Основная теорема Коши для многосвязной облости
Теорема. Если G – многосвязаная область, связанная некоторыми контурами, 
- аналитическая функция в G и на границе G, то интеграл по границе области G, проходимой по следующему правилу: при прохождении контура непосредственно примыкающая к нему область должна находится по левую руку (Г проходится по часовой стрелке, а 
-по стрелке) равен ну
лю.
G 
Док-во:
1) - аналитическая функция на границе, следовательно - аналитическая в каждой точке границы 
- аналитическая в каждой точке границы и в некоторой ее окрестности. Покроем границу окрестностями ее точек. Т.к. граница – компакт, то можно выделить конечное подпокрытие. Расширим область аналитичности, используя это покрытие граница погружена в область аналитичности.
2) Разрежем область G по 
- получим односвязную облость. Граница области G и линия разреза(граница новой области) лежат в области аналитичности функции .
3) 
След. Если 
лежит внутри Г, - аналитическая в области между Г и и на них, то 
Док-во: 
Лекция 5
Еще по теме Основная теорема Коши для многосвязной облости:
- Лекция 5 Теорема Коши для многосвязных областей
- Основная теорема Коши для односвязаной области
- 18. Теорема Коши для сложного контура
- Теорема Лагранжа. Теорема Коши.
- Теорема Коши.
- 17. Теорема Коши
- 21. Интегральная формула Коши для сложного контура
- Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов.
- 3. ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОДУ.
- V. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОДУ.
- Тема 16. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.
- 8.2. Предельные теоремы для характеристических функций.
- 7.1. Основные теоремы о математическом ожидании.
- Основная теорема алгебры
- § 15. Основные теоремы о пределах
- Основные теоремы двойственности
- 1.2. Основные теоремы о пределах.
- II. Основные формулы и теоремы