Разложение функций в тригонометрические ряды.
Вопрос о возможности разложения функции 
в тригонометрический ряд сводится к следующему.
Какими свойствами должна обладать функция , чтобы построенный для нее ряд Фурье сходился, и его сумма совпала с функцией ?
В отличие от степенных рядов, в которые разлагаются только функции, имеющие производные всех порядков, в тригонометрические ряды разлагаются почти любые функции.
Достаточные условия разложимости функции в ряд Фурье дает следующая теорема, которую мы примем без доказательства.
Теорема Дирихле. Если функция с периодом 
ограничена и кусочно-монотонна на отрезке 
, то ряд Фурье, построенный для функции , сходится во всех точках этого интервала.
При этом:
1) сумма 
этого ряда равна в точках непрерывности функции ;
2) если точка 
является точкой разрыва , то сумма ряда Фурье 
.
Еще по теме Разложение функций в тригонометрические ряды.:
- 6) Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье.
- Разложение функций в степенные ряды.
- Разложение элементарных функций в степенные ряды.
- Тригонометрические ряды
- 5.1.4. Приведение тригонометрических функций к функциям острого угла
- Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
- 5.1.1. Определение основных тригонометрических функций острых углов
- 5.1.5. Определение обратных тригонометрических функций
- Лекция 12 Обратные тригонометрические и гиперболические функции
- 2) Ортогональность тригонометрической системы функций.
- § 45. Интегрирование тригонометрических функций
- 5.4. Интегрирование тригонометрических функций.
- Разложение в ряд Фурье непериодической функции.
- Интегрирование функций, рационально зависящих от тригонометрических
- Арифметическое разложение булевых функций
- Полиномиальное разложение булевых функций
- 5.1. Определение основных тригонометрических функций
- Глава ЗМетоды разложений по собственным функциям
- 5) Формулировка достаточных условий разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье.