<<
>>

Уравнение Лапласа.

Определение. Функция называется гармонической на области s, если она имеет непрерывные частные производные второго порядка на области s и удовлетворяет условию

,

где D – оператор Лапласа.

Уравнение называется уравнением Лапласа.

Если на некоторой границе Г тела поддерживать постоянную температуру , где f – заданная функция, то внутри тела установится единственная постоянная температура. С физической точки зрения это утверждение очевидно, однако, данный факт может быть доказан математически.

Математическое доказательство этого факта называется задачей Дирихле.

(Петер Густав Дирихле (1805 – 1859) – немецкий математик)

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Уравнение Лапласа.:

  1. 3.4.2 Многомасштабное разложение уравнений Навье-Стокса с помощью непрерывного вейвлет-преобразования
  2. Содержание дисциплины
  3. Классификация основных типов уравнений математической физики.
  4. Уравнение теплопроводности.
  5. Уравнение Лапласа.
  6. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  7. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  8. з. Основные уравнения и задачи математической физики
  9. 3. Применение теории потенциала в классических задачах математической физики
  10. 4. Применение интегральных преобразованийв задачах теплопроводности
  11. 8. Применение интегральных преобразований в кинетике коагуляции
  12. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны