Интегрирование по частям

Из известной формулы нахождения дифференциала произведения двух функций

,

получается следующее полезное соотношение между первообразными от этих функций

.

Такой способ нахождения интеграла называется интегрированием по частям. Этот способ целесообразно применять, если интеграл, стоящий в правой части проще исходного.

Пример 1. Найти .

Пусть . Тогда , а , и формула интегрирования по частям дает:

.

Заметим, что если принять , то интегрирование по частям даст интеграл сложнее первоначального.

С помощью указанного приема интегрируются, в частности, выражения, содержащие произведения функций и др. на многочлен.

Иногда интегрирование по частям нужно применять последовательно несколько раз подряд. 4.2.2