Анализ граничных условий решения уравнения теплопроводности для слоистых структур
В связи с широким применением композиционных структур становится актуальным исследование пироотклика сегнетоэлектрических материалов, входящих в состав многослойных структур. Материалы, входящие в слоистые структуры имеют различные значения коэффициентов теплопроводности и температуропроводности, поэтому особый интерес представляет рассмотрение прохождения температурных волн через слоистую композиционную структуру, с различными термодинамическими свойствами.
В случае одномерной задачи уравнения теплопроводности для каждого слоя могут быть записаны в виде:
где aj- коэффициент температуропроводности /-того слоя, dj- координата начальной границы j-того слоя, dj+ι- координата конечной границы. Распределение температуры в слоях находится из решения системы уравнений с учетом следующих граничных условий:
где kj - коэффициент теплопроводности соответствующего слоя, H1 характеризует потери на излучение,
Последнее граничное условие
означает, что температурная волна не выходит за последний слой. В эксперименте за такой слой можно принимать как подложку, на которой
находится образец, так и любой из слоев слоистой структуры. Поскольку температурная волна проникает в среду только на определенное расстояние, определяемое уравнением (2.10), то в случае многослойной структуры для анализа пироотклика достаточно рассмотреть слои лежащие до и сразу после сегнетоэлектрического слоя. При этом основным критерием соответствия эксперимента граничным условиям (2.21) есть совпадение расчетных (по формуле (2.3) с учетом (2.20) и (2.21)) и экспериментальных форм пироотклика. Оно имеет место, когда частота модуляции много больше обратного времени термической релаксации системы слоев, используемых для расчета. На практике это означает, что тепловая волна не должна проникать в последний слой больше чем на 1/3 его толщины.
Глубина проникновения температурной волны в монослой определяется условием (2.15). Для системы из iслоев возникает необходимость введения эффективной частоты, рассчитываемой с учетом времени прохождения температурной волной каждого слоя:
2.6.
Еще по теме Анализ граничных условий решения уравнения теплопроводности для слоистых структур:
- Роль граничных условий при решении уравнения теплопроводности для расчета формы пироотклика
- 17) Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнение теплопроводности) с однородными краевыми условиями.
- Решение уравнения теплопроводности для описываемого случая
- Граничные условия для 4-3-4-траекторий
- Уравнение теплопроводности.
- 4. Проекционные методыОбширный класс методов приближенного решения уравнений вида Аи = / использует следующий ПОДХОД: решение ищется В виде UN = = где коэффициенты а, определяются из условия равенства
- Система уравнений для численного решения
- Анализ численного решения системы дифференциальных уравнений
- Выработка решения в условиях определенности: оптимизационный анализ
- Уравнение теплопроводности
- Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка методом прогонки
- Титанаты висмута со структурой типа слоистого перовскита
- 15.Постановка задач математической физики. Начальные и граничные условия. Понятие о корректности задачи.
- 2.3. Математическая постановка задачи. Начальные и граничные условия. Описание расчетной области объекта
- 3.2.2 Титанаты висмута со структурой слоистого пирохлора
- 3.2.1 Титанаты висмута со структурой слоистого перовскита