Операционное исчисление

Опр. Функция называется оригиналом, если:

1) определена при , и являются кусочно-непрерывными на любом конечном интервале,

2) при

3).

Утв. Если -многочлен степени n, то .

Док-во:

, по правилу Лопиталя ;.

Опр. называется изображением, соответствующим оригиналу f(t), если F(p) – интеграл Лапласа:

; .

Теорема.

1) сходится в полуплоскости ,

2) является в полуплоскости аналитической функцией от p.

Док-во:

1)

, таким образом F(p) сходится.

2) Аналитичность следует из теоремы, доказанной в предыдущей лекции.

След. Если F(p) – изображение некоторого оригинала, то

Зам. Если , то F(p) сходится равномерно.