<<
>>

3) Ряды Фурье по произвольной ортогональной системе функций.

Пусть (1) бесконечная ортогональная на система функций.

Предположим, что некоторую функцию

(2) – называется многочленом, где - некоторая константа системы функций (1). Домножим правую и левую часть выражения (2) на , где и проинтегрируем правую и левую части на .

. .

(3). Коэффициент определяемый по формуле (3) называется коэффициентом Фурье для функции по ортогональной системе функций (1). Определение: Пусть функция производная, непрерывная или разрывная (допускается разрыв первого рода), заданная на , для которой интегралы вида (3) позволяют вычислить для функции коэффициент Фурье с любым n. Ряд вида (4), где - коэффициенты Фурье, называемые рядом Фурье для функции по системе функции (1), при этом можно записать (4). Знак «~» можно поменять на «=», если докозательство сходимости ряда (4) и этот ряд имеют своей суммой функцию .

<< | >>
Источник: Ответы на вопросы к экзамену по математической физике. 2017

Еще по теме 3) Ряды Фурье по произвольной ортогональной системе функций.:

  1. Содержание дисциплины
  2. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  3. ЧАСТЬ 7 ПАРАДОКСЫ «СОЦИАЛИСТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ»
  4. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  5. з. Основные уравнения и задачи математической физики
  6. 2. Задачи на собственные значения
  7. 4. Метод собственных функций
  8. 3) Ряды Фурье по произвольной ортогональной системе функций.
  9. 5. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве. Коэффициенты Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Полные и замкнутые ортонормированные системы