Уравнение теплопроводности.
Температуру физического тела в произвольной точке с координатами (x, y, z) в момент времени t можно представить в виде функции:
Составим дифференциальное уравнение:
Выражение 
называется оператором Лапласа.
Тогда составленное нами дифференциальное уравнение принимает вид:
и называется уравнением теплопроводности в пространстве.
В качестве частных случаев рассматривают:
– уравнение теплопроводности в стержне,
– уравнение теплопроводности на плоскости.
В случае рассмотрения уравнения теплопроводности в стержне искомая функция u(x, t) должна удовлетворять записанному выше дифференциальному уравнению, начальному условию 
и граничным условиям 
.
В результате решения дифференциального уравнения методом Фурье получим:
Отметим, что распространение тепла в теле называется стационарным, если функция u не зависит от времени t.
Еще по теме Уравнение теплопроводности.:
- 17) Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнение теплопроводности) с однородными краевыми условиями.
- Решение уравнения теплопроводности для описываемого случая
- Уравнение теплопроводности
- Анализ граничных условий решения уравнения теплопроводности для слоистых структур
- Роль граничных условий при решении уравнения теплопроводности для расчета формы пироотклика
- 6.17. Теплопроводность
- Физические и математические аспекты теплопроводности
- 4. Применение интегральных преобразованийв задачах теплопроводности
- Уравнения математической физики. Уравнения в частных производных.
- 6. Метод собственных функций для задач теплопроводности
- 3. Уравнения, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными.
- 23.2. Метод определения коэффициента теплопроводности
- Обобщенно-консервативные системы. Уравнения Уиттекера. Уравнения Якоби.
- Зависимость теплопроводности и температуропроводности от кристаллографического направления
- Зависимость теплопроводности и температуропроводности от концентрации примеси (сурьмы)
- Глава 1. Уравнения, системы уравнений.
- Измерение коэффициента температуропроводности с помощью анализатора температуропроводности и теплопроводности Linseis XFA 500
- Классификация основных типов уравнений математической физики.