Разложение элементарных функций в степенные ряды.

1.

на любом интервале оси , значит для всех .

(1)

2.

,

……………………………………………

.

3.

4.

Продифференцируем и разложим производную по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Продифференцируем это равенство почленно:

постоянную интегрирования найдем, полагая .

.

5.

Представим функцию арктангенса в виде интеграла с переменным верхним пределом . По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

7. - производное постоянное число.

,

,

,

………………………………………………………………………

,

.

.

Область сходимости этого ряда находится по признаку Даламбера:

.

Лекция №4