Начисление процентов за периоды менее одного года

Рассмотрим ситуацию, когда проценты начисляются за периоды менее одного года, например ежеквартально, ежемесячно и т.д., т.е. несколько раз в году через равные интервалы времени.

Для этого случая можно преобразовать формулу (1.16):

ECn = HC- (1 +ijm/т)" т, (1.25)

где т — число начислений процентов в году, например, при ежеквартальном начислении т = 4, при ежемесячном — т = 12 и т. д.

Пример 1. Банком выдан кредит в сумме 10 млн у.е. сроком на пять лет под годовую процентную ставку 50%, но при ежеквартальном начислении процентов. Требуется определить возвращаемую через пять лет сумму.

Используя формулу (1.25), получим:

БС5 = 10 · (I + 50/100/4)5'4 = 105,45 млн у.е.

Если бы начисление процентов в данной ситуации производилось ежегодно, то

ECs = 10 · (I + 50/100)5 = 75,94 млн у.е.

Банку выгодно начислять проценты за кредит за периоды менее года. В данном примере дополнительный доход банка может составить:

105,45 — 75,94 = 29,51 млн у.е.

Пример 2. Допустим, клиент помещает в банк деньги (НС) на определенный срок (депозит). Как отразится на сумме будущих денег клиента (ЕС) начисление процентов за периоды менее одного года?

Пусть депозит на сумму 10 млн у.е. оформлен на срок 27 мес. (п = 2,25 года) под 50% годовых.

Требуется определить сумму денег, которую будет иметь клиент по окончании срока действия депозита при ежеквартальном начислении процентов.

Согласно формуле (1.25) найдем:

ECias = 10(1 + 50/100/4)4'2’25 = 28,865 млн у.е.

При ежегодном начислении процентов клиент бы имел только:

ECias = 10(1 + 50/100)2,25 - 24,900 млн у.е.

Дополнительный доход клиента при ежеквартальном начислении процентов по сравнению с доходом при ежегодном начислении составляет 3,965 млн у.е.

Рассмотрим также ситуацию, когда процентные начисления будут проводиться ежемесячно:

ECias = 10(1 + 50/100/12)12"2,25 = 30,108 млн у.е.

Дополнительный доход клиента в данной ситуации по сравнению с доходом при ежегодном начислении будет равен уже 5,208 млн у.е. Следовательно, чем чаще банк будет производить начисления процентов, тем это более выгодно клиенту при вложении денег в банк; чем будет выше процентная ставка банка, тем выгода будет больше. Это видно из результатов расчетов, приведенных в табл. 1.2.

Формула (1.25) при т = 8. Клиент планирует разместить в банке 100 000 руб. сроком на два года под 30% годовых. Прогноз темпа роста инфляции составляет 20% в год.

Требуется определить реальную сумму денег, которую клиент сможет иметь через два года, и реальную годовую ставку процента.

Задача 9. C помощью оценок эффективного годового процента сравните два варианта начисления процентов:

Вариант 1. Начисления производятся каждые полгода при годовой процентной ставке 60%.

Вариант 2. Начисления производятся ежемесячно при годовой процентной ставке 55%.

Требуется определить какой из этих вариантов будет более предпочтительным при размещении вклада на 3 года?

Ответы на эти задачи можно найти в конце книги. '