V. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОДУ.
§ 1. Методы Рунге-Кутта.
4. Схемы Рунге-Кутта.
Весьма распространены на практике схемы Рунге-Кутта второго и четвертого порядков точности.
Вычисления по схеме Рунге-Кутта второго порядка проводятся в два этапа.
На первом этапе находится промежуточное значение ynp по схеме Эйлера с шагом ah
,
на втором этапе находится значение yn+1 по формуле:
,
где б > 0, a > 0 —параметры. Исключая ynP получим для yn+1 схему
. (13)
Порядок точности схемы зависит от параметров б и a.
Выражение для невязки схемы (13) имеет вид
.
Отсюда видно, что схема (13) имеет второй порядок аппроксимации при выполнении условия
. (14)
Еще по теме V. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОДУ.:
-
Аналитическая геометрия -
Вариационное исчисление -
Векторный и тензорный анализ -
Высшая геометрия -
Высшая математика -
Вычислительная математика -
Дискретная математика -
Дифференциальное и интегральное исчисление -
Дифференциальные уравнения -
Исследование операций -
История математики -
Комплексное исчисление -
Линейная алгебра -
Линейное программирование -
Математика для экономистов -
Математическая логика -
Математическая физика -
Математический анализ -
Пределы -
Ряды -
Статистика -
Теория вероятностей -
Теория графов -
Теория игр -
Теория принятия решений -
Теория случайных процессов -
Теория чисел -
Функциональный анализ -
-
Архитектура и строительство -
Безопасность жизнедеятельности -
Библиотечное дело -
Бизнес -
Биология -
Военные дисциплины -
География -
Геология -
Демография -
Диссертации России -
Естествознание -
Журналистика и СМИ -
Информатика, вычислительная техника и управление -
Искусствоведение -
История -
Культурология -
Литература -
Маркетинг -
Математика -
Медицина -
Менеджмент -
Педагогика -
Политология -
Право России -
Право України -
Промышленность -
Психология -
Реклама -
Религиоведение -
Социология -
Страхование -
Технические науки -
Учебный процесс -
Физика -
Философия -
Финансы -
Химия -
Художественные науки -
Экология -
Экономика -
Энергетика -
Юриспруденция -
Языкознание -