11. Обыкновенным дифференциальным ур-ем(ОДУ)
называют ур-ие,связывающее независимую переем X меняющуюся на некот интервале x
О неизвестную ф-ию y(x) и её производную 
, 
.
В общем виде ОДУ можно записать так: F(x,y,
где F-известная ф-ия от (n+1)-переменных.
Порядком ДУ назыв max порядок производной неизв ф-ии входящей в ур-е.
Решением ДУ назыв ф-ия y=φ(x) такая,что при подстановке в данное ур-е получается верное тождество.
Т.о. ОДУ имеет бесконечно много решений.
График решения ДУ назыв интегральной кривой.
Решение ДУ содержащего const С назыв общим решением ДУ. Чтобы выделить единств решение необходимо наложить дополнит усл-е y(x0)=y0, кот назыв условием Коши.
Задача Коши(задача с начальным усл-ем). Пусть ф-ия а(чбн) определена в некот области D. (x0,y0)
. Требуется найти реш-е ур-я F(x,y,
, удовлетворяющее усл-ю y(x0)=y0
Рассм ДУ 1 порядка F(x,y, (1). Если его можно разрешить относит-о производной, то получим ур-е 
=f(x,y) (2), кот назыв ур-ем разрешенным относит-о производной. Простейшим видом ур-я = f(x,y) явл 
=f(x). 
; 
Теорема(существования и единственности решения задачи Коши). Если в области D ф-ия F(x,y) непрерывна и имеет непрерывную частную производную 
, то 
(x0,y0) в некот открестности т.x0 
единств решение-задача Коши: 
Еще по теме 11. Обыкновенным дифференциальным ур-ем(ОДУ):
- Тема 7 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Тема 8 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
- 8.1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков.
- 1.8. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- 1.10.3. Распространение ошибок в начальных данных при решении обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Решение обыкновенных дифференциальных уравнений, 2017
- Практическое занятие №5 "Решение обыкновенных дифференциальных уравнений"
- III. Многошаговые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Устойчивость решений ОДУ.
- Теорема 17. Если мы воображаем, что вещь, которая обыкновенно причиняет нам неудовольствие, имеет что-либо сходное с другой вещью, обыкновенно причиняющей нам столь же большое удовольствие, то мы будем в одно и то же время и ненавидеть и любить ее.
- II. Одношаговые методы решения ОДУ.
- V. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОДУ.
- 3. ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОДУ.
- Простые (обыкновенные) акции