<<
>>

5.2. Интегрирование по частям.

Если u и v дифференцируемые функции от х, то d(uv) = vdu + udv откуда, интегрируя, получим

uv = òvdu + òudv и òudv = uv – òvdu (5.22).

Это соотношение называют формулой интегрирования по частям.

Подинтегральное выражение "разбивают на части" - u и dv, подбирая их так, чтобы òvdu был табличным или более простым, чем исходный.

Пример: òхехdx = ? Положим u = x и exdx = dv, тогда du = dx и v = ex откуда òхехdx = хех – òехdx = хех – ех + C.

Отметим, что при нахождении v по dv произвольную постоянную без потери общности полагают равной нулю.

Контрольные вопросы.

1) Выведите формулу интегрирования по частям.

2) Укажите некоторые типы интегралов, которые удобно вычислять методом интегрирования по частям.

Тест 21.

Найти неопределённые интегралы и указать верные ответы:

1) , 2) .

1) а) ; б) ;

2) 2)а); б)

<< | >>
Источник: Гофман В.Г., Брусник Н.А., Семёнова С.В.. Высшая математика. Учебное пособие для студентов технологических и механических специальностей, всех форм обучения. Часть 2. - МГУТУ, 2004. 2004

Еще по теме 5.2. Интегрирование по частям.:

  1. Це
  2. Концепция интегрированного обучения лиц с ограниченными возможностями здоровья (со специальными образовательными потребностями)
  3. §1.2. Решение задачи о перекрестном токе с неравномерными входными температурами.
  4. 2.2.1 Роль складирования в логистической системе
  5. ПРОБЛЕМЫ РАСШИРЕНИЯ ЕВРОПЕЙСКОГО СОЮЗА НА СТРАНИЦАХ ЕЖЕНЕДЕЛЬНИКА «ЗЕРКАЛО НЕДЕЛИ»
  6. 2.2.1 Роль складирования в логистической системе
  7. ПРОБЛЕМЫ БЕЗОПАСНОСТИ: ПОИСК КОНЦЕПТУАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
  8. §41. Основные методы интегрирования
  9. § 48, Вычисление определённого интеграла методом замены переменной и интегрирования по частям
  10. Вопросы для самопроверни
  11. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  12. Содержание часть 1
  13. 5.2. Интегрирование по частям.
  14. Содержание
  15. Методы интегрирования.
  16. Интегрирование по частям.
  17. Теорема об интегрировании подстановкой. Теорема об интегрировании по частям.
  18. 4.2. Методы интегрирования:
  19. Интегрирование по частям