<<
>>

2.3. Мощность н общее число классов ПСП GMW

В соответствии с [45] под мощностью класса эквивалентности или просто класса разностных множеств будем понимать число всех различных изоморфных разностных множеств в этом классе. Тогда общее число различных с точностью до сдвига двоичных последовательностей, строящихся на основе GMW разностных множеств, равно сумме мощностей, взятых по всем неэквивалентным классам.

Таким образом, задача нахождения общего числа ПСП GMW разбивается на построение всех неэквивалентных классов и определение мощности этих классов.

Теорема 2.5 [14].

Мощность класса эквивалентности любого GMW разностного множества с параметрами (2.13) равна:

м = 2(2^1) ,{2.14)

где N=mk, m>3, k>l, а cp - функция Эйлера.

Доказательство.

Согласно Холлу [43] каждая степень числа 2 есть множитель GMW разностного множества с параметрами (2.13). С другой стороны, в соответствии с теоремой 2.3 каждый множитель GMW разностного множества есть степень 2 по mod v. Отсюда получаем, что все множители GMW разностного множества образуют мультипликативную группу Т по умножению порядка N. Тогда в соответствии с определением изоморфности разностных множеств мощность класса эквивалентности GMW разностного множества равна порядку факторгруппы G/T, где G - группа классов вычетов по mod v, взаимно простых с v. По

теореме Лагранжа [51] порядок факторгруппы G/T равен отношению т^г, где |G| и |Т|

соответственно порядок групп G и Т. Согласно [50] порядок группы G равен IGI тО N — 1 ^ Отсюда получаем, что М= |G/T|= щ = M = ——— .

Теорема доказана.

Переходим теперь к вопросу построения всех неэквивалентных GMW разностных множеств. Здесь мы докажем ряд теорем и лемм, с помощью которых будет получена формула для общего числа этих множеств. В начале сформулируем одно очевидное следствие, вытекающее из теорем Гордона, Милза, Велча.

Следствие 2.2.

Пусть q=p=2 и N=mk, m>3, к>1. Тогда число различных неэквивалентных классов GMW разностных множеств с параметрами (2.13), построенных на основе (w, /, ц) -разностных множеств, равно числу всех (w, /, JI) - разностных множеств, не являющихся сдвигами друг друга.

Пусть 8(х)=Л(х)60(у) (mod xv-l) - полином Холла некоторого разностного множества с , а C - произвольный корень бинома хМ. Очевидно, 8(4)0(4*1)=к-Я . Отсюда в силу произвольности C получаем, что 0(х) и хМ взаимно просты. Таким образом, доказана лемма 2.2

Лемма 2.2 [14].

Если 9(х) - полином Холла разностного множества, для которого ЫХ,, тогда

(0(х), хМ)=1 .(2.15)

Пусть N=kmini2, к, mi,m2^2 - целые числа. Положив m=mirri2, из теоремы 2.1 имеем G(x)sQJ,m,(x)0 (у) mod xv-l, где &J,mi(x) определяется выражением (2.9), у=х4 ,

у

^>=~^ » ®mtm2(y) " полином Холла разностного множества Di(Loi.P). Здесь Loi -

линейный функционал из GF(2m) в GF(2), р=о/ . Применяя теперь теорему 2.1 к &щт2(у), получим:

0(х)=ОГЧх)^(х<) вв,0,) modxv-l, гДе ^Ш1(У|) - полином Хола разностного множества D2(Lo2,p2) . Здесь Lo2 - линейный

функционал из GF^™') в GF(2), yi=Jr', Ci =— . С другой стороны при m=mi имеем:

2 1 -1

0(х)=?^' (x)0mj (ух) modxv-l .Отсюда, по лемме 2.2 получаем:

ОДт,(х)А:;т1(х<) = Q™' (х) modxv-l.

ЭТОТ результат был сформулирован в виде следующей леммы.

Лемма 2.3 [14].

Пусть N=kmiiTi2, k, mi,m2>2 - целые числа. Тогда

^,n,,(x)^;m2(xO = Qj (х) modxM .(2.16)

Пусть множество {GMW?} есть совокупность всех неэквивалентных GMW

разностных множеств с параметрами (2.13), построенных на основе совокупности различных базисных (не являющихся сдвигами друг друга) разностных множеств с параметрами

w=2m-l, /=2т'1,ц=2т-2 . (2.17) Обозначим через | GMW™ | мощность множества {GM WJ}. Тогда справедлива теорема.

Теорема 2.6 [14]. Пусть N=kmini2, где к>2, !щ?2, тг^З - целые числа. Тогда

{GMWJ'"» }=> {GMWJ1} и I GMW"lWj I > |GMW*1 | . (2.18)

Доказательство.

Пусть A e{GMW,7?}. Тогда по теореме 2.1 полином Холла 0(x) разностного

множества А есть 0(х)=й^г(х)бтз(^2) то<* xv-l, ГДе У2=* » 4г = — • Согласно лемме

2.3 это выражение можно привести к виду:

е^йГЧх^Дх') ВЫг(у2) modxv-l.

Обозначив еш1И2(х)= GJ;-t(x) 0mi(x^1) modxv-l ,получаем:

9(x).QS-4x) en(M2(^)modxv-l.

Последнее означает, что любое разностное множество А, построенное на основе (w, /, ц) базисного множества с т=Ш2, может быть также образовано на основе (w, /, ц) базисного множества с т= питг. Таким образом, доказано, что А е{СМ>\^1тг} и , следовательно,

{GMWyi}z> {GMW*1}. Далее, можно показать, что число базисных разностных множеств для {GMWJ1"'1}, по меньшей мере, в <р(2м,тг -l)/m,m2 раз превышает число базисных множеств для { GMW^1}. Действительно, все базисные разностные множества для { GMW^1} являются также базисными и для {GMW™1^}. Последнее же в свою очередь является базисным для { GMWN,Wi }. При этом мощность любого класса {} равна <р(2т,тг -])/т1т2. Теорема доказана.

Рассмотрим теперь разностное множество D(L,a) с полиномом Холла 0(х)=ЭД(х)9ш(.у) mod xv-l и параметрами (2.13). Предположим, что существует такой немножитель t разностного множества D(L,a), что выполняется сравнение

Q;(x)ax"e«S(xf) modxM . (2.19)

Разностное множество t D(L,a) с полиномом Холла 0(х*)=Й™(х,)0т(У) mod xv-l изоморфно D(L,a) по определению. Тогда с учетом (2.19) имеем:

0(х')=ЭД(х)0тО/)х* modxM . (2.20) Возможны следующие два случая:

еи(/) = ет(.у)х* modxv-l , (2.21)

O.O'Ve.OOx" modxv-l . (2.22) Однако, в случае (2.21) в силу (2.20) получаем, что t D(L,a) является сдвигом D(L,a), что не возможно, так как t - немножитель D(L,a). В случае же (2.22) из Теоремы 2.2 и выражения (2.20) следует, что t D(L,a) и D(L,a) не эквивалентны, что также не возможно. Следовательно, наше предположение о существовании немножителя, для которого выполняется сравнение (2.19) не верно, и справедлива лемма 2.4.

Лемма 2.4 [14].

Пусть N==mk, m>3, k>l - целые числа, а t есть произвольный немножитель разностного множества D(L,a). Тогда

ОДОО* х-ЦЖ) modxM. Теорема 2.7 [14].

Пусть N=mkik2, m>l, к\ >2, к2>2, mi=mkl, m2=mk2 . Пусть А и В - GMW разностные множества с параметрами (2.13) и полиномами Холла соответственно 0А(х)^Й™'(х)еш1СУ1) mod хМ и вв(х)вау(х)вЯ|10г2) mod хМ, где где у,=х*,

Ь =2~^? У2=^' Ь =2^Т' 3 QSl(X) " Q"(X) TаKИe, 4X0 6z(x)5Q;i(x)9z^)3

0.^г(x)Qz(y2) mod xv-l есть полином Холла зингеровского разностного множества. Тогда

для эквивалентности разностных множеств А и В необходимо и достаточно, чтобы

0л(х)ех50в(х) mod хМ . (2.23)

Доказательство.

Достаточность теоремы очевидна. Для доказательства необходимости предположим, что выполняется:

02{*)Вщ(П)*ф&)ещ(у\) mi*x*-l • (2.24)

Умножим обе части этого сравнения на произведение полиномов Холла

02(3/,)9z(iy2l). В результате получаем:

Gz(x) ея10>,) 62(у2) =xs9z(x') вШ2(у2) 02С,) modxv-l .(2.25) Умножим левую и правую части сравнения (2.25) на произведение Ti(yi)T2(y2) mod хМ, где Ti(yi)=l + y, +У?+... + УГН и Ъ(У2)=\ + Уг+у\+... + у^-х После упрощения, получаем:

е2(х)Т1(у1)Т2(у2)^х802(х,)Т,(у,)Т2(у2) mod xv-l , (2.26) что, так как t - немножитель, не возможно. Теорема доказана.

Найдем условия, при которых выполняется сравнение (2.23). Пусть N=pip2, где pi, рг>3 есть не равные друг другу простые числа. Рассмотрим два GMW разностных множеств А и В с параметрами (2.13) и полиномами Холла :

вА(х)«аВ(х)еР|0'1) modxM и вв(х)«ОИ(х)вр1Си2) modxM. Здесь epiCVi) и 6р2(у2) - полиномы Холла базисных разностных множеств. Предположим, что А ~ В, тогда согласно предыдущей теореме имеет место сравнение:

ОЙ(х)вР1СУ,)«>0!?(х)вР1СК2) mod хМ .(2.27)

Умножим обе части этого сравнения на произведение полиномов Холла 9* (у,) бр2 (у2) зингеровских разностных множеств таких, что

9z(x)sQpN'(x)9Ji(y1)Sxs^(x)0Pi(y2) mod хМ . (2.28) В результате сравнение (2.27) преобразуется в эквивалентное сравнение:

Ч,<*> ePi(^)^xs0J,U) 0Р2СУ2) modxM .

Отсюда, так как у2 = y,?l/?l = yf3, где 4з=^2^1=2Р1 - \/2Pl -1, в итоге получаем:

0р,(У?') 0p,U)-xS0p,(y.) ер>(У.*') modxM. (2.29) Так как Ср1,рг)—I, то можно показать, что (2Pl — 1,2А —= Кроме того степени полиномов 9pj(yfJ) и бр^^) меньше 2Л — 1. Следовательно, полиномы вр,(У?') и вР2(у,§') не содержат членов с целыми степенями уь Независимо от значения s для выполнения сравнения (2.29) необходимо выполнение сравнения: 9Pl (j^i)s х*' 6^ )

mod xv-l. Отсюда следует, что А - зингеровское разностное множество. Поэтому в силу эквивалентности множеств А и В множество В также должно быть зингеровское.

Итак, доказано, что совокупности всех неэквивалентных GMW разностных

множеств {GMW?'} и {GMW?L } не содержат общих элементов, т.е. не пересекаются.

Рассмотрим теперь более сложный случай N=pip2P3. Здесь так же, как в предыдущем случае, pt ?3, рг ?3 и рз i>3 есть не равные друг другу простые числа. По

предыдущей теореме {GMW™* }=> (GMW* } u {GMW^ } для i, j=l,2,3 и

Рассмотрим следующие две совокупности GMW разностных множеств GMW{,Psh

GMW?|P' и выясним, что представляет собой их пересечение. Очевидно, что оно не пусто,

так как каждое из них содержит одно и то же зингеровское разностное множество. Предположим, что существует некоторое разностное множество С, отличное от зингеровского и принадлежащее этому пересечению С. Тогда должно выполняться следующее сравнение:

^Г,(х)ер1Р1(у1) = ОГ(х)вР(Р)(у2) modxM , которое, в свою очередь, эквивалентно сравнению:

%^К^)Щ^(УЛ1Рз(У2) modхМ .(2.30)

Здесь 6PlP2(xi) и 0PlPj(х2) - полиномы Холла базисных разностных множеств с параметрами (2.13), соответственно при mi=pip2 и m2=pip3, у|=дг', 4i = ~^Г,—"» У2=*, ^2

у

= — , A 9JLPL(X) и BP|PJ(X) - полиномы Холла зингеровских разностных множеств таких,

что

^^(х)в;,(у3)то<1х2",-,-1 и в^(х) SQ^(x)Qlt(yA)modx2'^-\ , где Уз = х2"' ~тп "1=х4*, и у4 = х2"1 ~т" ~1 = х4* .С учетом этого (2.30) принимает вид

Замечаем, что в левой части полученного сравнения только первый сомножитель содержит целые степени у|. Поэтому для вьшолнения этого сравнения необходимо, чтобы полином Холла вр^р, (yf*) из его правой части раскладывался на следующие множители:

^(yf5) s^*(yh eft(yf).

Приравнивая сомножители с целыми степенями yi, в итоге получаем: ер,Р,(У|) si?U0ri) ^Of5) mod После сокращений, находим, что 0^(yf°') = Я^Су?)-Отсюда, без нарушения общности положим t=l. Таким образом, установлено, что если GMW разностное множество принадлежит С , то его полином Холла имеет вид:

ec^(*)^(y,) 4ktf)-Q9A0Ofi!U&i) modxM,

где ЬЬРЫл и )¦ eft(>f) mod xv-l. Итак, получен следующий результат:

С= {GMWp,Pl}n{GMWp,Pj}={GMWJ5'} .(2.31) Аналогично доказывается, что

{GMW™1} n {GMW™3 }={GMW>' }, (2.32)

{GM WP,P)} n {GMWp,Pj }={ GMWP}} . (2.33)

Теперь положим N=pip22, т.е. pi=P2 • Учитывая, что при получении предыдущего результата условие строго неравенства pi и р2 нигде не использовалось, находим:

{GMWJ'P'} n {GMWP,J }={ GMW*} . (2.34) Далее, пусть N=pf,p2,...p^', где pi ,p2-..ps есть простые отличные от единицы числа, а

ai,ai...,Os - целочисленные, положительные показатели. Тогда индукцией по s , используя предыдущее, получим:

{GMW,J'}n{GMW^ }={GMW^"Nj)} , (2.35)

где Ni , N2 — некоторые делители N. Этот результат крайне важен для получения аналитического выражения числа GMW разностных множеств и поэтому сформулируем его в виде самостоятельной теоремы.

Теорема 2.8 [14]. Пусть N | Ni и N | Nj и (N„Nj)>3. Тогда

{GMW?'} п {GMW„' }={ GMW^''Nj)}. (2.36)

Введем следующие обозначения. Пусть ЛГ, = N/p^, ?1*1,5, NH = (Л^,Л^) = N/p^p^ , iiii, i2€l,5. Пусть Ni(iiл ={Nii1Nii...9Nik) = N/p,tp,i...pi^ iiN,2 f = (NliN1...yNt) = N/pip2...ps. Тогда {GMWN''} есть совокупность неэквивалентных GMW разностных множеств с параметрами (2.13), построенных на основе базисных разностных множеств с параметрами (2.17) при т= . Аналогично {GMW*'" *} есть совокупность неэквивалентных GMW разностных множеств, строящихся на основе базисных разностных множеств с параметрами (2.17) и m=Niii ik, а {GMW,J'r*}есть

совокупность неэквивалентных GMW разностных множеств, строящихся на основе базисных разностных множеств с параметрами (2.17) и n=Ni2...f.

INI N

Обозначим через I GMWN I мощность множества {GMWN л}, а через Мы ( ^ соответственно мощность класса зингеровских разностных множеств с параметрами (2.13) при N=NM j .

Пусть Nj(jj i >6 и не простое число. Тогда согласно следствию 2.1 и теореме 2.5 имеем:

I GMW>-* | = (| GMWNJIIJ ^ l+l)MN^ % -1 . (2.37)

Действительно, множество {GMW,/1'1 *} строится на основе базисных разностных множеств

с параметрами (2.17) при m=Nn * . Число всех базисных множеств при m=NiiiJkравно

произведению суммы числа неэквивалентных друг другу классов GMW и зингеровского разностного множества на мощность этих классов MNJ| ^ . Отсюда, учитывая, что одно из

базисных множеств соответствует зингеровскому разностному множеству с параметрами (2.13), приходим к формуле (2.37). Рассмотрим случай, когда Ni(jj , есть простое число.

Тогда

I GMW**' Ч = I BNmi J -1 , (2.38) где I BN.(. I - мощность соответствующих базисных разностных множеств с параметрами (2.17) при т=г4^ ^.Очевидно, Bi=B2=l. Обобщая (2.37) и (2.38), получаем:

I GMWNN*'* |= (I GMWNI(II Л 1+1) А^ л -1 , (2.39)

где A v.

N и lj.lt

GMW vt ф О
- в противном случае

Для определения числа неэквивалентных GMW разностных множеств с параметрами (2.13) и ^р^'р"2..^*" воспользуемся известным из комбинаторного анализа принципом включения и исключения [43]. В соответствии с ним множество {GMWN} рассматривается как некоторое множество элементов со свойствами {Р^}, И=1,*, где элемент ВЕ{ОМ>^ы} обладает свойством Р4 , если ge{GMWN', }. Применив теорему 2.8, получаем, что % обладает свойствами Р- ,Р| ...,Р4 , 11 <Т2<...<1к, п,12,.«-1к€ 1,$, если

Отсюда следует, что I GMW*'•,, 4 I есть число элементов со свойствами Р4( ,Р^ ...,Р,к. Применяя принцип включения и исключения, в результате получаем

42_j

I,(2.40)

Подставляя в формулу (2.40) выражение для | ОМ\Ум'А"* I из (2.39) и учитывая, что 0=(1-1)8=1-С] + С) + ...+(-1)* , получаем следующую рекуррентную формулу:

ІGMWN|=E(|GMW +1)А -?(|0М>Ум +1)Аы1,1 +~+

i,+ (-!)*"' ? (|GMWNi,J+1)AN?J^ .(2.41)

i,<»,...Тогда число PN различных ПСП GMW для всех возможных значений N может быть вычислено по формуле:

PN=IGMWN|MN . (2.42) На основе полученных выражений для N<18 в [14] были рассчитаны:

- число I GMW^ 1 неэквивалентных классов ПСП GMW длины 2N-1, строящихся на основе

базисных последовательностей длины w=2m-l;

число I GMWN I всех неэквивалентных классов ПСП GMW длины 2N-1;

мощность MN классов;

общее число PN ПСП GMW.

Результаты вычислений приведены в таблицах 2.3 и 2.4. При этом в качестве базисных разностных множеств наряду с зингеровскими использовались разностные множества Лежандра, Холла, Бомера-Фридриксена [45], а также вМШ. Более подробно свойства последовательностей, полученных на основе разностных множеств Лежандра, Холла и Бомера-Фридриксена будут рассмотрены в 3-й главе настоящей диссертации. Впервые эти результаты были опубликованы в 1979г в работе [14]. К сожалению, полученные в этой работе результаты остались не замеченными ни в нашей стране, ни за рубежом. Всплеск интереса к последовательностям вМАУ в 90-х гт. привлек внимание к проблеме нахождения их численности ведущих ученых мира и, прежде всего, С. Голомба и др. В общем виде эта задача для ц-ичных каскадных ПСП зингеровской природы

Число неэквивалентных классов ПСП СМ\У в зависимости от т.

была решена в работе [52]. Следует отметить, что ее результаты в случае двоичных ПСП вМ>У полностью совпадают с результатами [14].

Теперь настало время сделать одно важное замечание. Формулы (2.39) и (2.41) были получены исходя из предположения, что для не простых N существуют только два типа разностных множеств: зингеровские и СМ>У. Однако недавно опубликованные работы [11,31] показывают, что для таких N могут существовать и другие типы разностных множеств. Краткий обзор получаемых на их основе последовательностей приведен в разделе 1.2. Отсюда следует, что для вычисления общего количества последовательностей можно воспользоваться только формулой (2.40). Формулы же (2.39) и (2.41) в силу последних результатов оказываются не полными, поскольку не отражают все возможные базисные последовательности. Исходя из этого обозначим через {Вм } и | Вм

"».4 -«»

N

множество и соответственно мощность всех базисных последовательностей длины 2 Л -1.

Тогда по-прежнему | СМ\У*% | = | Вм ^ I -1

С учетом этого выражение (2.40) преобразуется к следующему

ь<1,

В таблице 2.5 для всех N^20 представлены скорректированные результаты расчета значений параметров | GMWN I и PN. При этом в качестве базисных наряду с известными последовательностями использовались недавно полученное семейство последовательностей No-Golomb-Gong-Lee-Gaal, а также два класса последовательностей длины 511, найденные Дрейером [31]. В результате число базисных последовательностей для т=8, т=9 и т=10 увеличивается с 31, 95 и 479 до 63, 143 и 599 соответственно.

Таблица 2.5.

Скорректированые значения параметров | GMWN I и PN .
N m Bm-1 IGMWN| MN PN 6 3 1 1 6 6 8 4 1 1 16 16 9 3 1 1 48 48 10 5 7 7 60 420 3 1 12 144 1728 12 4 1 6 11 14 7 79 79 756 59724 15 3 1 8 1800 14400 5 7 16 8 63 63 2048 129024 18 3 1 249 7776 1936224 6 11 9 239 20 4 1 600 24000 14400000 10 599

В заключение следует отметить, что экспериментальная проверка правильности выведенных расчетных формул довольно сложна, а при больших значениях N просто не возможна. И все же для одного частного случая N=12 такая проверка была проведена. С помощью имитационного моделирования на компьютере для т=3, т=4 и т=6 были построены ПСП, являющиеся векторами инцидентности всех GMW разностных множеств с параметрами (4095, 2048, 1024). При этом использовался новый метод генерации [49]. В результате сравнения этих ПСП, было установлено, что ОМ\У|2 с СМ\У,*, тогда как СМ>У4 сгОМ\У,62. При этом І вМ>У4 |=1,а | ОМ\У,62 | =11. Таким образом, ОМ\У,2= I СМ\\',4 | + I ) =1+11=12. Заметим, что аналогичные результаты были получены

при нахождении общего числа последовательностей вГу/Ш каскадного типа [52].

2.4. Статистические свойства

Анализ статистических свойств последовательностей вМ>У будем проводить в сравнении с соответствующими статистическими свойствами порождающих их ш-последовательностей. Согласно широко известной аксиоматики псевдослучайных последовательностей [13] последние в идеале должны удовлетворять следующим критериям случайности:

критерий Ш (свойство сбалансированности): в каждом периоде последовательности число 1 отличается от числа -1 не более чем на единицу, т.е.

<1;

критерий Ю. (свойство серий): в течение периода последовательности половина серий 1 и -1 имеет длину 1, одна четверть - 2, одна восьмая - 3 и т.д.;

критерий Ю ( свойство корреляции): если последовательность почленно сравнивать с любым ее циклическим сдвигом на длине периода этой последовательности, то число совпадений отличается от числа несовпадений не более, чем на единицу. Фактически это

означает, что

С(т) = ±апап

<. 1 для всех 0<Т<У.

Паї

Всем этим критериям в точности удовлетворяют т-последовательности, причем для них

? V

строго выполняются равенства ^а„=-1и С(т) = ^алаяч.г =-1, т.е. автокорреляционная

п-1 л»1

функция является двухуровневой со значениями 2м-1 и -1. Кроме того, т-последовательности обладают важным для практического применения аддитивно-циклическим свойством, состоящим в том, что сумма по модулю два двух любых сдвигов т-последовательности также является ее некоторым сдвигом.

Что же касается нелинейных последовательностей СМ'М, то, как было показано в разделе 2.1, они обладают точно такими же свойствами Ш и ЯЗ, что и родственные им т-последовательности. Однако в отличие от т-последовательностей свойство К2 выполняется лишь для серий длины равной или меньшей к=Ы/т. Это устанавливается следующей теоремой [4].

Теорема 2.9.

Пусть {Ь„} есть последовательность вМ\У периода 2м-1, К=тк. Тогда число Ыа позиции внутри периода {Ь„}, на которых встречается 1-серия а\ &г... aj определяется выражением

2"\ дляд*0, \<>JТак, например, для N=10=5*2, одиночные серии (1) и (0) встречаются на периода.

соответственно 512 и 511 раз, двойные серии (01), (10), (11) - 256 раз, а (00) -соответственно 255 раз. В процессе математического моделирования последовательностей разной д.ші\ы

было установлено, что в частоте появлении более длинных серий нет регулярного порядка как случае т-последовательностей, число их случайно, а вероятность серий длины более N+3, состоящих из одних 1 или нулей равна нулю.

Нетрудно проверить, что последовательности ОМ>У в общем случае не обладают и свойством аддитивно-циклического сдвига. Для последовательностей вМ^У на основе нелинейных базисных последовательностей это утверждение очевидно. В случае же

базисных т-последовательностей это верно лишь частично, поскольку аддитивно-циклическим свойством обладает лишь подмножество, состоящее из равномерно сдвинутых на ?, разрядов копий одной и той же последовательности ОМ\У, которые образуют подгруппу относительно операции сложения по модулю два порядка 2т-1. Причем всего таких подгрупп ровно 4-

<< | >>
Источник: Кренгель Евгений Ильич. ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА НОВЫХ КЛАССОВ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И УСТРОЙСТВ ИХ ГЕНЕРАЦИИ ДЛЯ СИСТЕМ СКОДОВЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ. 2002

Еще по теме 2.3. Мощность н общее число классов ПСП GMW:

  1. Общее число назначенных королем министров равнялось шести (внутренних дел, военного, государственных
  2. Кренгель Евгений Ильич. ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА НОВЫХ КЛАССОВ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И УСТРОЙСТВ ИХ ГЕНЕРАЦИИ ДЛЯ СИСТЕМ СКОДОВЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ, 2002
  3. Целью диссертационной работы является конструирование новых классов ПСП
  4. Краткое содержание работы.
  5. Глава 2. Математические основы построения классов ПСП GMW и их свойства
  6. 2.2. Алгебраическо-комбинаторные основания построения ПСП вМУ
  7. 2.3. Мощность н общее число классов ПСП GMW
  8. 2.6. Линейная сложность
  9. 3.4. Взаимно-корреляционные пики последовательностей СМ
  10. З.5. Последовательности
  11. 4.2. Декомпозиционные генераторы последовательностей GMW
  12. Глава 5. Применение новых классов ПСП в системах связи с CDMA