<<
>>

Теорема Ферма. Теорема Роля.

Если функция определена на промежутке и принимает наибольшее (наименьшее) значение в этом промежутке в некоторой точке , то производная в этой точке равна нулю при условии её существования.

Доказательство:

На основе леммы.

Пусть в точке наибольшее значение функции, т.е. (*) для существует производная .

Доказательство от противного: пусть , то по лемме

(1)

Если , то по лемме (2)

(1)и (2) противоречат условию (*)

Теорема Ролля.

1) непрерывна на

2) в

3)

тогда

Доказательство:

По теореме Вейерштрасса -наибольшее значение функции, -наименьшее значение функции , тогда по условию (3) хотя бы одно из этих значений принимается внутри промежутка, назовем эту точку и по теореме Ферма следует, что .

Геометрический смысл теоремы: Если крайние ординаты кривой равны, то найдется точка, где касательная параллельна оси .

15.

<< | >>
Источник: Неизвестный. Высшая математика. Ответы на экзамен. 2015

Еще по теме Теорема Ферма. Теорема Роля.:

  1. Основные категории диалектики
  2. О СМЫСЛЕ ЧИСЕЛ
  3. Логическая структура высказываний
  4. Логическое основание п логическая формула выводов о вероятности
  5. ГЛАВА 3. ЭПИСТЕМОЛОГИЯ БЕЗ ПОЗНАЮЩЕГО СУБЪЕКТА[153]
  6. аетермпнологпзаипя
  7. Оценка человеческих активов
  8. Глоссарий
  9. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  10. Теорема Ферма. Теорема Роля.