Роль граничных условий при решении уравнения теплопроводности для расчета формы пироотклика
Рассмотрим причины несоответствия форм пироотклика наблюдаемых в эксперименте на низких частотах модуляции теплового потока (рис. 2.14) рассчитанным по формуле (2.11).
Как отмечено авторами [85], в случае прямоугольной модуляции теплового потока пироотклик повторяет форму тепловых импульсов, когда частота модуляции много больше обратного времени термической релаксации [117]
Согласно эксперименту (рис.
2.14) пироотклик имеет прямоугольную форму, когда l>d, что позволяет считать h →∞. На практике потери на излучение незначительные и ими в большинстве случаев можно пренебречь. В этом случае можно рассматривать граничные условия в виде:
64
В результате для пироотклика однородно поляризованного образца получаем (полагая, как и ранее, τ = τm/2):
температуропроводности, kj - коэффициент теплопроводности соответствующего слоя. При выполнении условия (2.15), когда th(φd) ≈ 1, это уравнение преобразуется к виду:
Рис. 2.17. Схематическое изображение системы сегнетоэлектрик - подложка.
1 - сегнетоэлектрик, 2 - подложка
На рис. 2.18 (а и б) представлены формы пиротока кристалла танталата лития рассчитанные по формуле (2.16) для частот 0,25 и 1 Гц; на рис. 2.18 (в) для 3 Гц, рассчитанные по формулам (2.17) - кривая 1 и (2.11) - кривая 2. Сравнение экспериментальных (рис. 2.14) и расчетных (рис. 2.18) форм пирооткликов показывает хорошее согласие теории с экспериментом. Незначительные отличия в расчетных кривых для f = 3 Гц обусловлены
отличием граничных условий в точке x=d ((2.5) и (2.17а)), при которых решалось уравнение теплопроводности (2.4).
Таким образом, на примере анализа форм пироотклика кристалла танталата лития, показана определяющая роль граничных условий используемых при решении уравнения теплопроводности, и необходимость при их задании корректно учитывать реальные физические условия эксперимента. В частности, изменение условий при x = dс (2.5) на (2.17а) позволяет получить расчетные формы пироотклика, хорошо согласующиеся с экспериментом, тогда как из уравнения (2.11), полученного с учетом граничных условий (2.5) следует, что пироотклик, измеряемый в динамическом режиме в условии прямоугольной модуляции теплового потока должен иметь прямоугольную форму при любых частотах.
Рис. 2.18. Расчетные формы пироотклика кристалла танталата лития
2.5.
Еще по теме Роль граничных условий при решении уравнения теплопроводности для расчета формы пироотклика:
- Анализ граничных условий решения уравнения теплопроводности для слоистых структур
- 17) Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнение теплопроводности) с однородными краевыми условиями.
- Решение уравнения теплопроводности для описываемого случая
- Общий подход к расчету формы пироотклика
- Граничные условия для 4-3-4-траекторий
- Уравнение теплопроводности.
- Расчет пироотклика двухслойных систем
- 4. Проекционные методыОбширный класс методов приближенного решения уравнений вида Аи = / использует следующий ПОДХОД: решение ищется В виде UN = = где коэффициенты а, определяются из условия равенства
- 2.5. Определение математических зависимостей для расчета вероятностей ошибок первого и второго рода в условиях повторяемости, промежуточной прецизионности и воспроизводимости при реализации стандартного метода измерений.
- Система уравнений для численного решения
- 1.10.3. Распространение ошибок в начальных данных при решении обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Уравнение теплопроводности
- Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка методом прогонки
- 15.Постановка задач математической физики. Начальные и граничные условия. Понятие о корректности задачи.
- 2.3. Математическая постановка задачи. Начальные и граничные условия. Описание расчетной области объекта
- 6. Метод собственных функций для задач теплопроводности