<<
>>

4.2. Методы интегрирования:

? Непосредственное интегрирование

Метод непосредственного интегрирования заключается в использовании основных свойств неопределенного интеграла и приведении подынтегрального выражения к табличному виду

Таблица интегралов дана в приложении

? Интегрирование подстановкой.

Существуют подстановки:

а) линейная замена аргумента t=kx+b

б) замена старшей степени переменной

в) замена, содержащая sinx или cosx

г) замена функции, если интеграл содержит и её производную (включает в себя все вышеуказанные подстановки)

? Интегрирование по частям

Теорема. Пусть функции u=u(x) и v=v(x) определены и непрерывно дифференцируемые функции, то справедлива формула интегрирования по частям: (3)

Так как производная произведения двух функций вычисляется по формуле:

тогда проинтегрируем обе части равенства

формула интегрирования по частям

Самое трудное в интегрирование по частям – это выбрать сомножитель dv в подынтегральном выражении: интеграл в правой части формулы должен быть проще исходного. Чаще всего формула (3) применяется к интегралам вида (4) где Р(х) – многочлен, В эти интегралах u=P(x);

или к интегралам вида

(5)

где R(x) – рациональная функция, т. е. частное от деления двух многочленов. Здесь

<< | >>
Источник: Лабгаева Эмма Владимировна. Методические указания для студентов по проведению практических занятий по дисциплине «Математика». 2007

Еще по теме 4.2. Методы интегрирования::

  1. 4.3.3 Индикаторные диаграммы давления при добавке водорода в ТВС
  2. § 40. Первообразная и неопределённый интеграл
  3. §41. Основные методы интегрирования
  4. Вопросы для самопроверни
  5. ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ показателей при проектировании
  6. 5.1. Определение. Таблица интегралов.
  7. 5.2. Интегрирование по частям.
  8. Методы интегрирования.
  9. Интегрирование элементарных дробей.
  10. Интегрирование биноминальных дифференциалов.
  11. Вычисление определенного интеграла.