<<
>>

4.3. Определённый интеграл и его свойства.

Определенный интеграл – это общий предел всех интегральных сумм функции f(x) на отрезке[a,b].

Интегральная сумма , где – произвольная точка существующего отрезка.

Определенный интеграл обозначается: (6) где f(x) – подынтегральная функция, х – переменная интегрирования

Теорема. Если F(x) – первообразная для непрерывной функции , то имеет место формула: (7) Эта формула Ньютона-Лейбница – основная формула интегрального исчисления, устанавливающая связь между определенным и неопределённым интегралом.

Основные свойства определенного интеграла:

▫ При перестановке пределов изменяется знак интеграла: (8)

▫ Интеграл с одинаковыми пределами равен нулю: (9)

▫ Отрезок интегрирования можно разбивать на части (10)

▫ Определенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме их определенных интегралов.

▫ Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла.

▫ Если функция всегда на отрезке, то

(11)

▫ Если всюду на отрезке , то

(12)

Геометрический смысл определенного интеграла:

Определённый интеграл численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х=а; х=b; у=0 и частью графика функции, взятой со знаком плюс, если функция положительна, и со знаком минус, если функция отрицательна (рисунок 1)

<< | >>
Источник: Лабгаева Эмма Владимировна. Методические указания для студентов по проведению практических занятий по дисциплине «Математика». 2007

Еще по теме 4.3. Определённый интеграл и его свойства.:

  1. Е. предложение товара в его рекламе, каталогах и описаниях товаров, обращенных к неопределенному кругу
  2. § 46, Определённый интеграл и его свойства
  3. § 48, Вычисление определённого интеграла методом замены переменной и интегрирования по частям
  4. § 50. Геометрическое приложение определённого интеграла
  5. Вопросы для самопроверни
  6. § 68. Двойной интеграл
  7. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  8. § 185. Тело воскресения и его свойства.
  9. Логические законы как законы определённого, последовательного и доказательного мышления
  10. Свойства электрических полей
  11. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ЯЗЫК И ЕГО СВОЙСТВА
  12. Задание 2. Проанализируйте основные традиционные теории, которые охватывают отдельные аспекты происхождения государства, подчас возводят в абсолют некоторые его свойства и качества.
  13. 1.3.1. Приближенное вычисление определенного интеграла
  14. 4.3. Определённый интеграл и его свойства.
  15. Определённый интеграл.
  16. Свойства определённого интеграла