Интегрирование тригонометрических выражений
Тригонометрические выражения, содержащие рациональную функцию от и с различными аргументами, сначала элементарными тождественными преобразованиями приводятся к функции одного аргумента .
Затем универсальная тригонометрическая подстановка позволит преобразовать подынтегральное выражение к рациональной дроби, интегрирование которой разобрано выше. Эта подстановка названа универсальной, поскольку через рациональным образом, т.е. без радикалов, выражаются ‑ проверьте.В некоторых случаях более простыми могут оказаться подстановки или . Например, сведется к рациональной дроби одной из этих простых подстановок, если хотя бы один из показателей степени нечетен. Тогда нужно выбрать для подстановки ту из функций, которая имеет четный показатель степени.
Пример 2. можно найти с помощью замены . Получаем, , затем:
.
Дальнейший ход интегрирования очевиден. 4.5
Еще по теме Интегрирование тригонометрических выражений:
-
Аналитическая геометрия -
Вариационное исчисление -
Векторный и тензорный анализ -
Высшая геометрия -
Высшая математика -
Вычислительная математика -
Дискретная математика -
Дифференциальное и интегральное исчисление -
Дифференциальные уравнения -
Исследование операций -
История математики -
Комплексное исчисление -
Линейная алгебра -
Линейное программирование -
Математика для экономистов -
Математическая логика -
Математическая физика -
Математический анализ -
Пределы -
Ряды -
Статистика -
Теория вероятностей -
Теория графов -
Теория игр -
Теория принятия решений -
Теория случайных процессов -
Теория чисел -
Функциональный анализ -
-
Архитектура и строительство -
Безопасность жизнедеятельности -
Библиотечное дело -
Бизнес -
Биология -
Военные дисциплины -
География -
Геология -
Демография -
Диссертации России -
Естествознание -
Журналистика и СМИ -
Информатика, вычислительная техника и управление -
Искусствоведение -
История -
Культурология -
Литература -
Маркетинг -
Математика -
Медицина -
Менеджмент -
Педагогика -
Политология -
Право России -
Право України -
Промышленность -
Психология -
Реклама -
Религиоведение -
Социология -
Страхование -
Технические науки -
Учебный процесс -
Физика -
Философия -
Финансы -
Химия -
Художественные науки -
Экология -
Экономика -
Энергетика -
Юриспруденция -
Языкознание -