<<
>>

Свойства определенного интеграла.

1)

2)

3)

4) Если f(x) £ j(x) на отрезке [a, b] a < b, то

5) Если m и M – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на отрезке [a, b], то:

6) Теорема о среднем.

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то на этом отрезке существует точка e такая, что

Доказательство: В соответствии со свойством 5:

т.к. функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то она принимает на этом отрезке все значения от m до М. Другими словами, существует такое число eÎ [a, b], что если

и m = f(e), а a £ e £ b, тогда . Теорема доказана.

7) Для произвольных чисел a, b, c справедливо равенство:

Разумеется, это равенство выполняется, если существует каждый из входящих в него интегралов.

8)

Обобщенная теорема о среднем. Если функции f(x) и j(x) непрерывны на отрезке [a, b], и функция j(х) знакопостоянна на нем, то на этом отрезке существует точка e, такая, что

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Свойства определенного интеграла.:

  1. § 40. Первообразная и неопределённый интеграл
  2. § 46, Определённый интеграл и его свойства
  3. 5.1. Определение. Таблица интегралов.
  4. Содержание дисциплины
  5. Неопределенный интеграл.
  6. Свойства определенного интеграла.
  7. Интегрирование по частям.
  8. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  9. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла.
  10. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  11. 1.3.1. Приближенное вычисление определенного интеграла
  12. 4.1. Понятие неопределённого интеграла
  13. 4.3. Определённый интеграл и его свойства.
  14. Свойства неопределенного интеграла. Простейшие неопределенные интегралы
  15. Свойства и применение определенных интегралов
  16. Экзаменационные вопросы:
  17. §1. Первообразная и неопределенный интеграл.
  18. 1. Интеграл Лебега для простых и ограниченных функций на пространстве с конечной мерой
  19. 3. Определение интеграла Лебега в произвольном случае
  20. 4. Предельный переход под знаком интеграла