<<
>>

11. Обыкновенным дифференциальным ур-ем(ОДУ)

называют ур-ие,связывающее независимую переем X меняющуюся на некот интервале xО неизвестную ф-ию y(x) и её производную , .

В общем виде ОДУ можно записать так: F(x,y,где F-известная ф-ия от (n+1)-переменных.

Порядком ДУ назыв max порядок производной неизв ф-ии входящей в ур-е.

Решением ДУ назыв ф-ия y=φ(x) такая,что при подстановке в данное ур-е получается верное тождество.

Т.о. ОДУ имеет бесконечно много решений.

График решения ДУ назыв интегральной кривой.

Решение ДУ содержащего const С назыв общим решением ДУ. Чтобы выделить единств решение необходимо наложить дополнит усл-е y(x0)=y0, кот назыв условием Коши.

Задача Коши(задача с начальным усл-ем). Пусть ф-ия а(чбн) определена в некот области D. (x0,y0). Требуется найти реш-е ур-я F(x,y,, удовлетворяющее усл-ю y(x0)=y0

Рассм ДУ 1 порядка F(x,y, (1). Если его можно разрешить относит-о производной, то получим ур-е =f(x,y) (2), кот назыв ур-ем разрешенным относит-о производной. Простейшим видом ур-я = f(x,y) явл =f(x). ; Теорема(существования и единственности решения задачи Коши). Если в области D ф-ия F(x,y) непрерывна и имеет непрерывную частную производную , то (x0,y0) в некот открестности т.x0 единств решение-задача Коши:

<< | >>
Источник: Неизвестный. Экзамен по высшей математике. 2 семестр. 2015

Еще по теме 11. Обыкновенным дифференциальным ур-ем(ОДУ):

  1. О СМЫСЛЕ ЧИСЕЛ
  2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ РАССУЖДЕНИЕ ИЗДАТЕЛЕЙ
  3. ИЗУЧЕНИЕ ЯЗЫКА ХУДОЖЕСТВЕННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ В СОВЕТСКУЮ ЭПОХУ
  4. ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ЯЗЫКА РУССКОЙ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
  5. О СВЯЗИ ПРОЦЕССОВ РАЗВИТИЯ ЛИТЕРАТУРНОГО ЯЗЫКА И СТИЛЕЙ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
  6. 11. Обыкновенным дифференциальным ур-ем(ОДУ)
  7. Краткие теоретические сведения
  8. Роман А.С. Пушкина «Евгений Онегин»
  9. Введение
  10. Оглавление
  11. Тема 7 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
  12. Тема 8 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
  13. 8.1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков.
  14. Общие принципы
  15. Фtнилпнровиногра дная олигофрения (фенилжетонурия)