Преобразование Фурье.
Определение. Если f(x) – любая абсолютно интегрируемая на всей числовой оси функция, непрерывная или имеющая конечное число точек разрыва первого рода на каждом отрезке, то функция
называется преобразованием Фурье функции f(x).
Функция F(u) называется также спектральной характеристикой функции f(x).
Если f(x) – функция, представимая интегралом Фурье, то можно записать:
Это равенство называется обратным преобразованием Фурье
Интегралы 
и 
называются соответственно косинус – преобразование Фурье и синус – преобразование Фурье.
Косинус – преобразование Фурье будет преобразованием Фурье для четных функций, синус – преобразование – для нечетных.
Преобразование Фурье применяется в функциональном анализе, гармоническом анализе, операционном исчислении, теории линейных систем и др.
Еще по теме Преобразование Фурье.:
- 12.Интеграл Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье.
- Ряд Фурье и коэффициенты Фурье для периодической функции с периодом .
- 5. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве. Коэффициенты Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Полные и замкнутые ортонормированные системы
- Глава XVII Преобразование общественного строя и влияние этого преобразования направо и на состав гражданского общества
- Глава XVIII Преобразование общественного строя и влияние этого преобразования награжданское право и на состав гражданского общества(продолжение)
- 3.4. Двумерная реконструкция Фурье
- Учение Фурье
- 10.Интеграл Фурье в действительной форме.
- 9. Ряд Фурье в комплексной форме.
- 2.2.8. Обработка ИК Фурье спектров
- 7.6 р-Адическое вейвлет-преобразование 7.6.1 Непрерывное вейвлет-преобразование над Qp
- Разложение в ряд Фурье непериодической функции.
- 6) Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье.
- Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
- Ряды Фурье для функций любого периода.
- Ряды Фурье.
- Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье.
- 7) Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
- Ряд Фурье по ортогональной системе функций.