<<
>>

Ряд Фурье для четных и нечетных функций.

Отметим следующие свойства четных и нечетных функций:

1)

2) Произведение двух четных и нечетных функций является четной функцией.

3) Произведение четной и нечетной функций – нечетная функция.

Справедливость этих свойств может быть легко доказана исходя из определения четности и нечетности функций.

Если f(x) – четная периодическая функция с периодом 2p, удовлетворяющая условиям разложимости в ряд Фурье, то можно записать:

Таким образом, для четной функции ряд Фурье записывается:

Аналогично получаем разложение в ряд Фурье для нечетной функции:

Пример. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию с периодом T = 2p на отрезке [–p;p].

Заданная функция является нечетной, следовательно, коэффициенты Фурье ищем в виде:

Получаем:

.

Построим графики заданной функции и ее разложения в ряд Фурье, ограничившись первыми четырьмя членами ряда.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Ряд Фурье для четных и нечетных функций.:

  1. Математическое описание непериодических сигналов
  2. Спектральное представление стационарного сигнала, рассматриваемого на ограниченном интервале времени
  3. Спектральное представление стационарного случайного сигнала, рассматриваемого на неограниченном интервале времени
  4. Математическое описание систем случайных сигналов вчастотной области
  5. Содержание дисциплины
  6. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
  7. Ряды Фурье для функций любого периода.
  8. Преобразование Фурье.
  9. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  10. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  11. 4.3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
  12. 2. Задачи на собственные значения
  13. 2. Основные интегральные преобразования
  14. 6) Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье.
  15. 7) Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
  16. 10.Интеграл Фурье в действительной форме.