12. Ур-ем с разделяющимися переменными
назыв ур-е вида 
где 
и 
- непрерывные ф-ии (x1,x2), (y1, y2).
-ур-е с разделенными переменными.После его можно интегрировать и получаем реш-е. Замеч: При разделении переменных мы делили на ф-ю f2(y), предполагая,что на соответствующем промежутке она в 0 не обращается. Поэтому,чтобы найти все решения ур-я учитывают и нули ф-ии f2(y).
К ур-ям с разделяющимися переменными сводятся и ур-я вида: 
Чтобы свести к ур-ю с разделяющимися переменными сделаем замену 
тогда 
. Получим 
, 
; 
; 
.
13. Ф-ия f(x, y) назыв однородной ф-ей kго-измерения, if при 
параметре t выполн-ся равенство: f(tx,ty)=tkf(x,y)
Однородным ур-м 1 порядка назыв ур-е вида 
, где а(чбн)-однородная ф-ия нулевого измерения.
Однородную ф-ию нулевого измерения всегда можно предстваить в виде f(x,y)=f(x/y). Поэтому однород ур-е-это ур-е вида: 
. Чтобы свести однородное ур-е к ур-ю с разделяющимися переменными делают замену y/x=t(x).
. Подставляем в ур-е: 
; 
. 14. К ур-ям сводящимся к однородным относятся ур-я вида: 
(1). C1или С2≠0. Д/того,чтобы свести ур-е (1) к однородному делается замена переменной: 
где 
(2) 
.Т.о.решая сист-у(2) получаем значение x0,y0, т.е. выражения 
ю При подстановке (3) 
. Подставляя в (1), получаем, что 
=f(
)=f(
)=f(
15. 
, где a(x) и b(x)- произвольные ф-ии, т.е. линейным ДУ 1порядка назыв ур-е, линейное относит-о неизвестной ф-ии и её производной.
УР-е (1) сводится к двум ур-ям с разделяющимися переменными путем искусств-го приема. Представим неизв ф-ию в виде произв y(x)=U(x)V(x) одной из ф-ий U//V мы можем распоряж как угодно, а 2 ф-ия д-б определена в зависимости от 1 т.о. , чтобы их проиведение удовлетворяло ур-ю (1). Именно, поступают след образом. Решение ищем в виде 
.
(2) 
Полагая,что (
, т.е. решая ур-е, кот явл ур-м с разделяющимися переменными. Подставляем найден ф-ию V в ур-е (2), получаем 
, т.к. V найдена и зависит от x. U=φ(x)+C. Реш-м ур-я (1) формируется из найденных ф-ий y(x)=U(x)V(x).