Теорема Лагранжа. Теорема Коши.
Теорема Лагранжа.
Теорема.
Если:
1) 
непрерывна на 
2) 
в 
тогда существует точка 
(1)
Теорема Роля является частным случаем теоремы Лагранжа, т.к.
, тогда 
. Геометрический смысл:
геометрически означает, что угол наклона касательной в точке 
равен углу наклона хорды 
.
Формулу (1) называют формулой конечных приращений Лагранжа и записывают в виде: 
(1)
Теорема Коши о конечных приращениях.
Теорема.
Пусть функция и 
:
1) непрерывны в
2) имеют конечные производные 
и 
в
3) и конечна
тогда существует точка 
(1)
Теорема Лагранжа – это частный случай теоремы Коши, которая получается, если 
.
Доказательство:
а) сначала покажем, что 
, т.е. 
. Если допустить противное: 
, то функция удовлетворяет условиям теоремы Роля 
, а это противоречит условию (3)
б) введем вспомогательную функцию 
Утверждается, что данная функция удовлетворяет условиям теоремы Роля 
, т.е. получена формула (1)
16.
Еще по теме Теорема Лагранжа. Теорема Коши.:
- Теорема Лагранжа.
- Теорема Коши.
- 20. Теоремы Ферма, Роля, Лагранжа.
- 17. Теорема Коши
- Основная теорема Коши для многосвязной облости
- 1.6.1. Теорема (необходимое условие экстремума в задаче Лагранжа).
- Основная теорема Коши для односвязаной области
- 18. Теорема Коши для сложного контура
- Лекция 5 Теорема Коши для многосвязных областей
- 2. Теорема Шаудера о полной непрерывности сопряженного оператора. Уравнения первого и второго рода с вполне непрерывными операторами. Теорема о замкнутости области значений оператора
- Теорема об интегрировании подстановкой. Теорема об интегрировании по частям.
- Теорема Ферма. Теорема Роля.
- 1. Линейные непрерывные функционалы. Продолжение по непрерывности. Теорема Хана-Банаха. Следствия из теоремы Хана-Банаха
- Тема 16. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.
- Теоремы свертки и запаздывания.
- Лабораторная работа № 6 Теорема Эйлера