Операционное исчисление. Преобразование Лапласа.
(Пьер Симон Лаплас (1749 – 1825) – французский математик)
Рассмотрим функцию действительного переменного t, определенную при t ? 0. Будем также считать, что функция f(t)– кусочно – непрерывная, т.е.
в любом конечном интервале она имеет конечное число точек разрыва первого рода, и определена на бесконечном интервале (–¥, ¥), но f(t) = 0 при t < 0.Будем считать, что функция ограничена условием:
Рассмотрим функцию
где p = a + ib – комплексное число.
Определение. Функция F(p) называется изображением Лапласа функции f(t).
Также функцию F(p) называют L – изображением или преобразованием Лапласа.
Обозначается 
При этом функция f(t) называется начальной функцией или оригиналом, а процесс нахождения оригинала по известному изображению называется операционным исчислением.
Теорема. (Теорема единственности) Если две непрерывнные функции f(x) и g(x) имеют одно и то же L – изображение F(p), то они тождественно равны.
Определение. Функцией Хевисайда (Оливер Хевисайд (1850 – 1925) – английский физик) называется функция
Еще по теме Операционное исчисление. Преобразование Лапласа.:
- Лекция 15 Операционное исчисление
- Свойства преобразования Лапласа:
- Операционное исчисление
- Теорема обращения преобразования Лапласа.
- Сущность операционного анализа в рыночной экономике.Операционный анализ как инструмент управления деятельностью предприятия.Связь операционного анализа с другими функциями управления.
- Функция Лапласа.
- Уравнение Лапласа
- Уравнение Лапласа.
- 2.3 Критерий Лапласа (Бернулли)
- Глава XVII Преобразование общественного строя и влияние этого преобразования направо и на состав гражданского общества
- Глава XVIII Преобразование общественного строя и влияние этого преобразования награжданское право и на состав гражданского общества(продолжение)
- 10.3. Теорема Лапласа.
- 2o. Критерий Байеса – Лапласа.
- 7.6 р-Адическое вейвлет-преобразование 7.6.1 Непрерывное вейвлет-преобразование над Qp
- Операционная система Windows