Уравнения, описывающие термогазодинамические процессы в газогенераторе
Составим систему уравнений, описывающих газотермодинамические процессы в ГГ [2].
Уравнение сохранения масс:
Здесь t - время, V1 - свободный объем ГГ, увеличивающийся вследствие выгорания заряда твердого топлива, Gr - массовый газоприход при горении основного заряда, G^^ - массовый газоприход при горении заряда воспламенителя, G12 - массовый расход газов через сопло ГГ в трубопровод.
Уравнение энергии:
Тг восп - температуры горения основного заряда твердого топлива и заряда воспламенителя при постоянном давлении, срг - удельная теплоемкость продуктов сгорания основного заряда при постоянном давлении, Qt1 - суммарные тепловые потоки от газа в стенки камеры ГГ. При расчетах теплопотери в камере ГГ часто учитываются введением экспериментальной поправки на температуры горения зарядов, т.е. занижением значений Иг и Иг восп. Тогда Qt1=0.
Уравнение изменения массы воздуха в ГГ (с учетом допущения о продуктах сгорания воспламенителя):
Зная массовую концентрацию а1 по формулам (2.1) можно определить термодинамические характеристики, по (2.2) и (2.3) - температуру и давление газа в ГГ.
Методика расчета истечения газа через сопло (дроссель) подробно описана в [3]. Основную проблему представляет учет тепловых потерь в сопле (теплоотдачи в стенки). Их определение затруднено существенной неравномерностью параметров газа (в первую очередь скорости) в зоне максимальных тепловых потерь. Обычно вводят интегральный коэффициент, характеризующий потери в сопле:
При рассмотрении теплопотерь в соплах и отверстиях необходимо учитывать, что уменьшение температуры торможения, а следовательно, и газодинамической температуры приведет к изменению других термодинамических параметров газа на входе в отверстие, в том числе и к изменению его расхода.
Задача осложняется тем, что теплоотдача происходит как на входном участке, где скорость газа мала, так и в самом отверстии (в критическом сечении). Для анализа этих процессов были проведены расчеты двух крайних случаев: когда все теплопотери происходят в зоне торможения при малой скорости и в критическом сечении при звуковой скорости. Различия в значениях давления и плотности торможения (именно эти параметры определяют значение расхода) составили 1-2%. Поэтому при проведении расчетов можно считать, что теплопотери происходят в зоне торможения и при постоянном давлении. Тогда давление торможения на входе в отверстие можно считать равным давлению в объеме, из которого происходит истечение, а плотность заторможенного потока определяется по законамизобарического процесса, т.е. увеличивается обратно пропорционально падению температуры при теплоотдаче:
В соответствии с данной поправкой плотность, а значит, и расход газа через сопло при заданном давлении в ГГ будут тем выше, чем меньше значение ф12 (чем выше тепловые потери). Однако для ГГ это приводит к уменьшению давления и, соответственно, к уменьшению скорости горения и, в конечном счете, к уменьшению расхода.
В остальном методика расчета истечения через дроссель аналогична описанной в [1]. Прежде всего необходимо определить режим течения. Для этого определяем критическое давление:
Давление в трубопроводе р2 сравнивается с критическим. Истинное значение давления в минимальном сечении равно большему из двух:
Тогда массовый расход можно определить по формуле
Малое значение показателя n повышает стабильность работы ГГ, но уменьшает эффект повышения расхода при увеличении площади горения (зависимость расхода от площади горения становится близка к пропорциональной, что снижает прогрессивность).
При больших значениях n (0,75 < n < 0,85) ГГ работает менее стабильно, однако увеличение площади горения приводит к более значительному увеличению расхода, что позволяет повысить скорость выброса объекта. При n >1,0 горение топлива становится неустойчивым, поэтому в такие топлива вводят специальные добавки для уменьшения n. Для ГГ применяются марки топлива,имеющие скорости горения иг0 более 20 мм/с при давлении рг0 = 100 105 Па. Повышение скорости горения позволяет повысить прогрессивность расхода и, соответственно, скорость выброса объекта. Еще одной важной характеристикой топлива является минимальное давление устойчивого горения: для баллиститных порохов 30-50 кг/см2, для смесевых 4-6 кг/см2. Однако температура горения смесевого пороха (даже при уменьшении содержания добавок алюминия или магния) значительно выше, чем бал- листитного. Это вызывает существенный рост теплового нагружения элементов катапульты и необходимость усилить теплозащиту или повысить толщину элементов. Увеличивается также нагарообразование, приводящее к ускоренной коррозии (в составе продуктов сгорания имеется соляная кислота). Поэтому при проектировании целесообразно ориентироваться на баллиститные типы порохов.
Очень важным требованиям к топливам, используемым в ГГ, является также малая зависимость скорости и закона горения от начальной температуры (высокое значение коэффициента Ѳ).
При использовании цилиндрических шашек с горением только по внутренней поверхности или моноблока с бронировкой торцов (до смыкания соседних отверстий) площадь горения изменяется по следующему закону:
Выбор воспламенителя заключается в подборе массы черного пороха, величины его зернистости и, при необходимости, введении добавок, повышающих температуру без значительного повышения давления. Расчет ГГ на стадии работы воспламенителя можно проводить аналогичным образом, но с учетом таких нестационарных процессов, как прогрев основного заряда до температуры воспламенения.
Однако, учитывая недостаточную надежность математических моделей воспламенения, сложность учета нестационарного теплообмена и действительного изменения площади горения зерен используемого в воспламенителях черного пороха (с учетом разрушения), а также высокую погрешность определения скорости его горения, расчет ГГ (особенно малых) проводится по упрощенным полуэмпирическим моделям. При отработке катапульты масса воспламенителя подбирается экспериментально таким образом, чтобы обеспечить заданное давление в камере ГГ в конце работы воспламенителя. При проведении расчетов это давление задается в числе исходных данных, а вместо закона горения используется экспериментально определенная зависимость давления от времени. Как показывают расчеты, вид этой зависимости мало влияет на расчет дальнейших процессов и ее можно аппроксимировать линейной функцией. В последнем случае для описания процесса горения задаются всего две экспериментально определяемых величины: температура горения при постоянном давлении (1600-1800 К) и время работы воспламенителя, т.е. время, когда давление в камере повышается до значения в 1,05-1,2 раза большего, чем давление устойчивого горения основного топлива. После этого основной заряд начнет гореть по всей расчетной площади, и для дальнейшего устойчивого горения нет необходимости в дополнительном газоприходе от воспламенителя. Как показывает опыт, для ГГ аналогичных размеров ґв = 0,02-0,08 с. Для определения расхода в этом случае можно использовать уравнение энергии (2.5), выразив полную энергию через давление (при этом учтем, что в соответствии с допущениями термодинамические параметры газа в ГГ равны параметрам воздуха):
Тогда, при условии, что газоприход от основного заряда отсутствует, уравнение (2.5) примет вид
Следует отметить, что, в силу указанных выше обстоятельств, расчетная масса сгоревшего заряда воспламенителя, определенная интегрированием данного соотношения, может отличаться от реальной.
2.3.
Еще по теме Уравнения, описывающие термогазодинамические процессы в газогенераторе:
- Уравнения, описывающие термогазодинамические процессы в трубопроводах
- Уравнения, описывающие термогазодинамические процессы в силовых цилиндрах
- Решение уравнения теплопроводности для описываемого случая
- Приложение. Графики и рисунки, описывающие эволюцию структурных характеристик для нанокластеров алюминия и кобальта в процессе плавления и кристаллизации
- Вывод уравнения кривой, описываемой вектором необыкновенной волны на выходной поверхности плоскопараллельного элемента из одноосного кристалла при вращении падающего под постоянным углом на входную поверхность луча вокруг нормали
- Газогенераторы
- §7. Диффузионные процессы и стохастические уравнения.
- Способы регулирования расхода газогенератора
- §11 Разрешимость системы уравнений Колмогорова для процессов с конечным или счетным числом состояний.
- Уравнения математической физики. Уравнения в частных производных.
- 3. Уравнения, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными.