Ряд Фурье и коэффициенты Фурье для периодической функции с периодом .

Теорема. Если непрерывная периодическая функция с периодом , интегрируемая на интервале , такая, что для всех справедливо разложение

и ряд сходится к функции равномерно, то для коэффициентов ряда справедливы формулы Фурье:

,

, .

Определение. Если функция определена на отрезке , то числа , определенные формулами

,

,

называются коэффициентами Фурье функции , а тригонометрический ряд ,

– рядом Фурье функции .

Теорема. Если функция можно разложить в равномерно сходящийся тригонометрический ряд, то этот ряд является ее рядом Фурье.