<<
>>

Уравнение теплопроводности.

Температуру физического тела в произвольной точке с координатами (x, y, z) в момент времени t можно представить в виде функции:

Составим дифференциальное уравнение:

Выражение называется оператором Лапласа.

Тогда составленное нами дифференциальное уравнение принимает вид:

и называется уравнением теплопроводности в пространстве.

В качестве частных случаев рассматривают:

– уравнение теплопроводности в стержне,

– уравнение теплопроводности на плоскости.

В случае рассмотрения уравнения теплопроводности в стержне искомая функция u(x, t) должна удовлетворять записанному выше дифференциальному уравнению, начальному условию и граничным условиям .

В результате решения дифференциального уравнения методом Фурье получим:

Отметим, что распространение тепла в теле называется стационарным, если функция u не зависит от времени t.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Уравнение теплопроводности.:

  1. § 3.2, Влияние неравномерности теплоотдачи по периметру трубы на минимальную температуру стенки.
  2. Содержание дисциплины
  3. Классификация основных типов уравнений математической физики.
  4. Уравнение теплопроводности.
  5. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  6. Решение задач
  7. Глава 1 Основные задачи математической физики
  8. з. Основные уравнения и задачи математической физики
  9. 4. Другие применения методов потенциала
  10. 6. Метод собственных функций для задач теплопроводности
  11. 4. Применение интегральных преобразованийв задачах теплопроводности
  12. 2. Конечноразностные методы
  13. 8. Приложения к некоторым задачам математической физики
  14. 17) Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнение теплопроводности) с однородными краевыми условиями.
  15. Уравнение теплопроводности
  16. ВВЕДЕНИЕ
  17. Физические и математические аспекты теплопроводности
  18. Роль граничных условий при решении уравнения теплопроводности для расчета формы пироотклика