5.1. Ортогональные производные системы сигналов на основе ПСП GMW

Современный период развития широкополосных систем связи, базирующихся на технологии CDMA, сопровождается бурным ростом числа работ, посвященных поиску новых систем ортогональных сигналов, используемых в этих системах для расширения спектра и каналообразования [17].

большой ансамбль последовательностей, формируемых посредством единого алгоритма;

хорошие корреляционные свойства последовательностей ансамбля;

сбалансированность структуры;

большая линейная сложность или непредсказуемость символов последовательностей.

В настоящее время в системах связи с CDMA широкое распространение получили ортогональные системы сигналов на основе циркулянтных матриц Адамара и системы функций Уолша, являющимися матрицами Адамара порядка 2". Известно [20], что системы ортогональных сигналов на основе матриц Адамара в целом характеризуются плохими АКФ и ВКФ, что приводит к росту межканальных интерференционных помех в приемнике. Поэтому на практике с целью уменьшения уровня интерференционных помех более целесообразно использовать производные ортогональные системы сигналов [69], имеющие относительно лучшие взаимно-корреляционные характеристики. Напомним, что производный сигнал получается в результате посимвольного перемножения двух сигналов. Соответственно система, составленная из множества производных сигналов, называется производной. Среди производных систем сигналов большое распространение получили системы, строящиеся следующим образом. В качестве первого сомножителя берется некоторая ортогональная система сигналов, последовательности которой не удовлетворяют требованиям на корреляцию, однако обладают определенными преимуществами с точки зрения простоты их формирования и обработки.

Для решения этой задачи были исследованы производные системы сигналов, в которых исходные системы строятся на основе циклических сдвигов т-последовательностей, а в качестве производящих последовательностей выбраны нелинейные последовательности GMW. Оценка линейной сложности такой производной системы производится с помощью следующей теоремы [70].

Теорема 5.1.

Линейная сложность производной системы сигналов LNPX с исходной т-последовательностью длины 2N-1 и производящей последовательностью GMW такой же длины и линейной сложностью LQMW заключена в границах

LOMW-N^Lnp.c^ LQMW+N . (5.1)

Доказательство.

Согласно формуле (2.44) любая последовательности {bn} длины 2N-1 с элементами над GF(2) может быть представлена в виде Ьп = ^ С^а5", где а есть примитивный элемент

поля GF(qN), а Л есть множество индексов при ненулевых коэффициентах а§ в этом расширении. Линейная сложность последовательности {Ь„} численно равна количеству элементов в этой сумме. Известно [4], что т-последовательность может быть представлена в виде суммы вида

т„=ц"(а-) = |;оГ2, де

с числом членов равным N.

В качестве примера рассмотрим случаи N=10 и N=14. Учитывая, что для N=10 максимальная линейная сложность последовательности GMW равна 140 [7f], а для N=14 соответственно 1232, имеем:

для N=10 140-10=130?Lnp.c^ 140+10=150,
для N=14 1232-14=1218(cp(2N-l)/N)2 iGMWl .(5.2) Здесь ф - есть функция Эйлера, а | GMW | - число различных неэквивалентных классов последовательностей GMW длины 2N-1. В соответствии с этим находим, что для случаев N=10 и N=14 общее число таких систем составляет соответственно 25200 и 45151344. Касаясь вопроса сложности аппаратной или программной реализации предлагаемых систем сигналов, необходимо отметить, что возникающие при этом трудности связаны в основном с генерацией последовательностей GMW. Эти вопросы достаточно подробно исследованы в 4-й главе настоящей диссертации. Наиболее предпочтительным в силу своей простоты является метод [49], использующий исключительно двоичную арифметику, тогда остальные или требуют применения q-ичной арифметики [46] или обладают большой аппаратной сложностью [21,22].

Выводы

Предложенный метод построения ортогональных производных систем сигналов позволяет получить системы, последовательности которых удачно совмещают большую линейную сложность с удовлетворительными корреляционными параметрами. Данные системы могут быть успешно использованы в системах связи с CDMA, требующих повышенную имито и криптозаіщггу.