Уравнения, описывающие термогазодинамические процессы в силовых цилиндрах

В конце рабочего хода силовые цилиндры имеют значительную длину. До момента открытия отверстий сброса давление в них практически неизменно по длине. После открытия окон давление в районе поршня становится меньше, чем среднее давление в цилиндре.

Уравнения сохранения массы, энергии и массы воздуха для силового цилиндра имеют вид[1]

Массовый расход через окна сброса можно определить по формуле

Здесь F3a и ц3а - площадь проходного сечения окон сброса и коэффициент расхода через них. Следует учитывать, что площадь проходного сечения на основном (рабочем) участке хода поршня равна нулю, затем увеличивается по мере перемещения поршня, а после того, как все окно оказалось снизу поршня, является постоянной величиной (см. рис. 1.3).

2.5. Уравнение динамики разгоняемого объекта и условия его отделения от подвижных частей катапульты

К этим уравнениям добавляются уравнения движения разгоняемого объекта и подвижных частей катапульты.

Здесь ра - давление окружающей среды, Лтр кат - суммарная сила трения штока в уплотнениях (на один цилиндр), Лтр об - сила трения объекта о направляющие, Лторм - усилие торможения подвижных частей катапульты (начинает действовать в конце хода), тоб - масса объекта, ткатЕ - суммарная масса подвижных частей катапульты, gx - проекция ускорения свободного падения на направление движения объекта (при движении объекта вверх относительно неподвижной катапульты gx = -9,81 м/с2).

Условие отделения объекта от подвижных частей катапульты зависит от способа их соединения. Если механическая связь между ними прекращает действовать до отделения, объект и катапульта движутся как единое целое до тех пор, пока сила инерции прижимает объект к траверсе. Как только это усилие падает до нуля, происходит отделение. Данное усилие можно определить по формуле

Иначе это условие можно сформулировать так: отделение происходит, когда расчетное (по формуле (2.38)) ускорение системы «подвижные части катапульты-объект» окажется меньше, чем ускорение объекта как свободного тела, которое определяется по формуле

Если отделение происходит при срабатывании устройства, соединяющего объект с траверсой, условие отделения определяется работой этого устройства. В частности, если его срабатывание происходит при превышении некоторого значения отрывающего усилия (разрывные болты, замково-стопорное устройство), условием отделения будет равенство отрывающего усилия заданному. Отрывающее усилие равно с обратным знаком усилию, определяемому по формуле (2.40). Отметим, что чем больше заданное значение отрывающего усилия, тем сильнее тормозится объект, поэтому его величину желательно минимизировать.

После отделения движение подвижных частей катапульты описывается уравнением

Уравнение (2.39) остается справедливым.

Усилие торможения подвижных частей катапульты определяется в зависимости от схемы торможения. При использовании пневматической схемы (см. рис. 1.3,а-в) уравнения, описывающие процессы в тормозной камере, которые определяют изменение давления и, соответственно, тормозное усилие, аналогичны рассмотренным выше. В частности, в схеме с байпасными каналами (рис. 1.3,в) для тормозной камеры записываются уравнения изменения суммарной массы, массы воздуха и энергии. При этом учитывается, что в течение всего времени торможения или на определенных его этапах происходит истечение газа:

- из камеры торможения в атмосферу через окна сброса (до момента, когда они будут полностью перекрыты поршнем;

- из камеры торможения в атмосферу через отверстие сверху, которое частично перекрывается веретеном;

- из рабочей камеры в камеру торможения через байпасный канал с момента времени, когда поршень открывает нижние окна байпасного канала до момента, когда он закрывает верхние окна, прекращая истечение из байпасного канала в камеру торможения. При неудачном выборе параметров, если давления в рабочей и тормозной камерах сравниваются до закрытия канала, возможно обратное истечение из камеры торможения в рабочую.

При расчете истечений необходимо учитывать, что площади всех рассмотренных отверстий и каналов являются переменными.

Расчет истечения производится по зависимостям, аналогичным (2.34)-(2.37). Если байпасный канал имеет достаточно большой объем (например, конструктивно выполнен в виде кольцевого коллектора (см. рис. 2.1), то на стадии истечения его целесообразно рассмотреть как отдельный объем, записав для него те же дифференциальные уравнения, что и для других объемов.

При использовании пневматического клапана (см. рис. 1.3,б и 1.4)) в расчете целесообразно учитывать его инерционность (т.е. записывать дифференциальное уравнение динамики клапана с учетом сил трения), а давление в его внутренней полости определять по уравнению адиабаты или политропы.

При использовании гидравлического тормоза (см. рис. 1.3,г) давление жидкости в гидравлической полости следует определять по нульмерной схеме, рассматривая жидкость как сжимаемую и записывая для нее уравнение изменения массы, а также уравнение стационарного истечения жидкости через отверстие. Пример записи таких уравнений можно найти в [3].

При использовании механических систем торможения (см. рис. 1.3,д,е) необходимо заранее построить характеристику тормоза - зависимость усилия его сопротивления от деформации, которая в данном случае с точностью до константы равна перемещению подвижных частей катапульты.

Во всех случаях особое внимание следует уделить учету влияния случайных факторов (разбросу характеристик тормозных элементов, случайным отклонениям зазоров от расчетных значений, влиянию износа и т.д.).

2.2.