5.2. Интегрирование по частям.

Если u и v дифференцируемые функции от х, то d(uv) = vdu + udv откуда, интегрируя, получим

uv = òvdu + òudv и òudv = uv – òvdu (5.22).

Это соотношение называют формулой интегрирования по частям.

Подинтегральное выражение "разбивают на части" - u и dv, подбирая их так, чтобы òvdu был табличным или более простым, чем исходный.

Пример: òхехdx = ? Положим u = x и exdx = dv, тогда du = dx и v = ex откуда òхехdx = хех – òехdx = хех – ех + C.

Отметим, что при нахождении v по dv произвольную постоянную без потери общности полагают равной нулю.

Контрольные вопросы.

1) Выведите формулу интегрирования по частям.

2) Укажите некоторые типы интегралов, которые удобно вычислять методом интегрирования по частям.

Тест 21.

Найти неопределённые интегралы и указать верные ответы:

1) , 2) .

1) а) ; б) ;

2) 2)а); б)