редактура , которой подвергала этот перевод С. Я. Шейман-Топштейн в изд. Платон. Соч. в трех томах. Т. 3(2). М. 1972. С. 501 - сделала его совершенно неверным и вообще невразумительным).

199

восприятие может пробудить мышление (становится вызывателем мышления — ттаракХепка т-fjs Siavoias). Где ощущение однозначно, полагает Платон, там нет повода для размышление, но где оно в одной и той же точке двузначно, неопределенно, там пробуждается размышление. Где я в одно и то же время испытываю нечто горячее и холодное, высокое и низкое, тяжелое и легкое, жесткое и мягкое, там возникает недоумение и требуется рассуждение. Но именно этим свойством соединять в себе противоположное обладает центральная, серединная точка, переводящая качественные неопределенно-текучие характеристики в определения чистой формы, что и делает предмет мыслимым в целом. В середине качественная текучесть обретает нечто устойчивое («Филеб» 24D), и она превращает, таким образом, ускользающее (“бегущее”) движение в гармоническое единство.

Трудности и скрытые до поры препятствия этого симметрически-монадического (эйдетического) мышления выступают там, где его применяют к универсальному телу, то есть к космосу, где проблема единицы впервые выступает как логическая проблема единого.

В этом пункте начинается критика со стороны элеатов. Они выдвигают на первый план проблему чистой единицы бытия как такового, а не тех или иных качественных определенностей бытия. Эта проблема тождественна с проблемой формы понятия как такового. Понятия идеальной - числом определяемой - формы, как формы, определяющей существо сущего, развитое и разработанное пифагорейцами, испытывается здесь в своей крайней потенции, в способности мыслить само - всеобщее - бытие. Поэтому, собственно говоря, лишь после элеатов возникает философская проблематика в строгом смысле слова. Вместе с тем формируется также фокус собственно теоретической проблематики. Возникает апория, имеющая смысл только для теоретического ума. А это значит, что он уже налицо.

1973, 2004.

200

А.В. Ахутин. ПОВОРОТНЫЕ ВРЕМЕНА.

Статьи и наброски. 1975-2003.

I. Диалог мифа и логоса

<< | >>
Источник: А.В. Ахутин. Поворотные времена (Статьи и наброски) 2003. 2003

Еще по теме 4. Пифагорейцы: теория.:

  1. ОТ ПЕРЕВОДЧИКА
  2. ФЕДОН ТЕОРИЯ ЭЙ ДОС А ЖИЗНИ
  3. § 2. Онтологический протодуализм и тенденция иррационализма в пифагорейском учении
  4. § 3. Доминирование рационализма в пифагорейском учении
  5. ОСВОБОЖДЕНИЕ МЫСЛИ ОТ МИФА
  6. Пифагорейцы из Кротона
  7. Религия пифагорейцев
  8. Теория числа
  9. 1. Теория и практика
  10. ПОСЛЕСЛОВИЕ