<<
>>

3. Уравнения, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными.

Многие дифференциальные уравнения путем замены переменных могут быть приведены к уравнениям с разделяющимися переменными. К числу таких уравнений относятся, например, уравнения вида

где а и Ь — постоянные величины, которые заменой переменных z — ах+by преобразуются в уравнения с разделяющими переменными.

Действительно, переходя к новым переменным х и z, будем иметь

или

И переменные разделились. Интегрируя, получим

Пример. Полагая z=2x+y будем иметь

Разделяя переменные получим и интегрируя получим

К уравнен. с разделяющимися переменными приводятся и так называемые однородные дифференциальные урав-ния 1 порядка имеющие вид

<< | >>
Источник: Ответы по предмету Дифференциальные уравнения. 2016

Еще по теме 3. Уравнения, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными.:

  1.   ПРАКТИЧЕСКАЯ ФИЛОСОФИЯ ГЕГЕЛЯ  
  2. Содержание дисциплины
  3. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  4. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  5. Практическое занятие №5 "Решение обыкновенных дифференциальных уравнений"
  6. СЛОВАРЬ1
  7. 3. Уравнения, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными.