<<
>>

3) Ряды Фурье по произвольной ортогональной системе функций.

Пусть (1) бесконечная ортогональная на система функций.

Предположим, что некоторую функцию

(2) – называется многочленом, где - некоторая константа системы функций (1). Домножим правую и левую часть выражения (2) на , где и проинтегрируем правую и левую части на .

. .

(3). Коэффициент определяемый по формуле (3) называется коэффициентом Фурье для функции по ортогональной системе функций (1). Определение: Пусть функция производная, непрерывная или разрывная (допускается разрыв первого рода), заданная на , для которой интегралы вида (3) позволяют вычислить для функции коэффициент Фурье с любым n. Ряд вида (4), где - коэффициенты Фурье, называемые рядом Фурье для функции по системе функции (1), при этом можно записать (4). Знак «~» можно поменять на «=», если докозательство сходимости ряда (4) и этот ряд имеют своей суммой функцию .

<< | >>
Источник: Ответы на вопросы к экзамену по математической физике. 2017

Еще по теме 3) Ряды Фурье по произвольной ортогональной системе функций.: