7) Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
Случай четных и нечетных функций. 
-четная; 
- нечетная.
1) Произведение двух четных или двух нечетных функций – есть функция четная. 2) Произведение четной на нечетную функций – есть нечетная функция.
3) Функция 
является четной функцией при любом 
. Функция 
является нечетной при любом . Ряд Фурье для функций: 1) Если 
четная функция, то 
, таким образом ряд Фурье принимает вид:
2) Если нечетная функция, то 
, следовательно, ряд Фурье:
8) Ряд Фурье для функции, заданной на конечном промежутке.
Случай задания функции 
на произвольном 
. 
.
Если функция задана на 
или на интервале 
и может быть периодичной с периодом 
и удовлетворяет в рассматриваемом промежутке условию Дирихле, то функцию можно представить рядом Фурье бесчисленным числом способов, достраивая его произвольным способом на 
и 
. Чтобы представить данную функцию в виде разложения по косинусам, нужно заданную функцию на симметричном 
доопределить четным образом и вся функция будет четной. Если нужно получить разложение по синусам, нужно заданную функцию на симметричном 
доопределить нечетным образом.
Еще по теме 7) Ряд Фурье для четных и нечетных функций.:
- Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
- Ряд Фурье и коэффициенты Фурье для периодической функции с периодом .
- Разложение в ряд Фурье непериодической функции.
- 6) Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье.
- Ряд Фурье по ортогональной системе функций.
- 5) Формулировка достаточных условий разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье.
- Ряды Фурье для функций любого периода.
- Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье.
- 9. Ряд Фурье в комплексной форме.
- 12.Интеграл Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье.
- 3) Ряды Фурье по произвольной ортогональной системе функций.
- 5. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве. Коэффициенты Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Полные и замкнутые ортонормированные системы
- § 62. Разложение функций в степенной ряд, Применение стеленных рядон
- а) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
- ряд функций по отношения к процессу профессиональной подготовки
- а) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
- а) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
- 10.Интеграл Фурье в действительной форме.
- Преобразование Фурье.