<<
>>

Интегрирование тригонометрических выражений

Тригонометрические выражения, содержащие рациональную функцию от и с различными аргументами, сначала элементарными тождественными преобразованиями приводятся к функции одного аргумента .

Затем универсальная тригонометрическая подстановка позволит преобразовать подынтегральное выражение к рациональной дроби, интегрирование которой разобрано выше. Эта подстановка названа универсальной, поскольку через рациональным образом, т.е. без радикалов, выражаются ‑ проверьте.

В некоторых случаях более простыми могут оказаться подстановки или . Например, сведется к рациональной дроби одной из этих простых подстановок, если хотя бы один из показателей степени нечетен. Тогда нужно выбрать для подстановки ту из функций, которая имеет четный показатель степени.

Пример 2. можно найти с помощью замены . Получаем, , затем:

.

Дальнейший ход интегрирования очевиден. 4.5

<< | >>
Источник: Гринберг А.С., Кастрица О.А., Скуратович Е.А.. Высшая математика. Курс лекций. Часть II: Курс лекций. ‑ Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь,2003. – 213 с.. 2003

Еще по теме Интегрирование тригонометрических выражений:

  1. 7.6 р-Адическое вейвлет-преобразование 7.6.1 Непрерывное вейвлет-преобразование над Qp
  2. 1.3.1 Математическое описание алгоритма модели движения НКА
  3. О СМЫСЛЕ ЧИСЕЛ
  4. § 45. Интегрирование тригонометрических функций
  5. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  6. [ПОДСТРОЧНЫЕ ПРИМЕЧАНИЯ К ПЕРЕВОДУ МИЛЛЯ]
  7. 5.4. Интегрирование тригонометрических функций.
  8. 5.5. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
  9. Вопросы для самопроверки.
  10. Интегрирование биноминальных дифференциалов.
  11. Вычисление определенного интеграла.
  12. Ряды Фурье.
  13. 2.1. Комплексные числа и действия над ними