Основная теорема Коши для односвязаной области

Если G – односвязная область, - аналитическая внутри G. Г – замкнутый контур, лежащий внутри G, то

Док-во:

G

Г

Из Утв1.

Из теории криволинейного интеграла известно, что

если , (2)

то (3)

т.к. f – аналитическая, то выполнены условия Коши – Римана:

в силу (2) и (3) из (1) следует, что

След. Если дуги и соединяют точки А и В и, при этом дуга обходится в направлении от А к В, а дуга обходится в направлении от В к А, то

Док-во:

.

Зам. Для аналитической функции важны лишь начало и конец дуги.