<<
>>

Теорема Лагранжа. Теорема Коши.

Теорема Лагранжа.

Теорема.

Если:

1) непрерывна на

2) в

тогда существует точка (1)

Теорема Роля является частным случаем теоремы Лагранжа, т.к.

, тогда .

Геометрический смысл:

геометрически означает, что угол наклона касательной в точке равен углу наклона хорды .

Формулу (1) называют формулой конечных приращений Лагранжа и записывают в виде: (1)

Теорема Коши о конечных приращениях.

Теорема.

Пусть функция и :

1) непрерывны в

2) имеют конечные производные и в

3) и конечна

тогда существует точка (1)

Теорема Лагранжа – это частный случай теоремы Коши, которая получается, если .

Доказательство:

а) сначала покажем, что , т.е. . Если допустить противное: , то функция удовлетворяет условиям теоремы Роля , а это противоречит условию (3)

б) введем вспомогательную функцию Утверждается, что данная функция удовлетворяет условиям теоремы Роля

, т.е. получена формула (1)

16.

<< | >>
Источник: Неизвестный. Высшая математика. Ответы на экзамен. 2015

Еще по теме Теорема Лагранжа. Теорема Коши.:

  1. О СМЫСЛЕ ЧИСЕЛ
  2. § 29. Некоторые теоремы о дифференцируемыхфункциях
  3. Вопросы для самопроверки
  4. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  5. 3.3. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя.
  6. Формула Тейлора.
  7. Содержание дисциплины
  8. Теорема Коши.
  9. Уравнение колебаний струны.
  10. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  11. Теорема Лагранжа. Теорема Коши.
  12. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  13. 2.1. Рабочая программа (объем дисциплины 150 часов)
  14. 2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
  15. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  16. Тема 16. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.