Решение уравнения теплопроводности для описываемого случая

Как известно, свет, будучи электромагнитным излучением, вследствие взаимодействия со свободными электронами [389] может проникать в металл только на глубину скин-слоя. Для излучения с длиной волны λ = 10,6 мкм эта величина составляет около 6,22 нм [390] и определяет параметры объемного теплового источника внутри рассматриваемого образца.

Для численного решения уравнений теплопроводности временная зависимость интенсивности лазерного излучения представлена двумя прямыми (прямого и обратного наклона) и экспонентой (рисунок 6.12).

Рисунок 6.12 - Аппроксимированная форма лазерного импульса

Временная зависимость поглощённой энергии импульса излучения описывается

уравнением (6.9). Результаты численного расчёта представлены на рисунке 6.13.

Рисунок 6.13- Временная зависимость поглощённой энергии импульса излучения

(Wp — W₁._xπp— Wj_ylioiyi)

Поглощенная энергия вызывает локальный нагрев материала. Температура, до которой нагревается материал, зависит от плотности мощности излучения, длительности воздействия, теплофизических и оптических свойств вещества, геометрии образца. Тепло из области воздействия лазерного излучения распространяется благодаря теплопроводности вдоль и в глубину образца.

Рассмотрим температурное полеобразца. Совокупность значений

температуры во всех точках рассматриваемого образца задана координатами Т, у, z или вектором г в каждый фиксированный момент времени I.

При воздействии на материал лазерным импульсом возникает нестационарное температурное поле, изменяющееся как в пространстве, так и во времени. В стационарном поле температура является функцией только координат

224

В образце с температурой T (г, t) можно выделить изотермическую поверхность, во всех точках которой в любой, но один и тот же момент времени t_i,температура одинакова. Тогда - T(r, t) = const.

Для случая неподвижного источника тепла уравнение теплопроводности имеет вид

Теплофизические параметры C - удельная теплоемкость, р - плотность, /с - коэффициент теплопроводности в общем случае зависят от координат, времени и температуры. Тепловой поток — Kgrad Tопределяется количеством тепла, проходящего в единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению потока в рассматриваемой точке. Плотность мощности теплового источника g_v(r,/), действующего в объёме образца, в общем случае также зависит от температуры.

В нашем случае энергия выделяется неоднородно по объему взаимодействия, что приводит к неоднородному нагреву вещества, вызывающему интенсивные процессы теплопереноса между различными участками.

Уравнение 6.11 можно преобразовать, произведя замену оператор Лапласа) где- коэффициент температуропроводности.

Уравнению 6.12 удовлетворяет функцияописывающая распределение

температуры в образце.

Решение уравнения 6.12 T = T(x,y,z,t)определяется функцией, зависящей от плотности тепловых источников q_v(r, t) и значений теплофизических констант р, С, /