4) Минимальное свойство коэффициентов Фурье.

Пусть - ортогональная система функций на некотором отрезке .

- называется полиномом относительно полиномной системой функций. – коэффициент.

Пусть функция на отрезке непрерывна или имеет конечное число точек разрыва 1-го рода. Задача: Среди всех полиномов порядка n, найти тот, который дает наименьшее среднеквадратичное решение этой функции на . Система функций нормирована. Среднеквадратичное умножение:

=

. Исходный интеграл принимает минимальное значение, если полимерен и равен коэффициенту Фурье.