<<
>>

Операционное исчисление. Преобразование Лапласа.

(Пьер Симон Лаплас (1749 – 1825) – французский математик)

Рассмотрим функцию действительного переменного t, определенную при t ? 0. Будем также считать, что функция f(t)– кусочно – непрерывная, т.е.

в любом конечном интервале она имеет конечное число точек разрыва первого рода, и определена на бесконечном интервале (–¥, ¥), но f(t) = 0 при t < 0.

Будем считать, что функция ограничена условием:

Рассмотрим функцию

где p = a + ib – комплексное число.

Определение. Функция F(p) называется изображением Лапласа функции f(t).

Также функцию F(p) называют L – изображением или преобразованием Лапласа.

Обозначается

При этом функция f(t) называется начальной функцией или оригиналом, а процесс нахождения оригинала по известному изображению называется операционным исчислением.

Теорема. (Теорема единственности) Если две непрерывнные функции f(x) и g(x) имеют одно и то же L – изображение F(p), то они тождественно равны.

Определение. Функцией Хевисайда (Оливер Хевисайд (1850 – 1925) – английский физик) называется функция

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Операционное исчисление. Преобразование Лапласа.:

  1. Электродинамика Максвелла - Герца - Хевисайда
  2. Содержание дисциплины
  3. Операционное исчисление. Преобразование Лапласа.
  4. Теоремы свертки и запаздывания.
  5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
  6. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  7. Конец 19 века и начало 20 века.
  8. Лекция 15 Операционное исчисление