3) Ряды Фурье по произвольной ортогональной системе функций.
Пусть 
(1) бесконечная ортогональная на 
система функций.
(2) – называется многочленом, где 
- некоторая константа системы функций (1). Домножим правую и левую часть выражения (2) на 
, где 
и проинтегрируем правую и левую части на . 
. 
.
(3). Коэффициент 
определяемый по формуле (3) называется коэффициентом Фурье для функции 
по ортогональной системе функций (1). Определение: Пусть функция производная, непрерывная или разрывная (допускается разрыв первого рода), заданная на , для которой интегралы вида (3) позволяют вычислить для функции коэффициент Фурье с любым n. Ряд вида 
(4), где 
- коэффициенты Фурье, называемые рядом Фурье для функции по системе функции (1), при этом можно записать 
(4). Знак «~» можно поменять на «=», если докозательство сходимости ряда (4) и этот ряд имеют своей суммой функцию .
Еще по теме 3) Ряды Фурье по произвольной ортогональной системе функций.:
- Ряд Фурье по ортогональной системе функций.
- 5. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве. Коэффициенты Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Полные и замкнутые ортонормированные системы
- Ряды Фурье для функций любого периода.
- 1) Ортогональные и ортонормированные системы функций.
- 2) Ортогональность тригонометрической системы функций.
- Ряд Фурье и коэффициенты Фурье для периодической функции с периодом .
- Ряды Фурье.
- Разложение в ряд Фурье непериодической функции.
- 5.1. Ортогональные производные системы сигналов на основе ПСП GMW
- 6) Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье.
- Ряд Фурье для четных и нечетных функций.