ИСЧИСЛЕНИЕ

С развитием математич. логики возникла потребность в общей теории И. и в уточнении самого понятия И., к-рое подверглось более последоват. формализации. В большинстве случаев, однако, оказывается достаточным следующее (идущее от Гильберта) представление об И. Рассматривается нек-рый алфавит, из элементов к-рого, именуемых буквами, с помощью чётко сформулированных правил образования строятся формулы рассматриваемого И. (наз. также иногда словами или выражениями). Нек-рые из таких формул объявляются аксиомами, а из них с помощью правил преобразования (правил вывода) выводятся новые формулы, наз. теоремами данного И. Иногда термин «И.» относят лишь к словарной (выразительной) части описанного построения, говоря, что присоединение к ней дедуктивной части (т. р. добавление к алфавиту и правилам образования аксиом и правил вывода) даёт формальную систему. Если такое не интерпретированное И. сопоставить с нек-рой интерпретацией (т. е. дополнить чисто син-таксич. рассмотрение нек-рой семантикой), то получают формализованный язык.

• К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 14—20; Карри X. В., Основания математич. логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 2.