Свойства криволинейного интеграла второго рода.
1) Криволинейный интеграл при перемене направления кривой меняет знак.
2) 
3) 
4) 
5) Криволинейный интеграл по замкнутой кривой L не зависит от выбора начальной точки, а зависит только от направления обхода кривой.
Направление обхода контура L задается дополнительно. Если L – замкнутая кривая без точек самопересечения, то направление обхода контура против часовой стрелки называется положительным.
6) Если АВ – кривая, лежащая в плоскости, перпендикулярной оси ОХ, то
Аналогичные соотношения справедливы при интегрировании по переменным у и z.
Теорема. Если кривая АВ – кусочно– гладкая, а функции P(x, y, z), Q(x, y, z) и
R(x, y, z) – непрерывны на кривой АВ, то криволинейные интегралы
существуют.
Вычисление криволинейных интегралов второго рода производится путем преобразования их к определенным интегралам по формулам:
В случае, если АВ – плоская кривая, заданная уравнением y = f(x), то
Пример. Вычислить криволинейный интеграл 
. L – контур, ограниченный параболами 
. Направление обхода контура положительное.
Представим замкнутый контур L как сумму двух дуг L1 = x2 и 
Еще по теме Свойства криволинейного интеграла второго рода.:
- Свойства криволинейного интеграла первого рода.
- Криволинейные интегралы второго рода.
- Свойства поверхностного интеграла первого рода.
- Задача о площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл.
- Первообразная функция и неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла.
- Теорема 41. Познание первого рода есть единственная причина ложности, познание же второго и третьего рода необходимо истинно.
- Теорема 28. Стремление или желание познавать вещи по третьему способу не может возникать из первого рода познания, из второго же рода возникнуть может.
- Свойства интеграла
- 4.3. Определённый интеграл и его свойства.
- Связь поверхностных интегралов первого и второго рода.
- Проекты первого и второго рода
- Ошибки первого и второго рода