<<
>>

7) Ряд Фурье для четных и нечетных функций.

Случай четных и нечетных функций. -четная; - нечетная.

Свойства:

1) Произведение двух четных или двух нечетных функций – есть функция четная. 2) Произведение четной на нечетную функций – есть нечетная функция.

3) Функция является четной функцией при любом . Функция является нечетной при любом . Ряд Фурье для функций: 1) Если четная функция, то

, таким образом ряд Фурье принимает вид:

2) Если нечетная функция, то , следовательно, ряд Фурье:

8) Ряд Фурье для функции, заданной на конечном промежутке.

Случай задания функции на произвольном . .

Если функция задана на или на интервале и может быть периодичной с периодом и удовлетворяет в рассматриваемом промежутке условию Дирихле, то функцию можно представить рядом Фурье бесчисленным числом способов, достраивая его произвольным способом на и . Чтобы представить данную функцию в виде разложения по косинусам, нужно заданную функцию на симметричном доопределить четным образом и вся функция будет четной. Если нужно получить разложение по синусам, нужно заданную функцию на симметричном доопределить нечетным образом.

<< | >>
Источник: Ответы на вопросы к экзамену по математической физике. 2017

Еще по теме 7) Ряд Фурье для четных и нечетных функций.: