<<
>>

Теорема об интегрировании подстановкой. Теорема об интегрировании по частям.

Теорема об интегрировании подстановкой

Теорема: Если требуется найти интеграл , но сложно отыскать первообразную, то с помощью замены x = j(t) и dx = j¢(t)dt получается:

Доказательство: Продифференцируем предлагаемое равенство:

По рассмотренному свойству №2 неопределенного интеграла:

f(x)dx = f[j(t)]j¢(t)dt

что с учетом введенных обозначений и является исходным предположением.

Теорема доказана.

Интегрирование по частям:

Способ основан на известной формуле производной произведения:

(uv)¢ = u¢v + v¢u

где u и v – некоторые функции от х.

В дифференциальной форме: d(uv) = udv + vdu

Проинтегрировав, получаем: , а в соответствии с приведенными выше свойствами неопределенного интеграла:

или ;

Получили формулу интегрирования по частям, которая позволяет находить интегралы многих элементарных функций.

15.

<< | >>
Источник: Неизвестный. Высшая математика. Ответы на экзамен. 2015

Еще по теме Теорема об интегрировании подстановкой. Теорема об интегрировании по частям.:

  1. 3.4.2 Многомасштабное разложение уравнений Навье-Стокса с помощью непрерывного вейвлет-преобразования
  2. § 56. Дифференциальные уравнения первого порядка.Основные понятия
  3. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  4. 5.1. Определение. Таблица интегралов.
  5. Вопросы для самопроверки.
  6. Содержание дисциплины
  7. Методы интегрирования.
  8. Вычисление определенного интеграла.
  9. Свойства общего решения.
  10. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  11. Теорема об интегрировании подстановкой. Теорема об интегрировании по частям.
  12. § 3. Рационалистическая активность и ее пределы
  13. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  14. 4.2. Методы интегрирования:
  15. Интегрирование подстановкой