<<
>>

Преобразование Фурье.

Определение. Если f(x) – любая абсолютно интегрируемая на всей числовой оси функция, непрерывная или имеющая конечное число точек разрыва первого рода на каждом отрезке, то функция

называется преобразованием Фурье функции f(x).

Функция F(u) называется также спектральной характеристикой функции f(x).

Если f(x) – функция, представимая интегралом Фурье, то можно записать:

Это равенство называется обратным преобразованием Фурье

Интегралы и называются соответственно косинус – преобразование Фурье и синус – преобразование Фурье.

Косинус – преобразование Фурье будет преобразованием Фурье для четных функций, синус – преобразование – для нечетных.

Преобразование Фурье применяется в функциональном анализе, гармоническом анализе, операционном исчислении, теории линейных систем и др.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Преобразование Фурье.:

  1. 1.1 Об истории вейвлет-преобразования
  2. 1.4 Спектральная форма вейвлет-преобразования
  3. 3.2 Вейвлет-преобразование случайных функций
  4. 3.4 Непрерывное вейвлет-преобразование в стохастической гидродинамике 3.4.1 О многомасштабном описании турбулентности
  5. 3.4.2 Многомасштабное разложение уравнений Навье-Стокса с помощью непрерывного вейвлет-преобразования
  6. 7.6 р-Адическое вейвлет-преобразование 7.6.1 Непрерывное вейвлет-преобразование над Qp
  7. 7.6.2 р-адическое вейвлет-преобразование с вейвлетом Хаара
  8. 8.2.2 Вейвлет-преобразование гауссовых пиков
  9. 8.2.5 Применение вейвлет-преобразования к калибровке пла-стиковых сцинтилляторов в эксперименте NEMO
  10. Вейвлет анализ пего приложения в сочетании с нейронными сетями.
  11. Фурье
  12. Преобразование Фурье.
  13. Глава 4Методы интегральных преобразований
  14. 2. Основные интегральные преобразования
  15. 3. Применение интегральных преобразований в задачах теории колебаний
  16. 5. Применение интегральных преобразований в теории диффузии нейтронов
  17. 6. Применение интегральных преобразований к задачам гидродинамики
  18. 7. Применение интегральных преобразований в теории упругости
  19. 3.4. Двумерная реконструкция Фурье